Finite Group Databasebeta

← #27369229

Subgroups — #27369229

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286079C211yesmaximal, characteristic
2#20285935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811155C2211yescharacteristic
19#16811030—21no—
20#16810984—21no—
21#16810984—21no—
22#16810981—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810955—21no—
27#16810935—21no—
28#16810926—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810875—21no—
34#16810870—21no—
35#16810837—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810750C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810699—21no—
41#16810691—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810681—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810623—21no—
48#16810623—21no—
49#16810581—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133210—21no—
81#13133208D411yescharacteristic
82#13133206—21no—
83#13133204D411yescharacteristic
84#13133199—21no—
85#13133197D411yescharacteristic
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133188D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151Q8×D53—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719922—81no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719913—81no—
204#11719912—41no—
205#11719912—41no—
206#11719912—81no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D53—81no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—81no—
235D212—82no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—82no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19382—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53C2×#12111yescharacteristic
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—21no—
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282#3251—531no—
283#3238—531no—
284#3141—531no—
285#2969—531no—
286#1704—531no—
287#1703D5311yescharacteristic, complemented
288#1698—531no—
289#1697—531no—
290#1684—531no—
291#1683—531no—
292#1678—531no—
293#1677—531no—
294#1569—531no—
295#1553—531no—
296#1548—531no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53#304011yescharacteristic
299C2×C53#306311yescharacteristic
300C2×C53#306811yescharacteristic
301D53—41no—
302D53—161no—
303#532—531no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#529—531no—
306#501—1061no—
307#489—1061no—
308#489—1061no—
309#489—1061no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#486—531no—
313#486—531no—
314#483—1061no—
315#480—1061no—
316#478—1061no—
317#477—531no—
318#477—531no—
319#476—531no—
320#476C2×D5311yescharacteristic
321#475—531no—
322#474C2×D5311yescharacteristic
323#469—1061no—
324#468—1061no—
325#463—1061no—
326#460—531no—
327#459—531no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330#436—1061no—
331#436C2×D5311yescharacteristic
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#432—531no—
336#431—531no—
337#423—531no—
338#417—1061no—
339#417—1061no—
340#405—1061no—
341C4×M16—531no—
342#335—531no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#334C2×D5311yescharacteristic
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#332C2×D5311yescharacteristic
352#331—531no—
353#331—531no—
354C53#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C22×Q8—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—1061no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—531no—
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127—531no—
371#126—1061no—
372#125—531no—
373#124—531no—
374#124—1061no—
375#123—1061no—
376C22⋊Q8—531no—
377#121—531no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380C4×Q8—531no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42—531no—
389#107—21no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—21no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—531no—
425#97—531no—
426#97—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—4242no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452SD16—4241no—
453D8—4241no—
454M16—42no—
455M16—4241no—
456M16—2121no—
457M16—2121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—531no—
491C42—531no—
492C42—531no—
493C42—1061no—
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—531no—
497C23—2121no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4241no—
504Q8—4242no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509D4—4241no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#41×D5311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22#121×D5311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1061no—
560C4—1061no—
561C4—1061no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4#1681141911yescharacteristic
566C4#1681142011yescharacteristic
567C4#1681143211yescharacteristic
568C4#1681143911yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—8481no—
571C2—2121no—
572C2#2028420411yescharacteristic
573C2#2028440311yescharacteristic
574C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1703C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286079C2
hypercenter#1703D53
hypocenterC53#19382
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285935C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
4. #20283722C2semidirect
5. #20274296C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274248C2semidirect
8. #20274170C2semidirect
9. #20274164C2semidirect
10. #20274132C2semidirect
11. #20274126C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273419C2semidirect
14. #20273394C2semidirect
15. C53×#1703C2semidirect
287. #1703D53semidirect
354. C53#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860792
#202859352
#202851102
#202837222
#202742962
#202742582
#202742482
#202741702
#202741642
#202741322
#202741262
#202734792
#202734192
#202733942
C53×#17032
#1938253