Finite Group Databasebeta

← #27369243

Subgroups — #27369243

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286077C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16810985—21no—
18#16810985—21no—
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810920—21no—
24#16810908C2211yescharacteristic
25#16810903C2211yescharacteristic
26#16810874—21no—
27#16810871—21no—
28#16810835—21no—
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810818C2211yescharacteristic
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33#16810701—21no—
34#16810701C2211yescharacteristic
35#16810695—21no—
36D4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810684—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810622—21no—
41#16810622—21no—
42#16810579—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810368C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#497—21no—
59C53×#491—21no—
60C53×#462C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#451—21no—
65C53×#448—21no—
66C53×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719922—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917D411yescharacteristic
73C2×#11719917D411yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133205—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82#13133150—21no—
83#13133148—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322C2311yescharacteristic
88C4⋊#88322C2311yescharacteristic
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91#13133141—21no—
92#13133140—21no—
93#13133140—21no—
94#13133140—21no—
95#13133140—21no—
96#13133138—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128D411yescharacteristic
108#13133128D411yescharacteristic
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C53—21no—
114C2×Q16×C53—21no—
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#126×C53—21no—
124#125×C53D411yescharacteristic
125#124×C53D411yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#121×C53D411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—81no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—41no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165Q16×C53—81no—
166Q16×C53—81no—
167SD16×C53—81no—
168SD16×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53#4111yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719924—81no—
194#11719922—81no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199#11719917—41no—
200#11719917—41no—
201#11719917—42no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—42no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C23×C53—21no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—82no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53#12111yescharacteristic
240C2×C4×C53#12111yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19383—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—81no—
289#3251—531no—
290#3218D5311yescharacteristic, complemented
291#3141—531no—
292#2969—531no—
293#1702—531no—
294#1701—531no—
295#1700—531no—
296#1699—531no—
297#1682—531no—
298#1681—531no—
299#1680—531no—
300#1679—531no—
301#1569—531no—
302#1553—531no—
303#1546—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#304011yescharacteristic
307C2×C53#306211yescharacteristic
308C2×C53#306911yescharacteristic
309D53—161no—
310#532—531no—
311C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
312#529C2×D5311yescharacteristic
313#497—21no—
314#491—21no—
315#489—1061no—
316#489—1061no—
317#487—531no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#478—1061no—
322#475—531no—
323#474—531no—
324#469—1061no—
325#468—1061no—
326#463—1061no—
327#462C2×D5311yescharacteristic
328#462C2×D5311yescharacteristic
329#461C2×D5311yescharacteristic
330#461C2×D5311yescharacteristic
331#460—531no—
332#459—531no—
333#451—21no—
334#448—21no—
335#446—531no—
336C8×Q8—531no—
337#436—531no—
338#436—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341#433—1061no—
342#432C2×D5311yescharacteristic
343#431—531no—
344#423—531no—
345#417—1061no—
346#417—1061no—
347#405—1061no—
348C4×M16—531no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#334—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#126—21no—
383#125C22⋊D5311yescharacteristic
384#124—1061no—
385#124C22⋊D5311yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121C22⋊D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—21no—
432#97—531no—
433#97—531no—
434#97—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4#1171994711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—4241no—
465D8—4241no—
466M16—4241no—
467M16—2121no—
468M16—2121no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—2122no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42#1171994711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2121no—
509C23#1313318911yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313318911yescharacteristic
544C2×C4#1313318911yescharacteristic
545C2×C4#1313318911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22C2×#1313318911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4241no—
579C4#1681142211yescharacteristic
580C4#1681142211yescharacteristic
581C4#1681142611yescharacteristic
582C4#1681143411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—8481no—
586C2#2028421111yescharacteristic
587C2#2028439111yescharacteristic
588C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286077C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#19383
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20283720C2semidirect
4. #20274285C2semidirect
5. #20274278C2semidirect
6. #20274271C2semidirect
7. #20274264C2semidirect
8. #20274161C2semidirect
9. #20274154C2semidirect
10. #20274147C2semidirect
11. #20274140C2semidirect
12. #20273483C2semidirect
13. #20273421C2semidirect
14. #20273387C2semidirect
15. C53×#3218C2semidirect
290. #3218D53semidirect
361. C53#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860772
#202851112
#202837202
#202742852
#202742782
#202742712
#202742642
#202741612
#202741542
#202741472
#202741402
#202734832
#202734212
#202733872
C53×#32182
#1938353