Finite Group Databasebeta

← #27369332

Subgroups — #27369332

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284513C211yesmaximal, characteristic
3#476×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283736C211yesmaximal, characteristic
5#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic, complemented
20#16810975C2211yescharacteristic, complemented
21#16810974C2211yescharacteristic, complemented
22#16810960—21no—
23#16810960—21no—
24#16810922—21no—
25#16810921—21no—
26#16810917—21no—
27#16810917—21no—
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810912—21no—
31#16810911—21no—
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36C8×D212C2211yescharacteristic
37D4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810688C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D53—21no—
40#16810686—21no—
41#16810675C2211yescharacteristic
42#16810674C2211yescharacteristic
43#16810662—21no—
44#106×D53—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810626—21no—
48#102×D53—21no—
49C2×#13133129—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810372C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810371C2211yescharacteristic, complemented
58#16810370C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C22×#88322—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133208—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84#13133182—21no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86D4×Dic53D411yescharacteristic
87#13133179D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133177—21no—
90#13133175—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151Q8×D53—82no—
152D4×D53—22no—
153D4×D53Q1614yes—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—81no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—81no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719912—42no—
205C8×D53—42no—
206C8×D53—81no—
207C8×D53—81no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53#12111yescharacteristic
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53C2×Q1612yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—24no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—81no—
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234D212—21no—
235D212C2×Q1612yes—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—81no—
242C4×D53—81no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53C2×Q1612yes—
245C4×D53#13512yes—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19393—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—84no—
271C2×D53#46712yes—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53#46712yes—
286#3230—531no—
287#3077—531no—
288C2×#476—531no—
289#2972—531no—
290#1683—531no—
291#1683—531no—
292#1683—531no—
293#1683—531no—
294#1675—531no—
295#1675—531no—
296#1675—531no—
297#1675D5311yescharacteristic, complemented
298#1571—531no—
299#1548—531no—
300#1542—531no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53#304211yescharacteristic
303C2×C53C2×#46711yescharacteristic
304C2×C53#306811yescharacteristic
305D53—22no—
306D53—42no—
307#533—531no—
308C2×C4⋊Q8—531no—
309C2×C4×D4—531no—
310#500—531no—
311#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#487—531no—
313#487—531no—
314#484—1061no—
315#484—1061no—
316#478—1061no—
317#478—1061no—
318#477—1061no—
319#477—1061no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#476—1061no—
325#476—1061no—
326#476C2×D5311yescharacteristic
327#476C2×D5311yescharacteristic
328#474—531no—
329#474—531no—
330C8×D4—531no—
331C8×D4—531no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—1061no—
334C8×D4—1061no—
335C8×D4C2×D5311yescharacteristic
336#431—531no—
337#431—531no—
338#428—1061no—
339C2×#106—1061no—
340#423—531no—
341C2×C4⋊C8—531no—
342#418—1061no—
343C2×#102—1061no—
344C2×C22⋊C8—1061no—
345C2×C22⋊C8—1061no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#335—531no—
349#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#333—531no—
351#333—531no—
352#333—531no—
353#333—531no—
354#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
356#332—531no—
357#332—531no—
358C53#1939311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—531no—
361C23×C4—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#125—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4C22×D5311yescharacteristic
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—531no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C24—1061no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4242no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×D4—534no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—4241no—
457C22×C4—4241no—
458C22×C4—2121no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—4241no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8—4241no—
472C2×C8—2122no—
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—531no—
502C23—1064no—
503C23—1061no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—4241no—
509Q8—4242no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512D4—21no—
513D4—532no—
514D4—1064no—
515D4—1061no—
516D4Q16×D5312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4241no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#41×D5311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—532no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1062no—
559C22—4244no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#121×D5311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—532no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
574C4#135×D5311yescharacteristic
575C4#1681142911yescharacteristic
576C4#1681143211yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—1062no—
579C2—2122no—
580C2#2028422211yescharacteristic
581C2#467×D5311yescharacteristic
582C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19393
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285867C2semidirect
5. #20274169C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274166C2semidirect
9. #20274113C2semidirect
10. #20274112C2semidirect
11. #20274111C2semidirect
12. #20273488C2semidirect
13. #20273394C2semidirect
14. #20273369C2semidirect
15. C53×#1675C2semidirect
19. #16811026C22semidirect
20. #16810975C22semidirect
21. #16810974C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810372C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810371C22semidirect
58. #16810370C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#333C22semidirect
297. #1675D53semidirect
311. #500C2×D53semidirect
349. #335C2×D53semidirect
354. #333C2×D53semidirect
355. #333C2×D53semidirect
358. C53#19393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858672
#202845132
#476×D532
#202837362
#202741692
#202741682
#202741672
#202741662
#202741132
#202741122
#202741112
#202734882
#202733942
#202733692
C53×#16752
#1939353