Finite Group Databasebeta

← #27369359

Subgroups — #27369359

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3#20284724C211yesmaximal, characteristic
4#20283738C211yesmaximal, characteristic
5#20274167C212yesmaximal, complemented
6#20274139C212yesmaximal, complemented
7#20274105C212yesmaximal, complemented
8#20274091C212yesmaximal, complemented
9#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811028C2211yescharacteristic, complemented
16#16811021C2211yescharacteristic, complemented
17#16810974C2211yescharacteristic, complemented
18#16810974C2211yescharacteristic, complemented
19#16810965—22no—
20#16810959—21no—
21#16810954—21no—
22#16810931—22no—
23#16810914C2212yes—
24#16810904C2212yes—
25#16810829C2212yes—
26#16810829C2212yes—
27#16810776—21no—
28#16810776—21no—
29#16810725—22no—
30C4×#11719913—22no—
31C8×D212C2212yes—
32C8×D212C2212yes—
33#16810688—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D53—22no—
36#16810371C2212yescomplemented
37#16810370C2212yescomplemented
38#16810370C2212yescomplemented
39#16810368C2212yescomplemented
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#335C2212yescomplemented
44C53×#334C2212yescomplemented
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×C8×D53—22no—
50C2×C8×D53—22no—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212D412yes—
68C4×D212C2312yes—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719921—21no—
73#13133151—22no—
74#13133151—22no—
75#13133149—22no—
76#13133149—22no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133142—22no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133129—22no—
86#13133129—22no—
87C4×#88322—21no—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53D412yes—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C22⋊C8×C53—21no—
94C22⋊C8×C53D412yes—
95#97×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97C4×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×C8×C53C2311yescharacteristic
99C23×D53—21no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C22×Dic53—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—24no—
106C2×D212C2×D412yes—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—82no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53C2×D412yes—
117C2×C8×C53C2×D412yes—
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121C42×C53C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53C2×D412yes—
136#11719919—41no—
137#11719919—41no—
138#11719919—41no—
139#11719919—41no—
140C4×Dic53—41no—
141C4×Dic53—41no—
142C2×#88322—22no—
143#11719913—44no—
144#11719913—44no—
145C8×D53—82no—
146C8×D53—82no—
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—81no—
167D212—24no—
168D212—22no—
169D212#13514yes—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—82no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176Dic106—81no—
177C8×C53—22no—
178C8×C53—22no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—42no—
181#88322—42no—
182#19395—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53C2×#12111yescharacteristic
187C2×D53—24no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—84no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53C2×#13512yes—
196C4×C53#57712yes—
197Dic53—42no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202#3231—531no—
203#3110—531no—
204#3101—531no—
205#2972—531no—
206#1683—532no—
207#1679—532no—
208#1673—532no—
209#1671—532no—
210#1572D5311yescharacteristic, complemented
211#1554—531no—
212#1544—531no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53#304211yescharacteristic
215C2×C53#305011yescharacteristic
216C2×C53#306911yescharacteristic
217D53—44no—
218#533—531no—
219#533—531no—
220C2×C4×D4—531no—
221#500—531no—
222#498—531no—
223#487—531no—
224#487—531no—
225#485—1062no—
226#484—1061no—
227#483—1061no—
228#479—1062no—
229#476—532no—
230#474—532no—
231#461—532no—
232#461—532no—
233#450—1061no—
234#450—1061no—
235#440—1062no—
236C4×SD16—1062no—
237C8×D4—532no—
238C8×D4—532no—
239C8×D4—1062no—
240#432C2×D5311yescharacteristic
241#431—531no—
242#431C2×D5311yescharacteristic
243#431C2×D5311yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—1062no—
245#335C2×D5312yescomplemented
246#334C2×D5312yescomplemented
247#333—532no—
248#332—532no—
249#332—532no—
250#332—532no—
251C53#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—531no—
253C23×C4—1061no—
254C2×SD16—1062no—
255C2×SD16—1062no—
256C22×C8—1062no—
257C22×C8—1062no—
258C4⋊Q8—531no—
259C4⋊Q8—531no—
260C4⋊Q8—531no—
261C4⋊Q8—531no—
262#125—1061no—
263#125—1061no—
264C22⋊Q8—1061no—
265C22⋊Q8—1061no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268C4×Q8—1061no—
269C4×Q8—1061no—
270C4×Q8—1061no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×D4—532no—
273C4×D4—532no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276#117—1061no—
277#117—1061no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C42C22×D5311yescharacteristic
281#107—1062no—
282#107—1062no—
283#106—1062no—
284#106—1062no—
285C4⋊C8—532no—
286C4⋊C8D21212yes—
287C4⋊C8C22×D5312yes—
288C4⋊C8C22×D5312yes—
289#103—1062no—
290#103—1062no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#102—1062no—
294#102—1062no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1061no—
298C22⋊C8—1062no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8D21212yes—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1061no—
304C4×C8C22×D5311yescharacteristic
305C4×C8C22×D5311yescharacteristic
306C24—1061no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×D4—532no—
312C2×D4—1064no—
313C2×D4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—4242no—
318C22×C4C2×D21211yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320C22×C4#1171994911yescharacteristic
321SD16—2124no—
322SD16—2124no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—1062no—
326C2×C8—4242no—
327C2×C8—4242no—
328C2×C8C2×D21212yes—
329C2×C8C2×D21212yes—
330C4⋊C4—532no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C42—2121no—
349C42—2121no—
350C42C2×D21211yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42#1171994911yescharacteristic
353C42C23×D5311yescharacteristic
354C23—1064no—
355C23—1062no—
356C23—4241no—
357C23—4241no—
358C23#1313319211yescharacteristic
359Q8—4241no—
360Q8—2122no—
361Q8—2122no—
362Q8—2122no—
363D4—534no—
364D4—1064no—
365D4—1062no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4#1313319211yescharacteristic
379C2×C4#1313319211yescharacteristic
380C2×C4#1313319211yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
382C2×C4C22×D21211yescharacteristic
383C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—2122no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—1064no—
393C22—4244no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22C2×#1313319211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—4241no—
402C4—4241no—
403C4—4241no—
404C4—4241no—
405C4—2122no—
406C4#135×D5312yes—
407C4#1681143512yes—
408C2—41no—
409C2—2124no—
410C2#2028422811yescharacteristic
411C2#2028429711yescharacteristic
412C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1572C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1572D53
hypocenterC53#19395
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285876C2semidirect
5. #20274167C2semidirect
6. #20274139C2semidirect
7. #20274105C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20273426C2semidirect
10. #20273379C2semidirect
11. C53×#1572C2semidirect
15. #16811028C22semidirect
16. #16811021C22semidirect
17. #16810974C22semidirect
18. #16810974C22semidirect
36. #16810371C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. #16810368C22semidirect
43. C53×#335C22semidirect
44. C53×#334C22semidirect
210. #1572D53semidirect
245. #335C2×D53semidirect
246. #334C2×D53semidirect
251. C53#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858762
#202848152
#202847242
#202837382
#202741672
#202741392
#202741052
#202740912
#202734262
#202733792
C53×#15722
#1939553