Finite Group Databasebeta

← #27369233

Subgroups — #27369233

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286071C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16811015—21no—
18#16810991—21no—
19#16810923—21no—
20#16810905C2211yescharacteristic
21#16810900C2211yescharacteristic
22#16810874—21no—
23#16810867—21no—
24#16810838—21no—
25#16810830C2211yescharacteristic
26#16810830C2211yescharacteristic
27#16810825C2211yescharacteristic
28#16810825C2211yescharacteristic
29#16810820C2211yescharacteristic
30#16810815C2211yescharacteristic
31#16810779—21no—
32#16810762—21no—
33#16810753C2211yescharacteristic
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810702C2211yescharacteristic
36#16810699—21no—
37#16810692—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic
39#16810685—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810580—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#489—21no—
59C53×#489—21no—
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#486C2211yescharacteristic
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#417—21no—
65C53×#417—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133211—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133200—21no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133191D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133174—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133128—21no—
110#13133127—21no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C2×M16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—21no—
133#103×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165M16×C53—41no—
166M16×C53—41no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53#4111yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719925—81no—
187#11719925—81no—
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719923—81no—
191#11719922—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—82no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227D4×C53—82no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53#12111yescharacteristic
240C2×C4×C53#12111yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D53—81no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19383—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289#3251—531no—
290#3218—531no—
291#3141D5311yescharacteristic, complemented
292#2969—531no—
293#1702—531no—
294#1701—531no—
295#1700—531no—
296#1699—531no—
297#1682—531no—
298#1681—531no—
299#1680—531no—
300#1679—531no—
301#1569—531no—
302#1553—531no—
303#1546—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#304011yescharacteristic
307C2×C53#306211yescharacteristic
308C2×C53#306911yescharacteristic
309D53—81no—
310#532C2×D5311yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
312#529—531no—
313#497—1061no—
314#491—1061no—
315#489—21no—
316#489—21no—
317#487C2×D5311yescharacteristic
318#487C2×D5311yescharacteristic
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#486C2×D5311yescharacteristic
321#478—1061no—
322#475—531no—
323#474—531no—
324#469—1061no—
325#468—1061no—
326#463—1061no—
327#462—531no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—531no—
331#460—531no—
332#459—531no—
333#451—1061no—
334#448—1061no—
335#446—531no—
336C8×Q8—531no—
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#432—531no—
343#431—531no—
344#423—531no—
345#417—21no—
346#417—21no—
347#405—1061no—
348C4×M16C2×D5311yescharacteristic
349#335—531no—
350#335—531no—
351#334—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C2×M16—1061no—
372C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#126—1061no—
383#125—531no—
384#124—21no—
385#124—531no—
386#123—1061no—
387C22⋊Q8—531no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—1061no—
432#97—1061no—
433#97C22⋊D5311yescharacteristic
434#97C22⋊D5311yescharacteristic
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—531no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4#1171994711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460Q16—4241no—
461Q16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465D8—4241no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—4241no—
469M16—2122no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2122no—
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C42—1061no—
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42#1171994711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1061no—
509C23#1313318811yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—1061no—
518Q8—1061no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4241no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313318811yescharacteristic
544C2×C4#1313318811yescharacteristic
545C2×C4#1313318811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22C2×#1313318811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#1681142111yescharacteristic
580C4#1681142111yescharacteristic
581C4#1681142711yescharacteristic
582C4#1681143311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—4241no—
586C2#2028420511yescharacteristic
587C2#2028438911yescharacteristic
588C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286071C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#19383
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20283719C2semidirect
4. #20274280C2semidirect
5. #20274273C2semidirect
6. #20274266C2semidirect
7. #20274259C2semidirect
8. #20274156C2semidirect
9. #20274149C2semidirect
10. #20274142C2semidirect
11. #20274135C2semidirect
12. #20273482C2semidirect
13. #20273420C2semidirect
14. #20273387C2semidirect
15. C53×#3141C2semidirect
291. #3141D53semidirect
361. C53#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860712
#202857422
#202837192
#202742802
#202742732
#202742662
#202742592
#202741562
#202741492
#202741422
#202741352
#202734822
#202734202
#202733872
C53×#31412
#1938353