Finite Group Databasebeta

← #27369237

Subgroups — #27369237

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286071C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811017—21no—
19#16810992—21no—
20#16810982—21no—
21#16810982—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810923—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810874—21no—
30#16810867—21no—
31#16810838—21no—
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810781—21no—
39#16810764—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810698—21no—
44#16810697—21no—
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810682—21no—
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810624—21no—
49#16810624—21no—
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917D411yescharacteristic
76C2×#11719917D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133211—21no—
85#13133209D411yescharacteristic
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133200—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133191D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133148—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133146—21no—
102#13133146—21no—
103#13133142—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—42no—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53#4111yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719923—81no—
179#11719922—81no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—21no—
197#11719917—41no—
198#11719917—41no—
199#11719917—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—81no—
207Dic212—81no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—81no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19383—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3251—531no—
290#3218—531no—
291#3141—531no—
292#2969—531no—
293#1702—531no—
294#1701—531no—
295#1700—531no—
296#1699—531no—
297#1682—531no—
298#1681—531no—
299#1680—531no—
300#1679—531no—
301#1569—531no—
302#1553D5311yescharacteristic, complemented
303#1546—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#304011yescharacteristic
307C2×C53#306211yescharacteristic
308C2×C53#306911yescharacteristic
309D53—81no—
310#532C2×D5311yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—531no—
312#529—531no—
313#497—1061no—
314#491—1061no—
315#489—1061no—
316#489—1061no—
317#487—531no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#478—1061no—
322#475—531no—
323#474—531no—
324#469—1061no—
325#468—1061no—
326#463—1061no—
327#462—531no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—531no—
331#460—531no—
332#459—531no—
333#451—1061no—
334#448—1061no—
335#446—531no—
336C8×Q8—531no—
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#432C2×D5311yescharacteristic
343#431C2×D5311yescharacteristic
344#423—531no—
345#417—1061no—
346#417—1061no—
347#405—1061no—
348C4×M16—531no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#334—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331C2×D5311yescharacteristic
360#331C2×D5311yescharacteristic
361C53#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#126—1061no—
383#125—531no—
384#124—21no—
385#124—531no—
386#123—1061no—
387C22⋊Q8—531no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—21no—
432#97—531no—
433#97—531no—
434#97—1061no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—1061no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4#1171994511yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460Q16—4241no—
461Q16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465D8—4241no—
466M16—4241no—
467M16—2122no—
468M16—2121no—
469M16—2121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—2122no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C42—1061no—
503C42#1171994511yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1061no—
509C23#1313319011yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—4242no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4241no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313319011yescharacteristic
544C2×C4#1313319011yescharacteristic
545C2×C4#1313319011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22C2×#1313319011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#1681141911yescharacteristic
580C4#1681141911yescharacteristic
581C4#1681142511yescharacteristic
582C4#1681143011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—4241no—
586C2#2028420811yescharacteristic
587C2#2028439811yescharacteristic
588C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286071C2
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#19383
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20283713C2semidirect
5. #20274282C2semidirect
6. #20274275C2semidirect
7. #20274268C2semidirect
8. #20274261C2semidirect
9. #20274158C2semidirect
10. #20274151C2semidirect
11. #20274144C2semidirect
12. #20274137C2semidirect
13. #20273483C2semidirect
14. #20273386C2semidirect
15. C53×#1553C2semidirect
302. #1553D53semidirect
361. C53#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860712
#202857442
#202851082
#202837132
#202742822
#202742752
#202742682
#202742612
#202741582
#202741512
#202741442
#202741372
#202734832
#202733862
C53×#15532
#1938353