Finite Group Databasebeta

← #27369299

Subgroups — #27369299

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274166C212yesmaximal, complemented
5#20274124C212yesmaximal, complemented
6#20274070C212yesmaximal, complemented
7#20274056C212yesmaximal, complemented
8#20273495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic, complemented
15#16810996C2211yescharacteristic, complemented
16#16810974C2211yescharacteristic, complemented
17#16810970C2211yescharacteristic, complemented
18#16810941—21no—
19#16810936—21no—
20#16810913C2212yes—
21#16810903C2212yes—
22#16810839—22no—
23#16810818C2212yes—
24#16810818C2212yes—
25#16810770—22no—
26#16810757—21no—
27#16810757—21no—
28#16810733—22no—
29C4×#11719922—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810376C2212yescomplemented
33#16810374C2212yescomplemented
34#16810371C2212yescomplemented
35#16810370C2212yescomplemented
36#16810366C2212yescomplemented
37#16810366C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C8×D4×C53—22no—
40C8×D4×C53C2212yes—
41C8×D4×C53C2212yes—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53—22no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×D424—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719922—22no—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133214C2311yescharacteristic
54#13133214C2311yescharacteristic
55#13133205—21no—
56#13133205—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322C2312yes—
68C4⋊#88322C2312yes—
69#13133142—22no—
70#13133139—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C22×D4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53—21no—
81C22×C8×C53—22no—
82C22×C8×C53—22no—
83C4×D4×C53—21no—
84C4×D4×C53—21no—
85C4×D4×C53D412yes—
86C4×D4×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C53D412yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C22⋊C8×C53—22no—
93C22⋊C8×C53—22no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53D412yes—
96C4×C8×C53—21no—
97C4×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×C8×C53C2311yescharacteristic
99C24×C53—21no—
100C2×D4×C53—24no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—82no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112#11719945—82no—
113#11719945—82no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—82no—
126C2×C8×C53—82no—
127C2×C8×C53C2×D412yes—
128C2×C8×C53C2×D412yes—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53C2×D412yes—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53#4111yescharacteristic
136C42×C53C2411yescharacteristic
137#11719922—44no—
138#11719922—44no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—22no—
149D424—82no—
150#11719913—82no—
151C23×C53—24no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—81no—
154C23×C53—81no—
155C23×C53#12111yescharacteristic
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158D4×C53—24no—
159D4×C53—22no—
160D4×C53#13514yes—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—82no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D53—82no—
176C22⋊D53—82no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179D212—42no—
180D212—42no—
181D212—42no—
182D212—42no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185C4×D53—82no—
186C4×D53—82no—
187Dic106—42no—
188Dic106—81no—
189C8×C53—22no—
190C8×C53—22no—
191C8×C53—42no—
192#88322—42no—
193#88322—42no—
194#19389—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—24no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—84no—
202C22×C53C2×#12111yescharacteristic
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53C2×#13512yes—
215C4×C53#57612yes—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218#3207—531no—
219#3109—531no—
220#3100—531no—
221#2972D5311yescharacteristic, complemented
222#1683—532no—
223#1677—532no—
224#1667—532no—
225#1665—532no—
226#1572—531no—
227#1553—531no—
228#1543—531no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—44no—
231C2×C53#304111yescharacteristic
232C2×C53#305011yescharacteristic
233C2×C53#306811yescharacteristic
234D53—161no—
235D53—161no—
236#532—531no—
237#532—531no—
238C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
239#493—531no—
240#492—531no—
241#487—531no—
242#486—531no—
243#481—1061no—
244#480—1061no—
245#476—532no—
246#474—532no—
247#463—1062no—
248#459—532no—
249#459—532no—
250#449—1062no—
251#447—1061no—
252#447—1061no—
253#442—1062no—
254C4×D8—1062no—
255C8×D4—22no—
256C8×D4C2×D5312yes—
257C8×D4C2×D5312yes—
258#432—531no—
259#431—531no—
260#431C2×D5311yescharacteristic
261#431C2×D5311yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—22no—
263#335—532no—
264#334—532no—
265#333—532no—
266#332—532no—
267#331—532no—
268#331—532no—
269C53#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1061no—
271C2×#41—1061no—
272C22×D4D21211yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C2×SD16—1062no—
275C2×D8—1062no—
276C2×D8—1062no—
277C2×D8—1062no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8—531no—
282#127—531no—
283#127—531no—
284#124—1061no—
285#124—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—1061no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4D21212yes—
297C4×D4C22×D5312yes—
298C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42C22×D5311yescharacteristic
301#107—1062no—
302#106—1062no—
303C4⋊C8—532no—
304C4⋊C8—532no—
305C4⋊C8C22⋊D5312yes—
306C4⋊C8C22×D5312yes—
307#103—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311#102—1062no—
312#102—1062no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8—1061no—
318C22⋊C8C22⋊D5312yes—
319#97—1061no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—1061no—
322C4×C8C22×D5311yescharacteristic
323C4×C8C22×D5311yescharacteristic
324C24—21no—
325#41—4242no—
326#41—4242no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4C2×D21212yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4C2×D21211yescharacteristic
347C22×C4#1171994511yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349SD16—4242no—
350D8—4242no—
351D8—2124no—
352D8—2124no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—1062no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
359C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4C2×D21212yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C42C2×D21211yescharacteristic
373C42#1171994511yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C42C23×D5311yescharacteristic
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23#1313319111yescharacteristic
383Q8—4241no—
384Q8—2122no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—4241no—
388D4—4241no—
389D4—4242no—
390D4—4242no—
391D4—2122no—
392D4—2122no—
393D4—2122no—
394D4—2122no—
395D4#1313323914yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—4242no—
405C2×C4—4242no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4#1313319111yescharacteristic
409C2×C4#1313319111yescharacteristic
410C2×C4#1313319111yescharacteristic
411C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C4C22×D21211yescharacteristic
413C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—2122no—
418C8—2122no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22C2×#1313319111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—4241no—
439C4—4241no—
440C4C2×#1313323912yes—
441C4#1681142612yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—8481no—
445C2—8481no—
446C2#2028421811yescharacteristic
447C2#2028429611yescharacteristic
448C2#2028444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2972C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2972D53
hypocenterC53#19389
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285650C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20284715C2semidirect
4. #20274166C2semidirect
5. #20274124C2semidirect
6. #20274070C2semidirect
7. #20274056C2semidirect
8. #20273495C2semidirect
9. #20273418C2semidirect
10. #20273375C2semidirect
11. C53×#2972C2semidirect
14. #16811000C22semidirect
15. #16810996C22semidirect
16. #16810974C22semidirect
17. #16810970C22semidirect
32. #16810376C22semidirect
33. #16810374C22semidirect
34. #16810371C22semidirect
35. #16810370C22semidirect
36. #16810366C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
221. #2972D53semidirect
269. C53#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856502
#202848062
#202847152
#202741662
#202741242
#202740702
#202740562
#202734952
#202734182
#202733752
C53×#29722
#1938953