Finite Group Databasebeta

← #27369351

Subgroups — #27369351

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C211yesmaximal, characteristic
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274151C212yesmaximal, complemented
6#20274123C212yesmaximal, complemented
7#20274113C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16811026C2211yescharacteristic, complemented
15#16811019C2211yescharacteristic, complemented
16#16810969C2211yescharacteristic, complemented
17#16810969C2211yescharacteristic, complemented
18#16810954—21no—
19#16810944—22no—
20#16810939—21no—
21#16810923—22no—
22#16810914C2212yes—
23#16810910C2212yes—
24#16810829C2212yes—
25#16810815C2212yes—
26#16810776—21no—
27#16810756—21no—
28#16810733—22no—
29C4×#11719913—22no—
30C8×D212—22no—
31#16810688C2212yes—
32#16810688C2212yes—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D53—22no—
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810371C2212yescomplemented
39#16810368C2212yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#333C2212yescomplemented
44C53×#331C2212yescomplemented
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719922—22no—
49C2×C8×D53—22no—
50C2×C8×D53—22no—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133209—21no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212D412yes—
61C4×D212C2312yes—
62#13133176—21no—
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×#11719921—21no—
65#13133150—22no—
66#13133149—22no—
67#13133148—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322D412yes—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133142—22no—
72#13133139—22no—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322D412yes—
79#13133129—22no—
80#13133129—22no—
81#13133128—21no—
82C4×#88322C2311yescharacteristic
83C4×#88322C2311yescharacteristic
84C2×#41×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#127×C53C2311yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53C2312yes—
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97C4×C8×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100#41×C53—82no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C22×Dic53—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—82no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128C42×C53C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—41no—
130#11719922—44no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53C2×D412yes—
139#11719919—41no—
140#11719919—41no—
141C4×Dic53—41no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322C2×D412yes—
144C2×#88322C2×D412yes—
145#11719913—44no—
146C8×D53—82no—
147C8×D53—82no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C22×D53—22no—
151C22×D53—24no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154Q8×C53—81no—
155D4×C53—42no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—82no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—82no—
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—81no—
174D212—24no—
175D212—22no—
176D212#13514yes—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—82no—
180Dic106—42no—
181Dic106—81no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53—42no—
184#88322—22no—
185#88322—22no—
186#88322—42no—
187#19394—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53C2×#12111yescharacteristic
195C2×D53—24no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—84no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53C2×#13512yes—
205C4×C53#57712yes—
206Dic53—42no—
207Dic53—81no—
208Dic53—81no—
209#3228—531no—
210#3109—531no—
211#3101—531no—
212#2972—531no—
213#1681—532no—
214#1677—532no—
215#1675—532no—
216#1671—532no—
217#1572—531no—
218#1554—531no—
219#1543D5311yescharacteristic, complemented
220C2×C53—41no—
221C2×C53—161no—
222C2×C53#304211yescharacteristic
223C2×C53#305011yescharacteristic
224C2×C53#306811yescharacteristic
225D53—44no—
226#533—531no—
227#532C2×D5311yescharacteristic
228C2×C4×D4—531no—
229#500—531no—
230#498—531no—
231#486—531no—
232#486—531no—
233#483—1061no—
234#482—1062no—
235#481—1061no—
236#478—1062no—
237#476—532no—
238#476—532no—
239#461—532no—
240#459—532no—
241#450—1061no—
242#447—1061no—
243#442—1062no—
244C4×SD16—1062no—
245C8×D4—532no—
246C8×D4—532no—
247C8×D4—1062no—
248#432—531no—
249#431—531no—
250#431C2×D5311yescharacteristic
251#431C2×D5311yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—1062no—
253#335—532no—
254#334—532no—
255#333—532no—
256#333C2×D5312yescomplemented
257#332—532no—
258#331C2×D5312yescomplemented
259C53#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C22×D4—531no—
262C23×C4—1061no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×D8—1062no—
265C22×C8—1062no—
266C22×C8—1062no—
267C4⋊Q8—531no—
268C4⋊Q8—531no—
269C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
270#127C22×D5311yescharacteristic
271#125—1061no—
272#124—21no—
273C22⋊Q8—1061no—
274C22⋊Q8—1061no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277C4×Q8—1061no—
278C4×Q8—1061no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—532no—
282C4×D4—532no—
283C4×D4—1061no—
284C4×D4—1061no—
285#117—1061no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C42C22×D5311yescharacteristic
289#107—1062no—
290#106—1062no—
291#106—1062no—
292#106—1062no—
293C4⋊C8—532no—
294C4⋊C8—532no—
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—1062no—
298#102—1062no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—532no—
306C22⋊C8—1062no—
307C22⋊C8—1062no—
308C22⋊C8—1061no—
309#97—1061no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—531no—
313C4×C8—531no—
314C24—1061no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—532no—
324C2×D4—1064no—
325C2×D4—1061no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—4242no—
331C22×C4#1171994511yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334SD16—2124no—
335D8—2124no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—532no—
339C2×C8—532no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—4242no—
342C2×C8—4242no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—532no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—2121no—
358C42—2121no—
359C42#1171994511yescharacteristic
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42D4×D5311yescharacteristic
362C42C23×D5311yescharacteristic
363C23—41no—
364C23—1064no—
365C23—1062no—
366C23—4241no—
367C23—4241no—
368C23#1313319011yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—4241no—
371Q8—2122no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—534no—
377D4—1064no—
378D4—1062no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4#1313319011yescharacteristic
392C2×C4#1313319011yescharacteristic
393C2×C4#1313319011yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
396C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—1062no—
400C8—1062no—
401C8—2122no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—1064no—
409C22—4244no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22C2×#1313319011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—4241no—
419C4—4241no—
420C4—2122no—
421C4#135×D5312yes—
422C4#1681143012yes—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—2124no—
426C2#2028423011yescharacteristic
427C2#2028429511yescharacteristic
428C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1543C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284802C2
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#19394
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285847C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20283738C2semidirect
5. #20274151C2semidirect
6. #20274123C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273493C2semidirect
10. #20273423C2semidirect
11. C53×#1543C2semidirect
14. #16811026C22semidirect
15. #16811019C22semidirect
16. #16810969C22semidirect
17. #16810969C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810368C22semidirect
43. C53×#333C22semidirect
44. C53×#331C22semidirect
219. #1543D53semidirect
256. #333C2×D53semidirect
258. #331C2×D53semidirect
259. C53#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858472
#202848022
#202847242
#202837382
#202741512
#202741232
#202741132
#202740932
#202734932
#202734232
C53×#15432
#1939453