Finite Group Databasebeta

← #27369259

Subgroups — #27369259

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284180C211yesmaximal, characteristic
4#20283736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic, complemented
21#16810996C2211yescharacteristic, complemented
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810904C2211yescharacteristic
24#16810903C2211yescharacteristic
25#16810902—21no—
26#16810901—21no—
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810841—21no—
29#16810840—21no—
30#16810827—21no—
31#16810827—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810763—21no—
36#16810763—21no—
37C8×D212C2211yescharacteristic
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810688C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D53—21no—
41#16810686—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810674C2211yescharacteristic
44#107×D53—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810623—21no—
48#102×D53—21no—
49C2×#13133129—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C22×#88322—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133206—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53D411yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133177—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133151—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129D411yescharacteristic
127#13133129D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—81no—
155Q8×D53—81no—
156D4×D53—22no—
157D4×D53SD1614yescomplemented
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53#4111yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175SD16×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—81no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719924—42no—
191#11719924—81no—
192#11719924—81no—
193#11719922—42no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53#4111yescharacteristic
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216#11719912—42no—
217C8×D53—42no—
218C8×D53—81no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53#12111yescharacteristic
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53C2×SD1612yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D53—24no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53#12111yescharacteristic
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212C2×SD1612yes—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—81no—
262C4×D53—81no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53C2×SD1612yes—
266C4×D53#13512yes—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—82no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—21no—
276#88322—21no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#19385—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53C2×#12111yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53#46512yes—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C53C2×#13511yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307Dic53#46512yes—
308#3206—531no—
309C2×#474—531no—
310#3036—531no—
311#2972—531no—
312#1679—531no—
313#1679—531no—
314#1679—531no—
315#1679D5311yescharacteristic, complemented
316#1665—531no—
317#1665—531no—
318#1665—531no—
319#1665—531no—
320#1570—531no—
321#1549—531no—
322#1540—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53#304111yescharacteristic
325C2×C53C2×#46511yescharacteristic
326C2×C53#306911yescharacteristic
327D53—22no—
328D53—42no—
329D53—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
331#532—531no—
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334#492—531no—
335#492—531no—
336#487—531no—
337#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#474—531no—
339#474—531no—
340#474—531no—
341#474—1061no—
342#474—1061no—
343#474C2×D5311yescharacteristic
344#463—1061no—
345#463—1061no—
346#461—531no—
347#461—1061no—
348#461—1061no—
349#461C2×D5311yescharacteristic
350#459—531no—
351#459—531no—
352#448—1061no—
353#448—1061no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4—531no—
356C8×D4—531no—
357C8×D4—1061no—
358C8×D4—1061no—
359C8×D4C2×D5311yescharacteristic
360#431—531no—
361#431—531no—
362C2×#107—1061no—
363#423—531no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365#417—1061no—
366C2×#102—1061no—
367C2×C22⋊C8—1061no—
368C2×C22⋊C8—1061no—
369#334—531no—
370#334—531no—
371#334—531no—
372#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#332—531no—
374#332—531no—
375#332—531no—
376#332—531no—
377#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380#331—531no—
381C53#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—531no—
385C23×C4—1061no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1061no—
398C22×C8—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C22×C8—1061no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407#127—531no—
408#124—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42—531no—
424#107—21no—
425#107—1061no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8—1061no—
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#102—21no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8—531no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—1061no—
459C4×C8C22×D5311yescharacteristic
460C24—1061no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—4241no—
467C2×Q8—4241no—
468C2×Q8—2121no—
469C2×D4—534no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490SD16—42no—
491SD16—4241no—
492SD16—4241no—
493SD16—4241no—
494SD16—4241no—
495SD16—2122no—
496D8—2122no—
497D8—2122no—
498M16—2122no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—531no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—4241no—
509C2×C8—4241no—
510C2×C8—4241no—
511C2×C8—2122no—
512C2×C8D4×D5311yescharacteristic
513C2×C8D4×D5311yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—2121no—
530C22⋊C4—2121no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—531no—
537C23—1064no—
538C23—1061no—
539C23—4241no—
540C23—4241no—
541C23—2121no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—4242no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549D4—21no—
550D4—532no—
551D4—1064no—
552D4—1061no—
553D4—4241no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4SD16×D5312yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—4241no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1061no—
591C8—1061no—
592C8—2121no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—532no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—1062no—
602C22—4244no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22#121×D5311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—532no—
614C4—1061no—
615C4—1061no—
616C4—4241no—
617C4—2121no—
618C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
619C4#135×D5311yescharacteristic
620C4#1681142511yescharacteristic
621C4#1681142711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—8481no—
624C2—1062no—
625C2—2122no—
626C2#2028421611yescharacteristic
627C2#465×D5311yescharacteristic
628C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284180C2
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19385
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285641C2semidirect
2. #474×D53C2semidirect
4. #20283736C2semidirect
5. #20274141C2semidirect
6. #20274140C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20274058C2semidirect
10. #20274057C2semidirect
11. #20274056C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273398C2semidirect
14. #20273363C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
20. #16810997C22semidirect
21. #16810996C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
157. D4×D53SD16semidirect
315. #1679D53semidirect
337. #487C2×D53semidirect
372. #334C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
381. C53#19385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856412
#474×D532
#202841802
#202837362
#202741412
#202741402
#202741352
#202740592
#202740582
#202740572
#202740562
#202734842
#202733982
#202733632
C53×#16792
#1938553