Subgroups — #27369271

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810839	—	2	2	no	—
18	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810819	—	2	2	no	—
20	#16810819	—	2	2	no	—
21	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810759	—	2	2	no	—
24	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810688	—	2	2	no	—
26	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810625	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#13133245	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133214	—	2	1	no	—
52	#13133214	—	2	1	no	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133205	—	2	1	no	—
57	#13133191	—	2	1	no	—
58	#13133191	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133142	—	2	2	no	—
69	#13133139	—	2	4	no	—
70	#13133139	—	2	4	no	—
71	#13133139	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	C₄×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	#11719945	—	4	2	no	—
93	#11719945	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#11719921	—	2	2	no	—
126	#11719921	—	2	2	no	—
127	#11719921	—	4	1	no	—
128	#11719921	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	D₄₂₄	—	4	8	no	—
135	D₄₂₄	—	4	4	no	—
136	D₄₂₄	—	8	4	no	—
137	#11719913	—	4	4	no	—
138	C₈×D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
163	D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	4	1	no	—
167	D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	D₂₁₂	—	4	1	no	—
169	D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	D₂₁₂	—	8	1	no	—
172	D₂₁₂	—	8	2	no	—
173	D₂₁₂	—	8	2	no	—
174	D₂₁₂	—	8	2	no	—
175	D₂₁₂	—	8	2	no	—
176	D₂₁₂	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#19386	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	8	1	no	—
211	#3205	—	53	1	no	—
212	#3036	—	53	1	no	—
213	C₂×#459	—	53	1	no	—
214	#2972	—	53	1	no	—
215	#1681	—	53	4	no	—
216	#1667	—	53	4	no	—
217	#1571	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1545	—	53	1	no	—
219	#1540	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3068	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	4	4	no	—
225	D₅₃	—	16	1	no	—
226	D₅₃	—	16	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
228	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
229	#532	—	53	1	no	—
230	C₂×#127	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
232	#493	—	53	2	no	—
233	#486	—	53	2	no	—
234	#463	—	106	2	no	—
235	#461	—	53	2	no	—
236	#459	—	53	4	no	—
237	#459	—	53	2	no	—
238	#459	—	106	2	no	—
239	#459	—	106	2	no	—
240	#447	—	106	2	no	—
241	C₈×D₄	—	53	4	no	—
242	C₈×D₄	—	106	2	no	—
243	#431	—	53	1	no	—
244	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#417	—	106	1	no	—
248	C₂×#102	—	106	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
250	#335	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
251	#332	—	53	2	no	—
252	#331	—	53	2	no	—
253	#331	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#19386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#41	—	106	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×D₈	—	106	4	no	—
264	C₂×D₈	—	106	2	no	—
265	C₂×D₈	—	106	4	no	—
266	C₂×D₈	—	212	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	#127	—	53	2	no	—
272	#127	—	53	1	no	—
273	#127	—	106	1	no	—
274	#127	—	106	1	no	—
275	#127	—	106	1	no	—
276	#124	—	106	1	no	—
277	#121	—	106	1	no	—
278	#121	—	106	1	no	—
279	C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₄×D₄	—	106	1	no	—
282	C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	C₄×D₄	—	106	1	no	—
284	C₄×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	#103	—	106	2	no	—
295	#102	—	106	4	no	—
296	#102	—	106	2	no	—
297	#102	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₄×C₈	—	106	1	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂⁴	—	106	1	no	—
304	C₂⁴	—	212	1	no	—
305	#41	—	212	2	no	—
306	#41	—	212	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	424	2	no	—
319	C₂×D₄	—	424	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	1	no	—
321	C₂×D₄	—	212	1	no	—
322	C₂×D₄	—	212	1	no	—
323	C₂×D₄	—	212	1	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	212	4	no	—
335	D₈	—	424	4	no	—
336	D₈	—	212	8	no	—
337	D₈	—	212	4	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	424	4	no	—
344	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
353	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	424	2	no	—
360	C₂³	—	424	2	no	—
361	C₂³	—	424	1	no	—
362	C₂³	—	424	1	no	—
363	C₂³	—	424	2	no	—
364	C₂³	—	212	1	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	212	1	no	—
368	Q₈	—	212	1	no	—
369	D₄	—	53	4	no	—
370	D₄	—	106	4	no	—
371	D₄	—	106	2	no	—
372	D₄	—	424	1	no	—
373	D₄	—	424	2	no	—
374	D₄	—	424	2	no	—
375	D₄	—	424	2	no	—
376	D₄	—	424	2	no	—
377	D₄	—	424	2	no	—
378	D₄	—	212	2	no	—
379	D₄	—	212	1	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	D₄	—	212	1	no	—
382	D₄	—	212	2	no	—
383	D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	424	2	no	—
388	C₂×C₄	—	424	2	no	—
389	C₂×C₄	—	424	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	212	2	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	848	4	no	—
407	C₂²	—	106	4	no	—
408	C₂²	—	424	4	no	—
409	C₂²	—	424	2	no	—
410	C₂²	—	424	1	no	—
411	C₂²	—	424	2	no	—
412	C₂²	—	424	1	no	—
413	C₂²	—	424	1	no	—
414	C₂²	—	424	2	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	212	2	no	—
417	C₂²	#16810860	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	424	1	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	#16810860	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811428	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	848	2	no	—
430	C₂	—	848	1	no	—
431	C₂	—	212	4	no	—
432	C₂	#20284219	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16810860	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20284444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1571	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1571	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19386
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285635	C₂	semidirect
2. #20284181	C₂	semidirect
3. C₂×#16810819	C₂	semidirect
4. #20283738	C₂	semidirect
5. #20274153	C₂	semidirect
6. #20274071	C₂	semidirect
7. #20273384	C₂	semidirect
8. #20273365	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1571	C₂	semidirect
15. #16811000	C₂²	semidirect
16. #16810970	C₂²	semidirect
18. #16810829	C₂²	semidirect
22. #16810819	C₂²	semidirect
24. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16810370	C₂²	semidirect
31. #16810366	C₂²	semidirect
32. #16810366	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
109. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
217. #1571	D₅₃	semidirect
250. #335	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#19386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285635	2
#20284181	2
C₂×#16810819	2
#20283738	2
#20274153	2
#20274071	2
#20273384	2
#20273365	2
C₅₃×#1571	2
#19386	53