Finite Group Databasebeta

← #27369345

Subgroups — #27369345

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic
3#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274155C212yesmaximal, complemented
6#20274127C212yesmaximal, complemented
7#20274113C212yesmaximal, complemented
8#20274089C212yesmaximal, complemented
9#20273496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16811026C2211yescharacteristic, complemented
15#16811019C2211yescharacteristic, complemented
16#16810971C2211yescharacteristic, complemented
17#16810971C2211yescharacteristic, complemented
18#16810951—21no—
19#16810947—22no—
20#16810942—21no—
21#16810920—22no—
22#16810914C2212yes—
23#16810910C2212yes—
24#16810825C2212yes—
25#16810819C2212yes—
26#16810773—21no—
27#16810759—21no—
28#16810736—22no—
29C4×#11719924—22no—
30C8×D212—22no—
31#16810688C2212yes—
32#16810688C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D53—22no—
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810371C2212yescomplemented
39#16810366C2212yescomplemented
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#333C2212yescomplemented
44C53×#332C2212yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×D424—22no—
50C2×C8×D53—22no—
51C2×C8×D53—22no—
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133214C2311yescharacteristic
54#13133205—21no—
55#13133191—21no—
56#13133191—21no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D412yes—
62C4×D212C2312yes—
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×#11719921—21no—
65#13133150—22no—
66#13133149—22no—
67#13133148—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322D412yes—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133141—22no—
72#13133139—22no—
73#13133139—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322D412yes—
79#13133129—22no—
80#13133129—22no—
81C4×#88322—21no—
82C4×#88322C2311yescharacteristic
83C4×#88322C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#125×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89C4×Q8×C53—21no—
90C4×Q8×C53—21no—
91#117×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53C2312yes—
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—41no—
106C22×Dic53—21no—
107#11719945—82no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—24no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—82no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C42×C53—41no—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53#4111yescharacteristic
132C42×C53C2411yescharacteristic
133#11719924—44no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53C2×D412yes—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322C2×D412yes—
144C2×#88322C2×D412yes—
145D424—44no—
146C8×D53—82no—
147C8×D53—82no—
148C23×C53#12111yescharacteristic
149C22×D53—22no—
150C22×D53—24no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—81no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D53—82no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—81no—
171D212—24no—
172D212—22no—
173D212—42no—
174D212—42no—
175D212—81no—
176D212#13514yes—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—82no—
180C4×D53—82no—
181Dic106—81no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53—42no—
184#88322—22no—
185#88322—22no—
186#88322—42no—
187#19394—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53C2×#12111yescharacteristic
192C2×D53—24no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—84no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53C2×#13512yes—
206C4×C53#57712yes—
207Dic53—42no—
208Dic53—81no—
209#3228—531no—
210#3109—531no—
211#3101—531no—
212#2972—531no—
213#1681—532no—
214#1677—532no—
215#1675—532no—
216#1671—532no—
217#1572—531no—
218#1554D5311yescharacteristic, complemented
219#1543—531no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53#304211yescharacteristic
222C2×C53#305011yescharacteristic
223C2×C53#306811yescharacteristic
224D53—44no—
225D53—161no—
226#533C2×D5311yescharacteristic
227#532—531no—
228C2×C4×D4—531no—
229#500—531no—
230#498—531no—
231#486—531no—
232#486—531no—
233#483—1061no—
234#482—1062no—
235#481—1061no—
236#478—1062no—
237#476—532no—
238#476—532no—
239#461—532no—
240#459—532no—
241#450—1061no—
242#447—1061no—
243#442—1062no—
244C4×SD16—1062no—
245C8×D4—532no—
246C8×D4—532no—
247C8×D4—1062no—
248#432C2×D5311yescharacteristic
249#431—531no—
250#431—531no—
251#431C2×D5311yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—1062no—
253#335—532no—
254#334—532no—
255#333—532no—
256#333C2×D5312yescomplemented
257#332C2×D5312yescomplemented
258#331—532no—
259C53#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—1061no—
261C22×D4—531no—
262C23×C4—1061no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×D8—1062no—
265C22×C8—1062no—
266C22×C8—1062no—
267C4⋊Q8—531no—
268C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
270#127—531no—
271#125—21no—
272#124—1061no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—1061no—
276#121—1061no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—532no—
280C4×D4—532no—
281C4×D4—1061no—
282C4×D4—1061no—
283C4×D4—1061no—
284C4×D4—1061no—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C42C22×D5311yescharacteristic
289#107—1062no—
290#106—1062no—
291#106—1062no—
292#106—1062no—
293C4⋊C8—532no—
294C4⋊C8—532no—
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—1062no—
298#102—1062no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—532no—
306C22⋊C8—1062no—
307C22⋊C8—1062no—
308C22⋊C8—1061no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—531no—
312C4×C8—531no—
313C4×C8—1061no—
314C24—1061no—
315#41—4242no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×D4—532no—
320C2×D4—1064no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—2121no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—4242no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4#1171994511yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334SD16—2124no—
335D8—2124no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—532no—
339C2×C8—532no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—4242no—
342C2×C8—4242no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—532no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C42—41no—
359C42#1171994511yescharacteristic
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42D4×D5311yescharacteristic
362C42C23×D5311yescharacteristic
363C23—1064no—
364C23—1062no—
365C23—4241no—
366C23—4241no—
367C23—2121no—
368C23#1313319011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—4241no—
372D4—534no—
373D4—1064no—
374D4—1062no—
375D4—4241no—
376D4—4242no—
377D4—2122no—
378D4—2122no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4#1313319011yescharacteristic
392C2×C4#1313319011yescharacteristic
393C2×C4#1313319011yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
396C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—1062no—
400C8—1062no—
401C8—2122no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—1064no—
406C22—4244no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22C2×#1313319011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—4241no—
420C4—2122no—
421C4#135×D5312yes—
422C4#1681143212yes—
423C2—41no—
424C2—8481no—
425C2—2124no—
426C2#2028422611yescharacteristic
427C2#2028429511yescharacteristic
428C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284807C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19394
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285851C2semidirect
3. #20284719C2semidirect
4. #20283738C2semidirect
5. #20274155C2semidirect
6. #20274127C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20273496C2semidirect
10. #20273375C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
14. #16811026C22semidirect
15. #16811019C22semidirect
16. #16810971C22semidirect
17. #16810971C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810366C22semidirect
43. C53×#333C22semidirect
44. C53×#332C22semidirect
218. #1554D53semidirect
256. #333C2×D53semidirect
257. #332C2×D53semidirect
259. C53#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858512
#202848072
#202847192
#202837382
#202741552
#202741272
#202741132
#202740892
#202734962
#202733752
C53×#15542
#1939453