Finite Group Databasebeta

← #27369358

Subgroups — #27369358

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284816C211yesmaximal, characteristic
3#20284722C211yesmaximal, characteristic
4#20283736C211yesmaximal, characteristic
5#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic, complemented
20#16811021C2211yescharacteristic, complemented
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810962—21no—
23#16810962—21no—
24#16810960—21no—
25#16810952—21no—
26#16810928—21no—
27#16810928—21no—
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810829C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810775—21no—
35#16810772—21no—
36#16810722—21no—
37#16810720—21no—
38SD16×Dic53—21no—
39#16810708—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810688C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810686—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810674C2211yescharacteristic
49C2×#13133129—21no—
50C22⋊C8×D53—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810369C2211yescharacteristic, complemented
58#16810369C2211yescharacteristic, complemented
59#16810368C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88D4×Dic53D411yescharacteristic
89#13133179D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151D4×D53—22no—
152D4×D53—22no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164SD16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—81no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719924—42no—
180#11719923—42no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719913—42no—
207C8×D53—81no—
208C8×D53—81no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53#13512yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D53—24no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237D212—21no—
238D212#13512yes—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—81no—
247C4×D53—81no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#19395—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—22no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—84no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3231—531no—
288#3110—531no—
289#3101—531no—
290#2972—531no—
291#1683—531no—
292#1683—531no—
293#1679—531no—
294#1679D5311yescharacteristic, complemented
295#1673—531no—
296#1673—531no—
297#1671—531no—
298#1671—531no—
299#1572—531no—
300#1554—531no—
301#1544—531no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53#304211yescharacteristic
304C2×C53#305011yescharacteristic
305C2×C53#306911yescharacteristic
306D53—41no—
307D53—42no—
308#533—531no—
309#533—531no—
310C2×C4×D4—531no—
311#500—531no—
312#498—531no—
313#487—531no—
314#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#485—1061no—
316#485—1061no—
317#484—1061no—
318#483—1061no—
319#479—1061no—
320#479—1061no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#474—531no—
324#474C2×D5311yescharacteristic
325#461—531no—
326#461—531no—
327#461—531no—
328#461C2×D5311yescharacteristic
329#450—1061no—
330#450—1061no—
331#440—1061no—
332#440—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×SD16—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—1061no—
339C8×D4—1061no—
340C8×D4C2×D5311yescharacteristic
341#432—531no—
342#431—531no—
343#431—531no—
344#431—531no—
345C2×C22⋊C8—1061no—
346C2×C22⋊C8—1061no—
347#335—531no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
351#333—531no—
352#333—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
359C53#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—531no—
361C23×C4—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#125—1061no—
375#125—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—531no—
395#107—21no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—21no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—531no—
425C22⋊C8—531no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C24—1061no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—4241no—
456C22×C4—4241no—
457SD16—42no—
458SD16—2122no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8—4241no—
472C2×C8—4241no—
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—2121no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—531no—
504C23—1064no—
505C23—1061no—
506C23—4241no—
507C23—4241no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—4241no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515D4—21no—
516D4—532no—
517D4—1064no—
518D4—1061no—
519D4#1313323812yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4241no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1062no—
561C22—4244no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#121×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1061no—
570C4—1061no—
571C4—1061no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4#135×D5311yescharacteristic
576C4C2×#1313323811yescharacteristic
577C4#1681143011yescharacteristic
578C4#1681143311yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—2121no—
581C2—2122no—
582C2#2028422511yescharacteristic
583C2#2028429111yescharacteristic
584C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19395
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285869C2semidirect
5. #20274165C2semidirect
6. #20274164C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20274102C2semidirect
10. #20274091C2semidirect
11. #20274090C2semidirect
12. #20273492C2semidirect
13. #20273422C2semidirect
14. #20273378C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
19. #16811026C22semidirect
20. #16811021C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810369C22semidirect
58. #16810369C22semidirect
59. #16810368C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
294. #1679D53semidirect
314. #487C2×D53semidirect
350. #334C2×D53semidirect
357. #332C2×D53semidirect
358. #332C2×D53semidirect
359. C53#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858692
#202848162
#202847222
#202837362
#202741652
#202741642
#202741352
#202741032
#202741022
#202740912
#202740902
#202734922
#202734222
#202733782
C53×#16792
#1939553