Finite Group Databasebeta

← #27369329

Subgroups — #27369329

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274153C214yesmaximal, complemented
6#20274105C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11C22×#11719913—21no—
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811028C2212yescomplemented
16#16810970C2212yescomplemented
17#16810937—22no—
18#16810904—22no—
19#16810839—22no—
20#16810829—22no—
21#16810829C2212yes—
22#16810829C2214yes—
23#16810819C2212yes—
24C8×D212C2214yes—
25#16810688—22no—
26#16810676C2211yescharacteristic
27#16810625—21no—
28C2×#13133142—21no—
29C22⋊C8×D53—22no—
30#16810370C2212yescomplemented
31#16810370C2214yescomplemented
32#16810366C2212yescomplemented
33C53×#431C2211yescharacteristic
34C53×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#335C2214yescomplemented
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C4×D53—21no—
41#13133245—44no—
42C2×#11719913—24no—
43C2×#11719913—22no—
44C2×#11719913—44no—
45C2×D424—22no—
46C2×C8×D53—24no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133217C2312yes—
52#13133214C2311yescharacteristic
53#13133205—21no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56C4×D212—21no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212D412yes—
61C4×D212C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719921—21no—
66#13133151—24no—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133142—24no—
69#13133142—22no—
70#13133139—24no—
71#13133139—22no—
72C22⋊#88322—21no—
73#13133129—24no—
74C4×#88322—21no—
75C2×M16×C53—21no—
76C22×C8×C53—21no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53D412yes—
81C4⋊C8×C53C2312yes—
82C4⋊C8×C53C2312yes—
83C22⋊C8×C53D412yes—
84C4×C8×C53C2312yes—
85C23×D53—21no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—41no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—41no—
92#11719945—42no—
93#11719945—42no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212D814yes—
100C2×D212C2×D412yes—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—82no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106—41no—
110M16×C53—42no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—42no—
114C2×C8×C53C2×D414yes—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53#4111yescharacteristic
118C42×C53C2411yescharacteristic
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53C2×D412yes—
131C2×#88322—22no—
132D424—44no—
133#11719913—48no—
134#11719913—44no—
135C8×D53—84no—
136C23×C53#12111yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—24no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—81no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×D812yes—
148C2×C4×C53#13512yes—
149C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
152C22⋊D53—82no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—82no—
158D212—22no—
159D212—24no—
160D212—41no—
161D212—41no—
162D212—42no—
163D212—81no—
164D212C2×D814yes—
165C4×D53—44no—
166C4×D53—82no—
167C4×D53—82no—
168Dic106—42no—
169Dic106—41no—
170Dic106—42no—
171Dic106—41no—
172Dic106—82no—
173C8×C53—24no—
174C8×C53—42no—
175C8×C53—42no—
176#88322—42no—
177#19392—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53#46612yes—
181C22×C53C2×#12111yescharacteristic
182C2×D53—24no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—84no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53#46612yes—
193C4×C53C22×D811yescharacteristic
194C4×C53C2×#13511yescharacteristic
195C4×C53#57712yes—
196Dic53—42no—
197Dic53—82no—
198Dic53—81no—
199#3226—531no—
200#3036—531no—
201C2×#461—531no—
202#2972—531no—
203#1681—534no—
204#1673—534no—
205#1571D5311yescharacteristic, complemented
206#1546—531no—
207#1540—531no—
208C2×C53—22no—
209C2×C53#304211yescharacteristic
210C2×C53C2×#46611yescharacteristic
211C2×C53#306911yescharacteristic
212D53—44no—
213D53—161no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
215C22×SD16—1061no—
216#532—531no—
217C2×C4⋊Q8—531no—
218C2×C4×D4—531no—
219#500—532no—
220#486—532no—
221#480—1062no—
222#474—1062no—
223#463—1062no—
224#461—532no—
225#461—534no—
