Finite Group Databasebeta

← #27369277

Subgroups — #27369277

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284513C211yesmaximal, characteristic
3#474×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283736C211yesmaximal, characteristic
5#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic, complemented
20#16811002C2211yescharacteristic, complemented
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810922—21no—
23#16810921—21no—
24#16810910C2211yescharacteristic
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810902—21no—
30#16810901—21no—
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810832—21no—
33#16810832—21no—
34#16810780—21no—
35#16810780—21no—
36C8×D212C2211yescharacteristic
37D4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810688C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D53—21no—
40#16810686—21no—
41#16810675C2211yescharacteristic
42#16810674C2211yescharacteristic
43#16810662—21no—
44#107×D53—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810626—21no—
48#102×D53—21no—
49C2×#13133129—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810369C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53D411yescharacteristic
91#13133179D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151Q8×D53—81no—
152Q8×D53—81no—
153D4×D53—22no—
154D4×D53Q1614yescomplemented
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—81no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719925—81no—
183#11719925—81no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—81no—
208Dic212—81no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C8×D53—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53#12111yescharacteristic
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—81no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53C2×Q1612yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—24no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240D212—21no—
241D212C2×Q1612yes—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—81no—
248C4×D53—81no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53C2×Q1612yes—
251C4×D53#13512yes—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—82no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19387—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53#46712yes—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53#57611yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53#46712yes—
293#3209—531no—
294#3077—531no—
295C2×#474—531no—
296#2972—531no—
297#1683—531no—
298#1683—531no—
299#1683—531no—
300#1683D5311yescharacteristic, complemented
301#1669—531no—
302#1669—531no—
303#1669—531no—
304#1669—531no—
305#1571—531no—
306#1549—531no—
307#1542—531no—
308C2×C53—42no—
309C2×C53#304111yescharacteristic
310C2×C53C2×#46711yescharacteristic
311C2×C53#306911yescharacteristic
312D53—22no—
313D53—42no—
314#533—531no—
315C2×C4⋊Q8—531no—
316C2×C4×D4—531no—
317#494—531no—
318#494—531no—
319#487—531no—
320#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#478—1061no—
322#478—1061no—
323#476—531no—
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#474—531no—
326#474—531no—
327#474—531no—
328#474—531no—
329#474—531no—
330#474—1061no—
331#474—1061no—
332#474C2×D5311yescharacteristic
333#462—1061no—
334#462—1061no—
335#451—1061no—
336#451—1061no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—1061no—
341C8×D4—1061no—
342C8×D4C2×D5311yescharacteristic
343#431—531no—
344#431—531no—
345#428—1061no—
346C2×#107—1061no—
347#423—531no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349#418—1061no—
350C2×#102—1061no—
351C2×C22⋊C8—1061no—
352C2×C22⋊C8—1061no—
353#335—531no—
354#335—531no—
355#335—531no—
356#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#333—531no—
358#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C53#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—1061no—
367C22×D4—531no—
368C23×C4—1061no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#125—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—531no—
403#107—21no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#106—21no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—531no—
435C22⋊C8—531no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443C24—1061no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—4241no—
449C2×Q8—4241no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×D4—534no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—4241no—
465C22×C4—4241no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468Q16—4241no—
469Q16—4241no—
470Q16—4241no—
471M16—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—4241no—
482C2×C8—4241no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—531no—
510C42—2121no—
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—531no—
514C23—1064no—
515C23—1061no—
516C23—4241no—
517C23—4241no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—4242no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526D4—21no—
527D4—532no—
528D4—1064no—
529D4—1061no—
530D4Q16×D5312yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4241no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C2×C4#41×D5311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1061no—
562C8—1061no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—532no—
570C22—1061no—
571C22—1061no—
572C22—1062no—
573C22—4244no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#121×D5311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—532no—
582C4—1061no—
583C4—1061no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—2121no—
587C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
588C4#135×D5311yescharacteristic
589C4#1681142511yescharacteristic
590C4#1681142711yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—1062no—
593C2—2122no—
594C2#2028421611yescharacteristic
595C2#467×D5311yescharacteristic
596C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19387
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285664C2semidirect
5. #20274169C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274163C2semidirect
8. #20274081C2semidirect
9. #20274080C2semidirect
10. #20274079C2semidirect
11. #20274078C2semidirect
12. #20273488C2semidirect
13. #20273398C2semidirect
14. #20273369C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
19. #16811003C22semidirect
20. #16811002C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810369C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
154. D4×D53Q16semidirect
300. #1683D53semidirect
320. #487C2×D53semidirect
356. #335C2×D53semidirect
358. #333C2×D53semidirect
364. #332C2×D53semidirect
365. C53#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856642
#202845132
#474×D532
#202837362
#202741692
#202741682
#202741632
#202740812
#202740802
#202740792
#202740782
#202734882
#202733982
#202733692
C53×#16832
#1938753