Finite Group Databasebeta

← #27369286

Subgroups — #27369286

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284714C211yesmaximal, characteristic
4#20283736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic, complemented
20#16810995C2211yescharacteristic, complemented
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810957—21no—
23#16810935—21no—
24#16810904C2211yescharacteristic
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810844—21no—
29#16810844—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810815C2211yescharacteristic
32#16810786—21no—
33#16810786—21no—
34#16810772—21no—
35#16810755—21no—
36#16810726—21no—
37#16810724—21no—
38D8×Dic53—21no—
39#16810703—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810688C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810686—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810674C2211yescharacteristic
49C2×#13133129—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810367C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133204—21no—
83#13133197—21no—
84#13133193—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53D411yescharacteristic
93#13133179D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—21no—
96#13133175—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—81no—
156#11719947—81no—
157D4×D53—22no—
158D4×D53—22no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53#4111yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—42no—
171D8×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—81no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—42no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189#11719922—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—81no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—81no—
212Dic212—81no—
213C8×D53—81no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53#12111yescharacteristic
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53#13512yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—24no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53#12111yescharacteristic
248D212—21no—
249D212#13512yes—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—81no—
258C4×D53—81no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19388—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12111yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—84no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3210—531no—
302#3110—531no—
303#3100—531no—
304#2972—531no—
305#1681—531no—
306#1681D5311yescharacteristic, complemented
307#1679—531no—
308#1679—531no—
309#1669—531no—
310#1669—531no—
311#1665—531no—
312#1665—531no—
313#1572—531no—
314#1553—531no—
315#1544—531no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#304111yescharacteristic
319C2×C53#305011yescharacteristic
320C2×C53#306911yescharacteristic
321D53—41no—
322D53—42no—
323#533—531no—
324#532—531no—
325C2×C4×D4—531no—
326#494—531no—
327#492—531no—
328#487—531no—
329#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#484—1061no—
331#480—1061no—
332#474—531no—
333#474—531no—
334#474—531no—
335#474—531no—
336#464—1061no—
337#464—1061no—
338#461—531no—
339#461C2×D5311yescharacteristic
340#459—531no—
341#459C2×D5311yescharacteristic
342#452—1061no—
343#452—1061no—
344#450—1061no—
345#447—1061no—
346#440—1061no—
347#440—1061no—
348C4×D8—1061no—
349C4×D8—1061no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4—531no—
352C8×D4—531no—
353C8×D4—1061no—
354C8×D4—1061no—
355C8×D4C2×D5311yescharacteristic
356#432—531no—
357#431—531no—
358#431—531no—
359#431—531no—
360C2×C22⋊C8—1061no—
361C2×C22⋊C8—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#334—531no—
365#334—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—531no—
373#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
374C53#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1061no—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1061no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#125—1061no—
395#124—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—531no—
414#107—1061no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—531no—
440C22⋊C8—531no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—1061no—
453#41—4241no—
454#41—4241no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—2121no—
478Q16—4241no—
479Q16—4241no—
480SD16—42no—
481SD16—4241no—
482SD16—4241no—
483SD16—2122no—
484D8—42no—
485D8—2122no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—4241no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8—4241no—
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C2×C8D4×D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—2121no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—531no—
526C23—1064no—
527C23—1061no—
528C23—4241no—
529C23—4241no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—532no—
543D4—1064no—
544D4—1061no—
545D4—4242no—
546D4#1313323612yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1062no—
591C22—4244no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22#121×D5311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—1061no—
599C4—1061no—
600C4—1061no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4#135×D5311yescharacteristic
605C4C2×#1313323611yescharacteristic
606C4#1681142511yescharacteristic
607C4#1681142711yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—2121no—
611C2—2122no—
612C2#2028421611yescharacteristic
613C2#2028429411yescharacteristic
614C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284714C2
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19388
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285672C2semidirect
2. #20284813C2semidirect
4. #20283736C2semidirect
5. #20274149C2semidirect
6. #20274141C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274081C2semidirect
9. #20274080C2semidirect
10. #20274055C2semidirect
11. #20274054C2semidirect
12. #20273494C2semidirect
13. #20273417C2semidirect
14. #20273378C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
19. #16811003C22semidirect
20. #16810995C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810367C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
306. #1681D53semidirect
329. #486C2×D53semidirect
363. #335C2×D53semidirect
371. #332C2×D53semidirect
373. #331C2×D53semidirect
374. C53#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856722
#202848132
#202847142
#202837362
#202741492
#202741412
#202741402
#202740812
#202740802
#202740552
#202740542
#202734942
#202734172
#202733782
C53×#16812
#1938853