Finite Group Databasebeta

← #27369356

Subgroups — #27369356

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3#20284719C211yesmaximal, characteristic
4#20283738C211yesmaximal, characteristic
5#20274169C212yesmaximal, complemented
6#20274141C212yesmaximal, complemented
7#20274103C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16811026C2211yescharacteristic, complemented
15#16811019C2211yescharacteristic, complemented
16#16810975C2211yescharacteristic, complemented
17#16810975C2211yescharacteristic, complemented
18#16810964—22no—
19#16810959—21no—
20#16810951—21no—
21#16810927—22no—
22#16810910C2212yes—
23#16810904C2212yes—
24#16810829C2212yes—
25#16810825C2212yes—
26#16810776—21no—
27#16810773—21no—
28#16810725—22no—
29C4×#11719924—22no—
30C8×D212—22no—
31#16810688C2212yes—
32#16810688C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D53—22no—
36#16810375C2212yescomplemented
37#16810373C2212yescomplemented
38#16810370C2212yescomplemented
39#16810368C2212yescomplemented
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#333C2212yescomplemented
44C53×#332C2212yescomplemented
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×C8×D53—22no—
50C2×C8×D53—22no—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133209—21no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212D412yes—
61C4×D212C2312yes—
62#13133176—21no—
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×#11719921—21no—
65#13133151—22no—
66#13133150—22no—
67#13133148—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322D412yes—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133142—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—22no—
74#13133140—22no—
75#13133139—22no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322D412yes—
79#13133129—22no—
80#13133129—22no—
81C4×#88322—21no—
82C4×#88322C2311yescharacteristic
83C4×#88322C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#125×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89C4×Q8×C53—21no—
90C4×Q8×C53—21no—
91#117×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53C2312yes—
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C22×Dic53—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—24no—
108C2×D212C2×D412yes—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—82no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53#4111yescharacteristic
127C42×C53C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—41no—
129#11719924—44no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53C2×D412yes—
138#11719919—41no—
139#11719919—41no—
140C4×Dic53—41no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322C2×D412yes—
143C2×#88322C2×D412yes—
144#11719913—44no—
145C8×D53—82no—
146C8×D53—82no—
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—81no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—81no—
169D212—24no—
170D212—22no—
171D212#13514yes—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—82no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—42no—
179#88322—22no—
180#88322—22no—
181#88322—42no—
182#19395—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53C2×#12111yescharacteristic
187C2×D53—24no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—84no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53C2×#13512yes—
198C4×C53#57712yes—
199Dic53—42no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202#3231—531no—
203#3110—531no—
204#3101—531no—
205#2972—531no—
206#1683—532no—
207#1679—532no—
208#1673—532no—
209#1671—532no—
210#1572—531no—
211#1554D5311yescharacteristic, complemented
212#1544—531no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53#304211yescharacteristic
215C2×C53#305011yescharacteristic
216C2×C53#306911yescharacteristic
217D53—44no—
218#533—531no—
219#533C2×D5311yescharacteristic
220C2×C4×D4—531no—
221#500—531no—
222#498—531no—
223#487—531no—
224#487—531no—
225#485—1062no—
226#484—1061no—
227#483—1061no—
228#479—1062no—
229#476—532no—
230#474—532no—
231#461—532no—
232#461—532no—
233#450—1061no—
234#450—1061no—
235#440—1062no—
236C4×SD16—1062no—
237C8×D4—532no—
238C8×D4—532no—
239C8×D4—1062no—
240#432C2×D5311yescharacteristic
241#431—531no—
242#431—531no—
243#431C2×D5311yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—1062no—
245#335—532no—
246#334—532no—
247#333C2×D5312yescomplemented
248#332—532no—
249#332—532no—
250#332C2×D5312yescomplemented
251C53#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—531no—
253C23×C4—1061no—
254C2×SD16—1062no—
255C2×SD16—1062no—
256C22×C8—1062no—
257C22×C8—1062no—
258C4⋊Q8—531no—
259C4⋊Q8—531no—
260C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
262#125—21no—
263#125—1061no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—1061no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×D4—532no—
273C4×D4—532no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276#117—21no—
277#117—1061no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C42C22×D5311yescharacteristic
281#107—1062no—
282#107—1062no—
283#106—1062no—
284#106—1062no—
285C4⋊C8—532no—
286C4⋊C8—532no—
287C4⋊C8C22×D5312yes—
288C4⋊C8C22×D5312yes—
289#103—1062no—
290#103—1062no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#102—1062no—
294#102—1062no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—532no—
298C22⋊C8—1062no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—1061no—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—531no—
304C4×C8—531no—
305C4×C8—1061no—
306C24—1061no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×D4—532no—
312C2×D4—1064no—
313C2×D4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—4242no—
318C22×C4#1171994511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321SD16—2124no—
322SD16—2124no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—532no—
326C2×C8—532no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—4242no—
329C2×C8—4242no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—532no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—2121no—
348C42—41no—
349C42—2121no—
350C42#1171994511yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42D4×D5311yescharacteristic
353C42C23×D5311yescharacteristic
354C23—1064no—
355C23—1062no—
356C23—4241no—
357C23—4241no—
358C23#1313319011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—2122no—
362Q8—2122no—
363D4—534no—
364D4—1064no—
365D4—1062no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4#1313319011yescharacteristic
379C2×C4#1313319011yescharacteristic
380C2×C4#1313319011yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
383C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—1062no—
387C8—1062no—
388C8—2122no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—1064no—
393C22—4244no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22C2×#1313319011yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—4241no—
404C4—4241no—
405C4—2122no—
406C4#135×D5312yes—
407C4#1681143212yes—
408C2—41no—
409C2—2124no—
410C2#2028422611yescharacteristic
411C2#2028429511yescharacteristic
412C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19395
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285874C2semidirect
5. #20274169C2semidirect
6. #20274141C2semidirect
7. #20274103C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273496C2semidirect
10. #20273379C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
14. #16811026C22semidirect
15. #16811019C22semidirect
16. #16810975C22semidirect
17. #16810975C22semidirect
36. #16810375C22semidirect
37. #16810373C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. #16810368C22semidirect
43. C53×#333C22semidirect
44. C53×#332C22semidirect
211. #1554D53semidirect
247. #333C2×D53semidirect
250. #332C2×D53semidirect
251. C53#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858742
#202848152
#202847192
#202837382
#202741692
#202741412
#202741032
#202740932
#202734962
#202733792
C53×#15542
#1939553