Finite Group Databasebeta

← #27369350

Subgroups — #27369350

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284808C211yesmaximal, characteristic
3#20284725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic, complemented
20#16810971C2211yescharacteristic, complemented
21#16810970C2211yescharacteristic, complemented
22#16810955—21no—
23#16810950—21no—
24#16810950—21no—
25#16810943—21no—
26#16810926—21no—
27#16810926—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810829C2211yescharacteristic
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810819C2211yescharacteristic
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810775—21no—
35#16810758—21no—
36#16810734—21no—
37#16810732—21no—
38#16810714—21no—
39#16810710—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810688C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810686—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810674C2211yescharacteristic
49C2×#13133129—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810372C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133206—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86#13133182—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88D4×Dic53D411yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146D411yescharacteristic
106#13133146D411yescharacteristic
107#13133142—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719949—82no—
152D4×D53—22no—
153D4×D53—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53#4111yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—81no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719923—42no—
184#11719922—42no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—42no—
207#11719913—42no—
208C8×D53—81no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217Q8×C53—81no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53#13512yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D53—24no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242D212—82no—
243D212#13512yes—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—81no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—81no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#19394—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#13511yescharacteristic
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294#3228—531no—
295#3109—531no—
296#3101—531no—
297#2972—531no—
298#1681—531no—
299#1681—531no—
300#1677—531no—
301#1677—531no—
302#1675—531no—
303#1675D5311yescharacteristic, complemented
304#1671—531no—
305#1671—531no—
306#1572—531no—
307#1554—531no—
308#1543—531no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53#304211yescharacteristic
311C2×C53#305011yescharacteristic
312C2×C53#306811yescharacteristic
313D53—41no—
314D53—42no—
315D53—161no—
316#533—531no—
317#532—531no—
318C2×C4×D4—531no—
319#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#498—531no—
321#486—531no—
322#486—531no—
323#483—1061no—
324#482—1061no—
325#482—1061no—
326#481—1061no—
327#478—1061no—
328#478—1061no—
329#476—531no—
330#476—531no—
331#476C2×D5311yescharacteristic
332#476C2×D5311yescharacteristic
333#461—531no—
334#461—531no—
335#459—531no—
336#459—531no—
337#450—1061no—
338#447—1061no—
339#442—1061no—
340#442—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×SD16—1061no—
343C8×D4—531no—
344C8×D4—531no—
345C8×D4—531no—
346C8×D4—1061no—
347C8×D4—1061no—
348C8×D4C2×D5311yescharacteristic
349#432—531no—
350#431—531no—
351#431—531no—
352#431—531no—
353C2×C22⋊C8—1061no—
354C2×C22⋊C8—1061no—
355#335—531no—
356#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#334—531no—
358#334—531no—
359#333—531no—
360#333—531no—
361#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367C53#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C22×D4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C2×D8—1061no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#127—531no—
383#125—1061no—
384#124—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—1061no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—531no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—531no—
433C22⋊C8—531no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440#97—1061no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C24—1061no—
446#41—4242no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—4241no—
468C22×C4—4241no—
469C22×C4—2121no—
470SD16—2122no—
471SD16—2122no—
472D8—2122no—
473D8—2122no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—4241no—
484C2×C8—4241no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—2121no—
510C42C23×D5311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—531no—
513C23—1064no—
514C23—1061no—
515C23—4241no—
516C23—4241no—
517C23—2121no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—21no—
523D4—532no—
524D4—1064no—
525D4—1061no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4#1313324012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—4241no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4#41×D5311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1061no—
571C22—1061no—
572C22—1061no—
573C22—1062no—
574C22—4244no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#121×D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—1061no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4#135×D5311yescharacteristic
591C4C2×#1313324011yescharacteristic
592C4#1681142911yescharacteristic
593C4#1681143211yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—8481no—
596C2—2121no—
597C2—2122no—
598C2#2028422211yescharacteristic
599C2#2028429811yescharacteristic
600C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284808C2
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19394
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285854C2semidirect
3. #20284725C2semidirect
4. #20283736C2semidirect
5. #20274153C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274127C2semidirect
8. #20274126C2semidirect
9. #20274111C2semidirect
10. #20274093C2semidirect
11. #20274092C2semidirect
12. #20273494C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273376C2semidirect
15. C53×#1675C2semidirect
19. #16811019C22semidirect
20. #16810971C22semidirect
21. #16810970C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810372C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#333C22semidirect
303. #1675D53semidirect
319. #500C2×D53semidirect
356. #335C2×D53semidirect
361. #333C2×D53semidirect
362. #333C2×D53semidirect
367. C53#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858542
#202848082
#202847252
#202837362
#202741532
#202741522
#202741272
#202741262
#202741112
#202740932
#202740922
#202734942
#202734242
#202733762
C53×#16752
#1939453