226#461—1062no—
227#459—532no—
228C8×D4—534no—
229C8×D4—1062no—
230#431—531no—
231#431C2×D5311yescharacteristic
232#423C2×D5311yescharacteristic
233C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
234#417—1061no—
235C2×#103—1061no—
236C2×C22⋊C8—1062no—
237#335C2×D5314yescomplemented
238#332—532no—
239#332—534no—
240#331—532no—
241C53#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1061no—
243C22×Q8—1061no—
244C22×D4—531no—
245C23×C4—1061no—
246AGL(1,ℤ/8)—2124no—
247C2×SD16—1064no—
248C2×SD16—1062no—
249C2×SD16—2124no—
250C2×D8—1062no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1064no—
254C4⋊Q8—532no—
255C4⋊Q8—531no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258C4⋊Q8—1061no—
259#127—531no—
260#124—1061no—
261#121—1061no—
262#121—1061no—
263C4×D4—532no—
264C4×D4—532no—
265C4×D4—1061no—
266C4×D4—1061no—
267C4×D4—1061no—
268C4×D4—1061no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274#107—1064no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—532no—
278C4⋊C8D21212yes—
279C4⋊C8C22×D5312yes—
280C4⋊C8C22×D5312yes—
281#103—1064no—
282#103—1062no—
283#102—1062no—
284#102—1064no—
285C22⋊C8—1061no—
286C22⋊C8—1064no—
287C22⋊C8D21212yes—
288C4×C8—1061no—
289C4×C8C22×D5312yes—
290C24—1061no—
291#41—2122no—
292#41—2122no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1062no—
295C2×Q8—2122no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×D4—534no—
299C2×D4—532no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—2121no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—4242no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4C2×D21211yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4#1171994911yescharacteristic
315SD16—2128no—
316SD16—2124no—
317D8—2124no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—4244no—
324C2×C8C2×D21214yes—
325C4⋊C4—532no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C42C2×D21211yescharacteristic
338C42D4×D5311yescharacteristic
339C42#1171994911yescharacteristic
340C42C23×D5311yescharacteristic
341C23—1064no—
342C23—1062no—
343C23—4241no—
344C23—4241no—
345C23—2121no—
346C23#1313319211yescharacteristic
347Q8—4242no—
348Q8—2122no—
349Q8—2121no—
350Q8—2122no—
351Q8—2121no—
352D4—534no—
353D4—1064no—
354D4—1062no—
355D4—4241no—
356D4—4242no—
357D4—2121no—
358D4—2121no—
359D4—2122no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—4242no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2124no—
370C2×C4#1313319211yescharacteristic
371C2×C4#1313319211yescharacteristic
372C2×C4#1313319211yescharacteristic
373C2×C4D8×D5312yes—
374C2×C4#1313324012yes—
375C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
376C2×C4C22×D21211yescharacteristic
377C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—2122no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—1064no—
385C22—4244no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—2122no—
390C22—2122no—
391C22#1681086012yes—
392C22C2×#1313319211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—4241no—
397C4—4242no—
398C4—2122no—
399C4#1681086012yes—
400C4C2×D8×D5311yescharacteristic
401C4C2×#1313324011yescharacteristic
402C4#1681143512yes—
403C2—22no—
404C2—8481no—
405C2—2124no—
406C2#2028422811yescharacteristic
407C2C2×#1681086011yescharacteristic
408C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1571C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1571D53
hypocenterC53#19392
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285838C2semidirect
3. C2×#16810829C2semidirect
4. #20283738C2semidirect
5. #20274153C2semidirect
6. #20274105C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
8. #20273365C2semidirect
9. C53×#1571C2semidirect
15. #16811028C22semidirect
16. #16810970C22semidirect
30. #16810370C22semidirect
31. #16810370C22semidirect
32. #16810366C22semidirect
36. C53×#335C22semidirect
205. #1571D53semidirect
237. #335C2×D53semidirect
241. C53#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858382
#202841812
C2×#168108292
#202837382
#202741532
#202741052
#202733882
#202733652
C53×#15712
#1939253