Finite Group Databasebeta

← #27369239

Subgroups — #27369239

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286077C211yesmaximal, characteristic
2#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18#16811018—21no—
19#16810993—21no—
20#16810983—21no—
21#16810983—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810920—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810874—21no—
30#16810871—21no—
31#16810835—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810778—21no—
39#16810761—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810647C2211yescharacteristic
42#16810625—21no—
43#16810625—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52#16810368C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#529C2211yescharacteristic
57C53×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#436—21no—
60C53×#436C2211yescharacteristic
61C53×#435—21no—
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#433—21no—
64C53×#431C2211yescharacteristic
65C53×#405—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133205—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133139—21no—
107#13133139—21no—
108#13133139—21no—
109#13133139—21no—
110#13133138—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128—21no—
115C2×M16×C53—21no—
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119#126×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53D411yescharacteristic
122#123×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53—21no—
138#97×C53D411yescharacteristic
139#97×C53D411yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106—81no—
165M16×C53—41no—
166M16×C53—41no—
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53#4111yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719925—81no—
192#11719925—81no—
193#11719924—81no—
194#11719923—81no—
195#11719923—81no—
196#11719922—81no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53—41no—
207#11719917—81no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—81no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19383—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3251—531no—
290#3218—531no—
291#3141—531no—
292#2969D5311yescharacteristic, complemented
293#1702—531no—
294#1701—531no—
295#1700—531no—
296#1699—531no—
297#1682—531no—
298#1681—531no—
299#1680—531no—
300#1679—531no—
301#1569—531no—
302#1553—531no—
303#1546—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#304011yescharacteristic
307C2×C53#306211yescharacteristic
308C2×C53#306911yescharacteristic
309D53—161no—
310#532—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312#529C2×D5311yescharacteristic
313#497—1061no—
314#491—1061no—
315#489—1061no—
316#489—1061no—
317#487—531no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#478—1061no—
322#475—531no—
323#474—531no—
324#469—1061no—
325#468—1061no—
326#463—1061no—
327#462—531no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—531no—
331#460—531no—
332#459—531no—
333#451—1061no—
334#448—1061no—
335#446C2×D5311yescharacteristic
336C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
337#436—21no—
338#436C2×D5311yescharacteristic
339#435—21no—
340C8×D4C2×D5311yescharacteristic
341#433—21no—
342#432—531no—
343#431C2×D5311yescharacteristic
344#423—531no—
345#417—1061no—
346#417—1061no—
347#405—21no—
348C4×M16C2×D5311yescharacteristic
349#335—531no—
350#335—531no—
351#334—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1061no—
372C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381#127—531no—
382#126—21no—
383#125D21211yescharacteristic
384#124—1061no—
385#124D21211yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8D21211yescharacteristic
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121D21211yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—21no—
432#97—1061no—
433#97C22⋊D5311yescharacteristic
434#97C22⋊D5311yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4C2×D21211yescharacteristic
458C22×C4#1171994511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460Q16—4241no—
461Q16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465D8—4241no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—4241no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42C2×D21211yescharacteristic
504C42#1171994511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2121no—
509C23#1313319111yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313319111yescharacteristic
544C2×C4#1313319111yescharacteristic
545C2×C4#1313319111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22C2×#1313319111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4#1681142111yescharacteristic
580C4#1681142111yescharacteristic
581C4#1681142811yescharacteristic
582C4#1681143511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—8481no—
586C2#2028420911yescharacteristic
587C2#2028439511yescharacteristic
588C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2969C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286077C2
hypercenter#2969D53
hypocenterC53#19383
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285739C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20274283C2semidirect
5. #20274276C2semidirect
6. #20274269C2semidirect
7. #20274262C2semidirect
8. #20274159C2semidirect
9. #20274152C2semidirect
10. #20274145C2semidirect
11. #20274138C2semidirect
12. #20273482C2semidirect
13. #20273418C2semidirect
14. #20273386C2semidirect
15. C53×#2969C2semidirect
292. #2969D53semidirect
361. C53#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860772
#202857392
#202851092
#202742832
#202742762
#202742692
#202742622
#202741592
#202741522
#202741452
#202741382
#202734822
#202734182
#202733862
C53×#29692
#1938353