Finite Group Databasebeta

← #27369238

Subgroups — #27369238

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286080C211yesmaximal, characteristic
2#20285746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811016—21no—
20#16810990—21no—
21#16810984—21no—
22#16810984—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810922—21no—
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810877—21no—
29#16810872—21no—
30#16810841—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810777—21no—
37#16810763—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810702—21no—
40#16810702C2211yescharacteristic
41#16810693—21no—
42#16810688C2211yescharacteristic
43#16810683—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810623—21no—
48#16810623—21no—
49#16810577—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912D411yescharacteristic
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—21no—
85#13133208D411yescharacteristic
86#13133206—21no—
87#13133206D411yescharacteristic
88#13133202—21no—
89#13133193D411yescharacteristic
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192D411yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133174—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—81no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165Q16×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719925—81no—
180#11719924—81no—
181#11719924—81no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205D424—81no—
206#11719913—81no—
207#11719912—41no—
208#11719912—41no—
209#11719912—42no—
210#11719912—81no—
211C8×D53—42no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240D212—81no—
241D212—82no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19383—531nomaximal, Sylow
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289#3251—531no—
290#3218—531no—
291#3141—531no—
292#2969—531no—
293#1702—531no—
294#1701—531no—
295#1700—531no—
296#1699—531no—
297#1682—531no—
298#1681—531no—
299#1680D5311yescharacteristic, complemented
300#1679—531no—
301#1569—531no—
302#1553—531no—
303#1546—531no—
304C2×C53#304011yescharacteristic
305C2×C53#306211yescharacteristic
306C2×C53#306911yescharacteristic
307D53—41no—
308D53—81no—
309D53—161no—
310#532—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312#529—531no—
313#497—1061no—
314#491—1061no—
315#489—1061no—
316#489—1061no—
317#487—531no—
318#487C2×D5311yescharacteristic
319#486—531no—
320#486—531no—
321#478—1061no—
322#475C2×D5311yescharacteristic
323#474—531no—
324#469—1061no—
325#468—1061no—
326#463—1061no—
327#462—531no—
328#462C2×D5311yescharacteristic
329#461—531no—
330#461—531no—
331#460—531no—
332#459—531no—
333#451—1061no—
334#448—1061no—
335#446—531no—
336C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#432—531no—
343#431—531no—
344#423—531no—
345#417—1061no—
346#417—1061no—
347#405—1061no—
348C4×M16—531no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#334—531no—
352#334C2×D5311yescharacteristic
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#126—1061no—
383#125—531no—
384#124—531no—
385#124—1061no—
386#123—1061no—
387C22⋊Q8—531no—
388#121—531no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42—531no—
400#107—1061no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—531no—
432#97—531no—
433#97—1061no—
434#97—1061no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—81no—
461Q16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465D8—4241no—
466M16—4241no—
467M16—2121no—
468M16—2121no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—531no—
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—4242no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519D4—1061no—
520D4—1061no—
521D4—4241no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#41×D5311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22#121×D5311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—1061no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4#1681142011yescharacteristic
580C4#1681142211yescharacteristic
581C4#1681142511yescharacteristic
582C4#1681142911yescharacteristic
583C2—8481no—
584C2—4241no—
585C2—2121no—
586C2#2028420611yescharacteristic
587C2#2028438811yescharacteristic
588C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286080C2
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19383
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285746C2semidirect
3. #20285110C2semidirect
4. #20283718C2semidirect
5. #20274285C2semidirect
6. #20274277C2semidirect
7. #20274267C2semidirect
8. #20274259C2semidirect
9. #20274159C2semidirect
10. #20274155C2semidirect
11. #20274137C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273419C2semidirect
14. #20273385C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
299. #1680D53semidirect
361. C53#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860802
#202857462
#202851102
#202837182
#202742852
#202742772
#202742672
#202742592
#202741592
#202741552
#202741372
#202734792
#202734192
#202733852
C53×#16802
#1938353