Finite Group Databasebeta

← #27369303

Subgroups — #27369303

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811171C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16810995C2211yescharacteristic, complemented
20#16810974C2211yescharacteristic, complemented
21#16810969C2211yescharacteristic, complemented
22#16810940—21no—
23#16810935—21no—
24#16810914C2211yescharacteristic
25#16810913C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810836—21no—
29#16810836—21no—
30#16810815C2211yescharacteristic
31#16810815C2211yescharacteristic
32#16810765—21no—
33#16810765—21no—
34#16810755—21no—
35#16810755—21no—
36#16810735—21no—
37#16810732—21no—
38D8×Dic53—21no—
39#16810703—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810688C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810686—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810674C2211yescharacteristic
49C2×#13133129—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810367C2211yescharacteristic, complemented
59#16810367C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#459C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133204—21no—
81#13133204—21no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53D411yescharacteristic
92#13133179D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—21no—
95C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146D411yescharacteristic
106#13133146D411yescharacteristic
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719947—81no—
160#11719947—81no—
161#11719947—82no—
162D4×D53—22no—
163D4×D53—22no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53#4111yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175D8×C53—42no—
176D8×C53—42no—
177D8×C53—81no—
178D8×C53—81no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—81no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719923—81no—
194#11719923—81no—
195#11719922—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53#4111yescharacteristic
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—81no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C8×D53—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53#12111yescharacteristic
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D53—24no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252C2×Dic53#12111yescharacteristic
253C2×Dic53#12111yescharacteristic
254D212—21no—
255D212#13512yes—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—81no—
264C4×D53—81no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—81no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#19389—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—84no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53C2×#13511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#3207—531no—
309#3109—531no—
310#3100—531no—
311#2972—531no—
312#1683—531no—
313#1683—531no—
314#1677—531no—
315#1677—531no—
316#1667—531no—
317#1667D5311yescharacteristic, complemented
318#1665—531no—
319#1665—531no—
320#1572—531no—
321#1553—531no—
322#1543—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—161no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53#304111yescharacteristic
327C2×C53#305011yescharacteristic
328C2×C53#306811yescharacteristic
329D53—41no—
330D53—42no—
331#532—531no—
332#532—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#492—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#481—1061no—
339#480—1061no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#474—531no—
343#474—531no—
344#463—1061no—
345#463—1061no—
346#459—531no—
347#459—531no—
348#459C2×D5311yescharacteristic
349#459C2×D5311yescharacteristic
350#449—1061no—
351#449—1061no—
352#447—1061no—
353#447—1061no—
354#442—1061no—
355#442—1061no—
356C4×D8—1061no—
357C4×D8—1061no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361C8×D4—1061no—
362C8×D4—1061no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364#432—531no—
365#431—531no—
366#431—531no—
367#431—531no—
368C2×C22⋊C8—1061no—
369C2×C22⋊C8—1061no—
370#335—531no—
371#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#334—531no—
373#334—531no—
374#333—531no—
375#333—531no—
376#332—531no—
377#332—531no—
378#331—531no—
379#331—531no—
380#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
382C53#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C22×D4—531no—
386C23×C4—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1061no—
397C22×C8—1061no—
398C22×C8—1061no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—531no—
401#127C22×D5311yescharacteristic
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C42—531no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—531no—
448C22⋊C8—531no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455#97—1061no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8—1061no—
458C4×C8—1061no—
459C4×C8C22×D5311yescharacteristic
460C24—1061no—
461#41—4241no—
462#41—4241no—
463#41—4242no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491SD16—4241no—
492SD16—4241no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—2122no—
498D8—2122no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—531no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—4241no—
509C2×C8—4241no—
510C2×C8—4241no—
511C2×C8D4×D5311yescharacteristic
512C2×C8D4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—531no—
536C23—1064no—
537C23—1061no—
538C23—4241no—
539C23—4241no—
540Q8—4241no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—532no—
555D4—1064no—
556D4—1061no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4#1313323612yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1061no—
590C8—1061no—
591C8—2121no—
592C8—2121no—
593C8—2121no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—1062no—
607C22—4244no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22#121×D5311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—1061no—
614C4—1061no—
615C4—1061no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—2121no—
619C4#135×D5311yescharacteristic
620C4C2×#1313323611yescharacteristic
621C4#1681142411yescharacteristic
622C4#1681142711yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—2121no—
627C2—2122no—
628C2#2028421311yescharacteristic
629C2#2028429411yescharacteristic
630C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1667C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1667D53
hypocenterC53#19389
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285643C2semidirect
2. #20284805C2semidirect
3. #20284714C2semidirect
4. #20283736C2semidirect
5. #20274167C2semidirect
6. #20274166C2semidirect
7. #20274123C2semidirect
8. #20274122C2semidirect
9. #20274067C2semidirect
10. #20274055C2semidirect
11. #20274054C2semidirect
12. #20273494C2semidirect
13. #20273417C2semidirect
14. #20273374C2semidirect
15. C53×#1667C2semidirect
19. #16810995C22semidirect
20. #16810974C22semidirect
21. #16810969C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810367C22semidirect
59. #16810367C22semidirect
60. C53×#493C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#331C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
317. #1667D53semidirect
334. #493C2×D53semidirect
371. #335C2×D53semidirect
380. #331C2×D53semidirect
381. #331C2×D53semidirect
382. C53#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856432
#202848052
#202847142
#202837362
#202741672
#202741662
#202741232
#202741222
#202740672
#202740552
#202740542
#202734942
#202734172
#202733742
C53×#16672
#1938953