Finite Group Databasebeta

← #27369378

Subgroups — #27369378

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic
4#20283795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274146C214yesmaximal, complemented
6#20274064C214yesmaximal, complemented
7#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273365C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16810996C2212yes—
15#16810974C2212yes—
16#16810909—22no—
17#16810909C2214yes—
18#16810846—22no—
19#16810834C2212yes—
20#16810829—22no—
21#16810824C2212yes—
22#16810764—22no—
23C8×Dic106C2214yes—
24#16810747—22no—
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810673—22no—
27C2×#13133149—21no—
28#16810625—21no—
29C2×#13133142—21no—
30#16810370C2212yes—
31#16810368C2214yes—
32#16810366C2212yes—
33C53×#431C2211yescharacteristic
34C53×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#334C2214yes—
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40#13133250—44no—
41C2×Dic212—22no—
42C2×#11719913—24no—
43C2×#11719913—22no—
44#13133217—21no—
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217C2311yescharacteristic
48#13133217C2312yes—
49#13133214C2311yescharacteristic
50#13133205—21no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53C4×Dic106—21no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106D412yes—
56C4×Dic106C2312yes—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64#13133149—24no—
65C4⋊#88322C2312yes—
66#13133146—24no—
67#13133142—24no—
68#13133142—22no—
69#13133142—24no—
70#13133139—22no—
71C22⋊#88322—21no—
72C4×#88322—21no—
73C8×Dic53—24no—
74C2×M16×C53—21no—
75C22×C8×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53D412yes—
80C4⋊C8×C53C2312yes—
81C4⋊C8×C53C2312yes—
82C22⋊C8×C53D412yes—
83C4×C8×C53C2312yes—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—41no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—41no—
91#11719945—42no—
92#11719945—42no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—82no—
103C2×Dic106SD1614yescomplemented
104C2×Dic106C2×D412yes—
105M16×C53—42no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—42no—
109C2×C8×C53C2×D414yes—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113C42×C53C2411yescharacteristic
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53C2×D412yes—
124#11719919—22no—
125#11719919—22no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53—22no—
128C2×#88322—22no—
129Dic212—44no—
130#11719913—44no—
131#11719913—84no—
132C23×C53#12111yescharacteristic
133C22×D53—41no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12111yescharacteristic
139C2×C4×C53C2×SD1612yes—
140C2×C4×C53#13512yes—
141C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
144C22⋊D53—82no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—24no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—82no—
152D212—41no—
153D212—41no—
154D212—42no—
155D212—81no—
156C4×D53—82no—
157Dic106—22no—
158Dic106—24no—
159Dic106—41no—
160Dic106—41no—
161Dic106—44no—
162Dic106—82no—
163Dic106C2×SD1614yes—
164C8×C53—24no—
165C8×C53—42no—
166C8×C53—42no—
167#88322—42no—
168#19397—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53#46512yes—
172C22×C53C2×#12111yescharacteristic
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53#46512yes—
180C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
181C4×C53C2×#13511yescharacteristic
182C4×C53#57712yes—
183Dic53—24no—
184Dic53—42no—
185Dic53—82no—
186Dic53—81no—
187#3206—531no—
188C2×#475—531no—
189#3037—531no—
190#2982—531no—
191#1680—534no—
192#1666—534no—
193#1570D5311yescharacteristic, complemented
194#1549—531no—
195#1540—531no—
196C2×C53—22no—
197C2×C53#304311yescharacteristic
198C2×C53C2×#46511yescharacteristic
199C2×C53#306911yescharacteristic
200D53—161no—
201C2×#137—1061no—
202#532—531no—
203C2×C4⋊Q8—531no—
204C2×C4×Q8—531no—
205#492—532no—
206#487—532no—
207#475—534no—
208#475—1062no—
209#464—1062no—
210#462—532no—
211#461—1062no—
212#460—532no—
213#448—1062no—
214C8×Q8—534no—
215C8×Q8—1062no—
216#431—531no—
217#431—1062no—
218#431C2×D5311yescharacteristic
219C2×#106—1061no—
220#423C2×D5311yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
222#417—1061no—
223C2×#103—1061no—
224#334C2×D5314yes—
225#332—532no—
226#332—534no—
227#331—532no—
228C53#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—1061no—
230C22×Q8—531no—
231C22×Q8—1061no—
232#137—2124no—
233C2×Q16—1062no—
234C2×SD16—1062no—
235C2×SD16—1064no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—532no—
239C4⋊Q8—531no—
240C4⋊Q8—1061no—
241C4⋊Q8—1061no—
242C4⋊Q8—1061no—
243#127—531no—
244#124—1061no—
245#121—1061no—
246#121—1061no—
247C4×Q8—532no—
248C4×Q8—532no—
249C4×Q8—1061no—
250C4×Q8—1061no—
251C4×D4—1061no—
252C4×D4—1061no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42C22×D5311yescharacteristic
259#106—1064no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—532no—
263C4⋊C8—1064no—
264C4⋊C8D21212yes—
265C4⋊C8C22×D5312yes—
266C4⋊C8C22×D5312yes—
267#103—1062no—
268#103—1064no—
269#103—1064no—
270#102—1062no—
271C22⋊C8—1061no—
272C22⋊C8D21212yes—
273C4×C8—1064no—
274C4×C8—1061no—
275C4×C8C22×D5312yes—
276#41—2122no—
277#41—2122no—
278C2×Q8—534no—
279C2×Q8—532no—
280C2×Q8—1061no—
281C2×Q8—1062no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—1062no—
284C2×Q8—4242no—
285C2×Q8—2121no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—2121no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4C2×D21211yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4#1171994911yescharacteristic
297Q16—2124no—
298SD16—4244no—
299SD16—2124no—
300M16—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—1062no—
305C2×C8C2×D21214yes—
306C4⋊C4—532no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—1062no—
319C42—1062no—
320C42C2×D21211yescharacteristic
321C42D4×D5311yescharacteristic
322C42#1171994911yescharacteristic
323C42C23×D5311yescharacteristic
324C23—2121no—
325C23#1313319211yescharacteristic
326Q8—534no—
327Q8—1064no—
328Q8—1062no—
329Q8—4242no—
330Q8—2121no—
331Q8—2121no—
332Q8—2124no—
333D4—4241no—
334D4—4242no—
335D4—2121no—
336D4—2121no—
337D4—2122no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1064no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—4242no—
344C2×C4—4242no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4#1313319211yescharacteristic
349C2×C4#1313319211yescharacteristic
350C2×C4#1313319211yescharacteristic
351C2×C4SD16×D5312yes—
352C2×C4#1313323812yes—
353C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
354C2×C4C22×D21211yescharacteristic
355C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
356C8—24no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—2122no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—4241no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22#1681085312yes—
366C22C2×#1313319211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—1064no—
371C4—4242no—
372C4—4241no—
373C4—2122no—
374C4#1681085312yes—
375C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
376C4C2×#1313323811yescharacteristic
377C4#1681143512yes—
378C2—22no—
379C2—8481no—
380C2#2028423711yescharacteristic
381C2C2×#1681085311yescharacteristic
382C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1570C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1570D53
hypocenterC53#19397
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810909C2semidirect
4. #20283795C2semidirect
5. #20274146C2semidirect
6. #20274064C2semidirect
7. #20273401C2semidirect
9. C53×#1570C2semidirect
103. C2×Dic106SD16semidirect
193. #1570D53semidirect
228. C53#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856422
C2×#168109092
#202841892
#202837952
#202741462
#202740642
#202734012
#202733652
C53×#15702
#1939753