Finite Group Databasebeta

← #27369241

Subgroups — #27369241

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286078C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18#16811157C2211yescharacteristic
19#16811017—21no—
20#16810992—21no—
21#16810983—21no—
22#16810983—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810924—21no—
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810876—21no—
31#16810869—21no—
32#16810839—21no—
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810781—21no—
40#16810764—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810699—21no—
45#16810692—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810685—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810625—21no—
50#16810625—21no—
51#16810580—21no—
52#16810370C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133211—21no—
85#13133209D411yescharacteristic
86#13133205—21no—
87#13133205D411yescharacteristic
88#13133200—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133149—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165M16×C53—41no—
166M16×C53—41no—
167M16×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53#4111yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204Dic212—81no—
205Dic212—81no—
206D424—81no—
207#11719913—81no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C23×C53#12111yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—81no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19383—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3251—531no—
290#3218—531no—
291#3141—531no—
292#2969—531no—
293#1702—531no—
294#1701—531no—
295#1700—531no—
296#1699—531no—
297#1682—531no—
298#1681—531no—
299#1680—531no—
300#1679—531no—
301#1569D5311yescharacteristic, complemented
302#1553—531no—
303#1546—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53#304011yescharacteristic
306C2×C53#306211yescharacteristic
307C2×C53#306911yescharacteristic
308D53—81no—
309D53—161no—
310#532—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312#529—531no—
313#497—1061no—
314#491—1061no—
315#489—1061no—
316#489—1061no—
317#487—531no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#478—1061no—
322#475—531no—
323#474—531no—
324#469—1061no—
325#468—1061no—
326#463—1061no—
327#462—531no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—531no—
331#460—531no—
332#459—531no—
333#451—1061no—
334#448—1061no—
335#446—531no—
336C8×Q8—531no—
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#432C2×D5311yescharacteristic
343#431—531no—
344#423C2×D5311yescharacteristic
345#417—1061no—
346#417—1061no—
347#405—1061no—
348C4×M16C2×D5311yescharacteristic
349#335C2×D5311yescharacteristic
350#335C2×D5311yescharacteristic
351#334C2×D5311yescharacteristic
352#334C2×D5311yescharacteristic
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1061no—
372C2×M16D21211yescharacteristic
373C2×M16D21211yescharacteristic
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381#127—531no—
382#126—1061no—
383#125—531no—
384#124—531no—
385#124—1061no—
386#123—1061no—
387C22⋊Q8—531no—
388#121—531no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—21no—
432#97—1061no—
433#97D21211yescharacteristic
434#97D21211yescharacteristic
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4C2×D21211yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4#1171994911yescharacteristic
460Q16—4241no—
461Q16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465D8—4241no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2122no—
477C2×C8C2×D21211yescharacteristic
478C2×C8C2×D21211yescharacteristic
479C2×C8C2×D21211yescharacteristic
480C2×C8C2×D21211yescharacteristic
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—1061no—
503C42C2×D21211yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42#1171994911yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—1061no—
508C23—2121no—
509C23#1313319211yescharacteristic
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519D4—1061no—
520D4—1061no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—4241no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313319211yescharacteristic
544C2×C4#1313319211yescharacteristic
545C2×C4#1313319211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22C2×#1313319211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#1681142311yescharacteristic
580C4#1681142311yescharacteristic
581C4#1681142711yescharacteristic
582C4#1681143211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—8481no—
585C2—4241no—
586C2#2028421011yescharacteristic
587C2#2028439611yescharacteristic
588C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286078C2
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19383
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20283719C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274277C2semidirect
7. #20274270C2semidirect
8. #20274263C2semidirect
9. #20274160C2semidirect
10. #20274153C2semidirect
11. #20274146C2semidirect
12. #20274139C2semidirect
13. #20273421C2semidirect
14. #20273388C2semidirect
15. C53×#1569C2semidirect
301. #1569D53semidirect
361. C53#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860782
#202857442
#202851092
#202837192
#202742842
#202742772
#202742702
#202742632
#202741602
#202741532
#202741462
#202741392
#202734212
#202733882
C53×#15692
#1938353