Finite Group Databasebeta

← #27369366

Subgroups — #27369366

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285657C211yesmaximal, characteristic
2#20284521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273381C211yesmaximal, characteristic
14#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#127×D53C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810929—21no—
24#16810928—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic, complemented
26#16810909C2211yescharacteristic, complemented
27#16810908C2211yescharacteristic, complemented
28#16810824C2211yescharacteristic
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810822—21no—
31#16810822—21no—
32#16810822—21no—
33#16810821—21no—
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810775—21no—
36#16810775—21no—
37Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Dic106—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
40#16810747—21no—
41#16810747C2211yescharacteristic, complemented
42#16810675—21no—
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810674—21no—
45#16810674C2211yescharacteristic
46#16810664—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810630—21no—
50#102×D53—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53D411yescharacteristic
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78SD16×D53—44no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133208—21no—
87#13133197—21no—
88#13133193—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53D411yescharacteristic
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133182D411yescharacteristic
96#13133175—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154Q8×D53—22no—
155Q8×D53SD1614yescomplemented
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53#4111yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719924—42no—
185#11719923—42no—
186#11719923—81no—
187#11719923—81no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210#11719913—42no—
211#11719913—81no—
212#11719913—81no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53#12111yescharacteristic
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—81no—
223Q8×C53C2×SD1612yes—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242C2×Dic53#12111yescharacteristic
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—81no—
254C4×D53C2×SD1612yes—
255C4×D53#13512yes—
256Dic106—21no—
257Dic106—24no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106C2×SD1612yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#19396—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12111yescharacteristic
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—164no—
282C2×D53#46512yes—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—21no—
292Dic53—22no—
293Dic53—21no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53#46512yes—
297#3208—531no—
298#3078—531no—
299C2×#460—531no—
300#2982—531no—
301#1678—531no—
302#1678—531no—
303#1678—531no—
304#1678D5311yescharacteristic, complemented
305#1666—531no—
306#1666—531no—
307#1666—531no—
308#1666—531no—
309#1570—531no—
310#1545—531no—
311#1542—531no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#304311yescharacteristic
314C2×C53C2×#46511yescharacteristic
315C2×C53#306811yescharacteristic
316D53—22no—
317D53—161no—
318C22×SD16—1061no—
319#533—531no—
320C2×#127—531no—
321C2×C4×Q8—531no—
322#492—531no—
323#492—531no—
324#486—531no—
325#486C2×D5311yescharacteristic
326#479—1061no—
327#479—1061no—
328#477—531no—
329#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#475—531no—
331#475—531no—
332#460—531no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#460—1061no—
336#460—1061no—
337#460—1061no—
338#460—1061no—
339#460C2×D5311yescharacteristic
340#450—1061no—
341#450—1061no—
342C8×Q8—531no—
343C8×Q8—531no—
344C8×Q8—531no—
345C8×Q8—1061no—
346C8×Q8—1061no—
347C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#431—531no—
349#431—531no—
350#431—1061no—
351#431—1061no—
352#428—1061no—
353#423—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355#419—1061no—
356C2×#102—1061no—
357#334—531no—
358#334—531no—
359#334—531no—
360#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#333—531no—
362#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331C2×D5311yescharacteristic
369C53#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—531no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—2124no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#125—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403#117—1061no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—1061no—
408#107—21no—
409#107—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438C22⋊C8—531no—
439C22⋊C8—531no—
440C22⋊C8—1061no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—534no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475SD16—42no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483M16—2122no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—2121no—
509C42—21no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—531no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2121no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—532no—
527Q8—1064no—
528Q8—1061no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8SD16×D5312yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#41×D5311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—532no—
578C22—8484no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22#121×D5311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—532no—
590C4—1061no—
591C4—1061no—
592C4—1062no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681143011yescharacteristic
598C4#1681143211yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—8481no—
601C2—1062no—
602C2#2028423411yescharacteristic
603C2#465×D5311yescharacteristic
604C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#127×D53C22
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19396
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284521C2semidirect
4. #20283794C2semidirect
5. #20274134C2semidirect
6. #20274133C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20274062C2semidirect
11. #20274061C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
14. #20273369C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
25. #16810915C22semidirect
26. #16810909C22semidirect
27. #16810908C22semidirect
37. Q8×#88322C22semidirect
39. C8×Dic106C22semidirect
41. #16810747C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
61. C53×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
155. Q8×D53SD16semidirect
304. #1678D53semidirect
329. #477C2×D53semidirect
347. C8×Q8C2×D53semidirect
360. #334C2×D53semidirect
362. #333C2×D53semidirect
369. C53#19396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856572
#202845212
#460×D532
#202837942
#202741342
#202741332
#202741282
#202740642
#202740632
#202740622
#202740612
#202734842
#202733812
#202733692
C53×#16782
#1939653