Finite Group Databasebeta

← #27369298

Subgroups — #27369298

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274165C212yesmaximal, complemented
6#20274123C212yesmaximal, complemented
7#20274069C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810999C2211yescharacteristic, complemented
15#16810997C2211yescharacteristic, complemented
16#16810973C2211yescharacteristic, complemented
17#16810969C2211yescharacteristic, complemented
18#16810942—21no—
19#16810934—21no—
20#16810914C2212yes—
21#16810900C2212yes—
22#16810835—22no—
23#16810819C2212yes—
24#16810815C2212yes—
25#16810768—22no—
26#16810759—21no—
27#16810756—21no—
28#16810736—22no—
29C4×#11719922—22no—
30C8×D212—22no—
31#16810688C2212yes—
32#16810688C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D53—22no—
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810371C2212yescomplemented
39#16810366C2212yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#332C2212yescomplemented
44C53×#331C2212yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×D424—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×C8×D53—22no—
53C2×C8×D53—22no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133205—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212D412yes—
64C4×D212C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67#13133150—22no—
68#13133149—22no—
69C4⋊#88322D412yes—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133141—22no—
72#13133139—22no—
73#13133139—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322D412yes—
79#13133129—22no—
80#13133129—22no—
81C4×#88322—21no—
82C4×#88322C2311yescharacteristic
83C4×#88322C2311yescharacteristic
84C2×#41×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#127×C53C2311yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53C2312yes—
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100#41×C53—82no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—41no—
111C22×Dic53—21no—
112#11719945—82no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212C2×D412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—82no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53#4111yescharacteristic
133C42×C53C2411yescharacteristic
134#11719924—82no—
135#11719922—44no—
136#11719922—82no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53C2×D412yes—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322C2×D412yes—
147C2×#88322C2×D412yes—
148D424—44no—
149C8×D53—82no—
150C8×D53—82no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53—81no—
158Q8×C53—42no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—81no—
162D4×C53—82no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—82no—
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D53—82no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—81no—
178D212—24no—
179D212—22no—
180D212—42no—
181D212—42no—
182D212—81no—
183D212#13514yes—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—82no—
187C4×D53—82no—
188Dic106—81no—
189C8×C53—42no—
190C8×C53—42no—
191#88322—22no—
192#88322—22no—
193#88322—42no—
194#19389—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53C2×#12111yescharacteristic
202C2×D53—24no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—84no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53C2×#13512yes—
215C4×C53#57612yes—
216Dic53—42no—
217Dic53—81no—
218#3207—531no—
219#3109—531no—
220#3100—531no—
221#2972—531no—
222#1683—532no—
223#1677—532no—
224#1667—532no—
225#1665—532no—
226#1572—531no—
227#1553D5311yescharacteristic, complemented
228#1543—531no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—161no—
231C2×C53#304111yescharacteristic
232C2×C53#305011yescharacteristic
233C2×C53#306811yescharacteristic
234D53—44no—
235D53—161no—
236#532—531no—
237#532C2×D5311yescharacteristic
238C2×C4×D4—531no—
239#493—531no—
240#492—531no—
241#487—531no—
242#486—531no—
243#481—1061no—
244#480—1061no—
245#476—532no—
246#474—532no—
247#463—1062no—
248#459—532no—
249#459—532no—
250#449—1062no—
251#447—1061no—
252#447—1061no—
253#442—1062no—
254C4×D8—1062no—
255C8×D4—532no—
256C8×D4—532no—
257C8×D4—1062no—
258#432C2×D5311yescharacteristic
259#431—531no—
260#431—531no—
261#431C2×D5311yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—1062no—
263#335—532no—
264#334—532no—
265#333—532no—
266#332C2×D5312yescomplemented
267#331—532no—
268#331C2×D5312yescomplemented
269C53#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—21no—
271C2×#41—1061no—
272C22×D4—531no—
273C23×C4—1061no—
274C2×SD16—1062no—
275C2×D8—1062no—
276C2×D8—1062no—
277C2×D8—1062no—
278C22×C8—1062no—
279C22×C8—1062no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
282#127—531no—
283#127C22×D5311yescharacteristic
284#124—21no—
285#124—1061no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—532no—
293C4×D4—532no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4—1061no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C42C22×D5311yescharacteristic
301#107—1062no—
302#106—1062no—
303C4⋊C8—532no—
304C4⋊C8—532no—
305C4⋊C8C22×D5312yes—
306C4⋊C8C22×D5312yes—
307#103—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311#102—1062no—
312#102—1062no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—532no—
316C22⋊C8—1062no—
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1061no—
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—531no—
322C4×C8—531no—
323C4×C8—1061no—
324C24—1061no—
325#41—82no—
326#41—4242no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—2121no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—4242no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4#1171994511yescharacteristic
347C22×C4D4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349SD16—4242no—
350D8—4242no—
351D8—2124no—
352D8—2124no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—532no—
356C2×C8—532no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—4242no—
359C2×C8—4242no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—532no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C42#1171994511yescharacteristic
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C42D4×D5311yescharacteristic
375C42C23×D5311yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1064no—
378C23—1062no—
379C23—4241no—
380C23—4241no—
381C23—2121no—
382C23#1313319011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—4241no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—534no—
390D4—1064no—
391D4—1062no—
392D4—4241no—
393D4—4242no—
394D4—2122no—
395D4—2122no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—4242no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4#1313319011yescharacteristic
409C2×C4#1313319011yescharacteristic
410C2×C4#1313319011yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—1062no—
417C8—1062no—
418C8—2122no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—1064no—
426C22—4244no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22C2×#1313319011yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—4241no—
439C4—2122no—
440C4#135×D5312yes—
441C4#1681142712yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—8481no—
445C2—2124no—
446C2#2028421711yescharacteristic
447C2#2028429511yescharacteristic
448C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#19389
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285648C2semidirect
2. #20284807C2semidirect
3. #20284711C2semidirect
4. #20283738C2semidirect
5. #20274165C2semidirect
6. #20274123C2semidirect
7. #20274069C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273496C2semidirect
10. #20273375C2semidirect
11. C53×#1553C2semidirect
14. #16810999C22semidirect
15. #16810997C22semidirect
16. #16810973C22semidirect
17. #16810969C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810366C22semidirect
43. C53×#332C22semidirect
44. C53×#331C22semidirect
227. #1553D53semidirect
266. #332C2×D53semidirect
268. #331C2×D53semidirect
269. C53#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856482
#202848072
#202847112
#202837382
#202741652
#202741232
#202740692
#202740592
#202734962
#202733752
C53×#15532
#1938953