Finite Group Databasebeta

← #27369287

Subgroups — #27369287

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic
4#20283738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274151C212yesmaximal, complemented
6#20274137C212yesmaximal, complemented
7#20274079C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16811002C2211yescharacteristic, complemented
15#16810995C2211yescharacteristic, complemented
16#16810973C2211yescharacteristic, complemented
17#16810969C2211yescharacteristic, complemented
18#16810959—21no—
19#16810934—21no—
20#16810904C2212yes—
21#16810900C2212yes—
22#16810842—22no—
23#16810829C2212yes—
24#16810815C2212yes—
25#16810785—22no—
26#16810776—21no—
27#16810756—21no—
28#16810725—22no—
29C4×#11719922—22no—
30C8×D212—22no—
31#16810688C2212yes—
32#16810688C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D53—22no—
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810370C2212yescomplemented
39#16810368C2212yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#332C2212yescomplemented
44C53×#331C2212yescomplemented
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×C8×D53—22no—
52C2×C8×D53—22no—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133209—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212D412yes—
63C4×D212C2312yes—
64#13133176—21no—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67#13133151—22no—
68#13133150—22no—
69C4⋊#88322D412yes—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133142—22no—
72#13133141—22no—
73#13133139—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322D412yes—
79#13133129—22no—
80#13133129—22no—
81C4×#88322—21no—
82C4×#88322C2311yescharacteristic
83C4×#88322C2311yescharacteristic
84C2×#41×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#127×C53C2311yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53C2312yes—
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100#41×C53—82no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C22×Dic53—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—82no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128C42×C53C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—41no—
130#11719925—82no—
131#11719923—82no—
132#11719922—44no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C2×D412yes—
141#11719919—41no—
142#11719919—41no—
143C4×Dic53—41no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322C2×D412yes—
146C2×#88322C2×D412yes—
147#11719913—44no—
148C8×D53—82no—
149C8×D53—82no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#12111yescharacteristic
152C22×D53—22no—
153C22×D53—24no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156Q8×C53—42no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—81no—
160D4×C53—82no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—81no—
176D212—24no—
177D212—22no—
178D212#13514yes—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—82no—
182Dic106—42no—
183Dic106—42no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53—42no—
186#88322—22no—
187#88322—22no—
188#88322—42no—
189#19388—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53C2×#12111yescharacteristic
197C2×D53—24no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—84no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53C2×#13512yes—
207C4×C53#57612yes—
208Dic53—42no—
209Dic53—81no—
210Dic53—81no—
211#3210—531no—
212#3110—531no—
213#3100—531no—
214#2972—531no—
215#1681—532no—
216#1679—532no—
217#1669—532no—
218#1665—532no—
219#1572—531no—
220#1553D5311yescharacteristic, complemented
221#1544—531no—
222C2×C53—41no—
223C2×C53—161no—
224C2×C53#304111yescharacteristic
225C2×C53#305011yescharacteristic
226C2×C53#306911yescharacteristic
227D53—44no—
228#533—531no—
229#532C2×D5311yescharacteristic
230C2×C4×D4—531no—
231#494—531no—
232#492—531no—
233#487—531no—
234#486—531no—
235#484—1061no—
236#480—1061no—
237#474—532no—
238#474—532no—
239#464—1062no—
240#461—532no—
241#459—532no—
242#452—1062no—
243#450—1061no—
244#447—1061no—
245#440—1062no—
246C4×D8—1062no—
247C8×D4—532no—
248C8×D4—532no—
249C8×D4—1062no—
250#432C2×D5311yescharacteristic
251#431—531no—
252#431—531no—
253#431C2×D5311yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—1062no—
255#335—532no—
256#334—532no—
257#332—532no—
258#332—532no—
259#332C2×D5312yescomplemented
260#331C2×D5312yescomplemented
261C53#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—21no—
263C22×D4—531no—
264C23×C4—1061no—
265C2×Q16—1062no—
266C2×SD16—1062no—
267C2×SD16—1062no—
268C2×D8—1062no—
269C22×C8—1062no—
270C22×C8—1062no—
271C4⋊Q8—531no—
272C4⋊Q8—531no—
273C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
274#127C22×D5311yescharacteristic
275#125—1061no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—1061no—
278C22⋊Q8—1061no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1061no—
282C4×Q8—1061no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—532no—
286C4×D4—532no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289#117—1061no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C42C22×D5311yescharacteristic
293#107—1062no—
294#107—1062no—
295C4⋊C8—532no—
296C4⋊C8—532no—
297C4⋊C8C22×D5312yes—
298C4⋊C8C22×D5312yes—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1062no—
303#102—1062no—
304#102—1062no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—532no—
308C22⋊C8—1062no—
309C22⋊C8—1062no—
310C22⋊C8—1061no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—531no—
314C4×C8—531no—
315C4×C8—1061no—
316C24—1061no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—1061no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—532no—
326C2×D4—1064no—
327C2×D4—1061no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—4242no—
333C22×C4#1171994511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336Q16—4242no—
337SD16—4242no—
338SD16—2124no—
339D8—2124no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—532no—
343C2×C8—532no—
344C2×C8—1062no—
345C2×C8—4242no—
346C2×C8—4242no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—532no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—2121no—
356C4⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—2121no—
362C42—2121no—
363C42#1171994511yescharacteristic
364C42D4×D5311yescharacteristic
365C42D4×D5311yescharacteristic
366C42C23×D5311yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—1064no—
369C23—1062no—
370C23—4241no—
371C23—4241no—
372C23#1313319011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—2122no—
375Q8—2122no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—534no—
381D4—1064no—
382D4—1062no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4#1313319011yescharacteristic
396C2×C4#1313319011yescharacteristic
397C2×C4#1313319011yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—1062no—
404C8—1062no—
405C8—2122no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—1064no—
413C22—4244no—
414C22—2122no—
415C22—2122no—
416C22C2×#1313319011yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—4241no—
423C4—4241no—
424C4—2122no—
425C4#135×D5312yes—
426C4#1681142712yes—
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2—2124no—
430C2#2028421711yescharacteristic
431C2#2028429511yescharacteristic
432C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284711C2
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#19388
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285671C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. #20283738C2semidirect
5. #20274151C2semidirect
6. #20274137C2semidirect
7. #20274079C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273496C2semidirect
10. #20273379C2semidirect
11. C53×#1553C2semidirect
14. #16811002C22semidirect
15. #16810995C22semidirect
16. #16810973C22semidirect
17. #16810969C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. #16810368C22semidirect
43. C53×#332C22semidirect
44. C53×#331C22semidirect
220. #1553D53semidirect
259. #332C2×D53semidirect
260. #331C2×D53semidirect
261. C53#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856712
#202848152
#202847112
#202837382
#202741512
#202741372
#202740792
#202740552
#202734962
#202733792
C53×#15532
#1938853