Finite Group Databasebeta

← #27369308

Subgroups — #27369308

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284507C211yesmaximal, characteristic
3#461×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283736C211yesmaximal, characteristic
5#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic, complemented
21#16811019C2211yescharacteristic, complemented
22#16810973C2211yescharacteristic, complemented
23#16810952—21no—
24#16810952—21no—
25#16810926—21no—
26#16810925—21no—
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810906—21no—
30#16810906—21no—
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810827—21no—
35#16810826—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37C8×D212C2211yescharacteristic
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810688C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D53—21no—
41#16810686—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810674C2211yescharacteristic
44#16810664—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810626—21no—
48#103×D53—21no—
49C2×#13133129—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810369C2211yescharacteristic, complemented
58#16810369C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73SD16×D53—44no—
74C2×#11719912—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53D411yescharacteristic
91#13133179D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129D411yescharacteristic
127#13133129D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154D4×D53—22no—
155D4×D53SD1614yes—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169SD16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719924—42no—
185#11719923—42no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719913—42no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—81no—
219C22×D53#12111yescharacteristic
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53C2×SD1612yes—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D53—24no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242D212—21no—
243D212C2×SD1612yes—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—81no—
250C4×D53—81no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53C2×SD1612yes—
253C4×D53#13512yes—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—82no—
257Dic106—81no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19390—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C2×#12111yescharacteristic
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53#46512yes—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C53C2×#13511yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—21no—
289Dic53—21no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53#46512yes—
294#3229—531no—
295#3077—531no—
296C2×#461—531no—
297#2972—531no—
298#1679—531no—
299#1679—531no—
300#1679—531no—
301#1679D5311yescharacteristic, complemented
302#1671—531no—
303#1671—531no—
304#1671—531no—
305#1671—531no—
306#1570—531no—
307#1546—531no—
308#1542—531no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53#304211yescharacteristic
311C2×C53C2×#46511yescharacteristic
312C2×C53#306911yescharacteristic
313D53—22no—
314D53—42no—
315C22×SD16—1061no—
316#533—531no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318C2×C4×D4—531no—
319#498—531no—
320#498—531no—
321#487—531no—
322#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#483—1061no—
324#483—1061no—
325#478—1061no—
326#478—1061no—
327#476—531no—
328#476—531no—
329#475—1061no—
330#475—1061no—
331#474—531no—
332#474C2×D5311yescharacteristic
333#461—531no—
334#461—531no—
335#461—531no—
336#461—1061no—
337#461—1061no—
338#461C2×D5311yescharacteristic
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342C8×D4—1061no—
343C8×D4—1061no—
344C8×D4C2×D5311yescharacteristic
345#431—531no—
346#431—531no—
347#428—1061no—
348#423—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350#418—1061no—
351C2×#103—1061no—
352C2×C22⋊C8—1061no—
353C2×C22⋊C8—1061no—
354#334—531no—
355#334—531no—
356#334—531no—
357#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#333—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
366C53#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—1061no—
368C22×D4—531no—
369C23×C4—1061no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—2124no—
375C2×M16—1061no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#125—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—1061no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C42—531no—
405#107—21no—
406#107—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—531no—
437C22⋊C8—531no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C24—1061no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×D4—534no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—4241no—
467C22×C4—4241no—
468C22×C4—2121no—
469SD16—42no—
470SD16—2122no—
471SD16—2122no—
472SD16—2122no—
473M16—2122no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8—4241no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8—2122no—
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—531no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—2121no—
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—531no—
516C23—1064no—
517C23—1061no—
518C23—4241no—
519C23—4241no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—4241no—
525Q8—4242no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528D4—21no—
529D4—532no—
530D4—1064no—
531D4—1061no—
532D4SD16×D5312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—4241no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#41×D5311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1061no—
564C8—1061no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—532no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—1062no—
575C22—4244no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22#121×D5311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—532no—
584C4—1061no—
585C4—1061no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
590C4#135×D5311yescharacteristic
591C4#1681143011yescharacteristic
592C4#1681143311yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—1062no—
595C2—2122no—
596C2#2028422511yescharacteristic
597C2#465×D5311yescharacteristic
598C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19390
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285855C2semidirect
5. #20274137C2semidirect
6. #20274136C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20274090C2semidirect
10. #20274089C2semidirect
11. #20274088C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273385C2semidirect
14. #20273371C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
20. #16811021C22semidirect
21. #16811019C22semidirect
22. #16810973C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810369C22semidirect
58. #16810369C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
301. #1679D53semidirect
322. #487C2×D53semidirect
357. #334C2×D53semidirect
364. #332C2×D53semidirect
365. #332C2×D53semidirect
366. C53#19390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858552
#202845072
#461×D532
#202837362
#202741372
#202741362
#202741352
#202740912
#202740902
#202740892
#202740882
#202734842
#202733852
#202733712
C53×#16792
#1939053