Finite Group Databasebeta

← #27369372

Subgroups — #27369372

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285636C211yesmaximal, characteristic
2#475×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284182C211yesmaximal, characteristic
4#20283794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273361C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810909C2211yescharacteristic
24#16810908C2211yescharacteristic
25#16810907—21no—
26#16810906—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810844—21no—
29#16810843—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810826—21no—
33#16810826—21no—
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810760—21no—
36#16810760—21no—
37Q8×#88322C2211yescharacteristic
38C8×Dic106—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810747—21no—
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810675—21no—
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810674—21no—
45#16810674C2211yescharacteristic
46#106×D53—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#103×D53—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70#13133246—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133204—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86Q8×Dic53D411yescharacteristic
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182D411yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
97C42×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133138—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152Q8×D53—22no—
153Q8×D53—81no—
154Q8×D53—81no—
155Q8×D53SD1614yescomplemented
156#11719947—42no—
157#11719947—42no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—42no—
170SD16×C53—81no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—42no—
186#11719923—42no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53#4111yescharacteristic
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212#11719912—42no—
213C8×D53—42no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53#12111yescharacteristic
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53C2×SD1612yes—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C4×D53—24no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—81no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53C2×SD1612yes—
247C4×D53#13512yes—
248Dic106—21no—
249Dic106—24no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106C2×SD1612yes—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#19397—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53#46512yes—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—21no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53#46512yes—
289#3206—531no—
290C2×#475—531no—
291#3037—531no—
292#2982—531no—
293#1680—531no—
294#1680—531no—
295#1680—531no—
296#1680—531no—
297#1666—531no—
298#1666—531no—
299#1666—531no—
300#1666D5311yescharacteristic, complemented
301#1570—531no—
302#1549—531no—
303#1540—531no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#304311yescharacteristic
306C2×C53C2×#46511yescharacteristic
307C2×C53#306911yescharacteristic
308D53—22no—
309C2×#137—1061no—
310#532—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×C4×Q8—531no—
313#492—531no—
314#492C2×D5311yescharacteristic
315#487—531no—
316#487—531no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#475—531no—
320#475—1061no—
321#475—1061no—
322#475C2×D5311yescharacteristic
323#464—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#461—1061no—
328#461—1061no—
329#460—531no—
330#460C2×D5311yescharacteristic
331#448—1061no—
332#448—1061no—
333C8×Q8—531no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336C8×Q8—1061no—
337C8×Q8—1061no—
338C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
339#431—531no—
340#431—531no—
341#431—1061no—
342#431—1061no—
343C2×#106—1061no—
344#423—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346#417—1061no—
347C2×#103—1061no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#334C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#331—531no—
359#331C2×D5311yescharacteristic
360C53#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—1061no—
364#137—2124no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#124—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—1061no—
399#106—21no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—21no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—531no—
430C22⋊C8—531no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—534no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—4241no—
449C2×Q8—4241no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2121no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463Q16—2122no—
464Q16—2122no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—4241no—
469SD16—4241no—
470SD16—2122no—
471M16—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8D4×D5311yescharacteristic
482C2×C8D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—21no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—531no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—532no—
514Q8—1064no—
515Q8—1061no—
516Q8—4242no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8SD16×D5312yes—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—4242no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—532no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22#121×D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—532no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
579C4#135×D5311yescharacteristic
580C4#1681142911yescharacteristic
581C4#1681143311yescharacteristic
582C2—161no—
583C2—1062no—
584C2#2028423111yescharacteristic
585C2#465×D5311yescharacteristic
586C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19397
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D53C2semidirect
4. #20283794C2semidirect
5. #20274146C2semidirect
6. #20274145C2semidirect
7. #20274144C2semidirect
8. #20274143C2semidirect
9. #20274062C2semidirect
10. #20274061C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273398C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
155. Q8×D53SD16semidirect
300. #1666D53semidirect
360. C53#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856362
#475×D532
#202841822
#202837942
#202741462
#202741452
#202741442
#202741432
#202740622
#202740612
#202740602
#202734842
#202733982
#202733612
C53×#16662
#1939753