Finite Group Databasebeta

← #27369314

Subgroups — #27369314

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284180C211yesmaximal, characteristic
4#20283736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810971C2211yescharacteristic, complemented
22#16810970C2211yescharacteristic, complemented
23#16810943—21no—
24#16810943—21no—
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810912—21no—
28#16810912—21no—
29#16810912—21no—
30#16810911—21no—
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810841—21no—
33#16810840—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37C8×D212C2211yescharacteristic
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810688C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D53—21no—
41#16810686—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810674C2211yescharacteristic
44#106×D53—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810623—21no—
48#102×D53—21no—
49C2×#13133129—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810369C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133206—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129D411yescharacteristic
127#13133129D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—82no—
155D4×D53—22no—
156D4×D53SD1614yes—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53#4111yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—41no—
174SD16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—81no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719924—42no—
190#11719922—42no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53#4111yescharacteristic
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—42no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—81no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53#12111yescharacteristic
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53C2×SD1612yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D53—24no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242D212—21no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248D212—82no—
249D212C2×SD1612yes—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—81no—
256C4×D53—81no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53C2×SD1612yes—
260C4×D53#13512yes—
261Dic106—82no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19391—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C2×#12111yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—84no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53#46512yes—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53#46512yes—
301#3227—531no—
302C2×#476—531no—
303#3036—531no—
304#2972—531no—
305#1677—531no—
306#1677—531no—
307#1677—531no—
308#1677—531no—
309#1671—531no—
310#1671—531no—
311#1671—531no—
312#1671D5311yescharacteristic, complemented
313#1570—531no—
314#1548—531no—
315#1540—531no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53#304211yescharacteristic
318C2×C53C2×#46511yescharacteristic
319C2×C53#306811yescharacteristic
320D53—22no—
321D53—42no—
322D53—161no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
324#532—531no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×C4×D4—531no—
327#498—531no—
328#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#486—531no—
330#486—531no—
331#481—1061no—
332#481—1061no—
333#476—531no—
334#476—531no—
335#476—531no—
336#476—1061no—
337#476—1061no—
338#476—1061no—
339#476—1061no—
340#476C2×D5311yescharacteristic
341#463—1061no—
342#463—1061no—
343#461—531no—
344#461C2×D5311yescharacteristic
345#459—531no—
346#459—531no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—1061no—
351C8×D4—1061no—
352C8×D4C2×D5311yescharacteristic
353#431—531no—
354#431—531no—
355C2×#106—1061no—
356#423—531no—
357C2×C4⋊C8—531no—
358#417—1061no—
359C2×#102—1061no—
360C2×C22⋊C8—1061no—
361C2×C22⋊C8—1061no—
362#334—531no—
363#334—531no—
364#334—531no—
365#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#333—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#332—531no—
371#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—531no—
373#331—531no—
374C53#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1061no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—531no—
378C23×C4—1061no—
379AGL(1,ℤ/8)—2124no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×D8—1061no—
383C2×D8—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#124—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C42—531no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418#106—1061no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1061no—
433#102—21no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—531no—
445C22⋊C8—531no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C24—1061no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4242no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×D4—534no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—4241no—
479C22×C4—4241no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—42no—
483SD16—2122no—
484D8—2122no—
485D8—2122no—
486M16—2122no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8—4241no—
498C2×C8—4241no—
499C2×C8—2122no—
500C2×C8D4×D5311yescharacteristic
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—531no—
525C23—1064no—
526C23—1061no—
527C23—4241no—
528C23—4241no—
529C23—2121no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—4241no—
534Q8—4242no—
535D4—21no—
536D4—532no—
537D4—1064no—
538D4—1061no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4SD16×D5312yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4241no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—532no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—1062no—
588C22—4244no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22#121×D5311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—532no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
605C4#135×D5311yescharacteristic
606C4#1681142911yescharacteristic
607C4#1681143211yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—8481no—
610C2—1062no—
611C2—2122no—
612C2#2028422211yescharacteristic
613C2#465×D5311yescharacteristic
614C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284180C2
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19391
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285844C2semidirect
2. #476×D53C2semidirect
4. #20283736C2semidirect
5. #20274127C2semidirect
6. #20274126C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274124C2semidirect
9. #20274089C2semidirect
10. #20274088C2semidirect
11. #20274087C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273394C2semidirect
14. #20273363C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
20. #16811019C22semidirect
21. #16810971C22semidirect
22. #16810970C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810369C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
312. #1671D53semidirect
328. #498C2×D53semidirect
365. #334C2×D53semidirect
369. #333C2×D53semidirect
371. #332C2×D53semidirect
374. C53#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858442
#476×D532
#202841802
#202837362
#202741272
#202741262
#202741252
#202741242
#202740892
#202740882
#202740872
#202734842
#202733942
#202733632
C53×#16712
#1939153