Subgroups — #27369382

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810842	—	2	2	no	—
14	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810820	—	2	2	no	—
16	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810747	—	2	2	no	—
20	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810673	—	2	2	no	—
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810624	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
26	#16810376	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810367	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133247	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133146	—	2	4	no	—
58	#13133141	—	2	2	no	—
59	#13133138	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
62	C₄×#88322	—	2	1	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
71	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
72	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
86	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	D₈×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11719925	—	4	4	no	—
124	#11719923	—	4	8	no	—
125	#11719923	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719919	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719917	—	4	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
152	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#88322	—	4	2	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#88322	—	4	2	no	—
180	#19398	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
196	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	#3205	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#3037	—	53	1	no	—
204	C₂×#460	—	53	1	no	—
205	#2982	—	53	1	no	—
206	#1682	—	53	4	no	—
207	#1668	—	53	4	no	—
208	#1571	—	53	1	no	—
209	#1545	—	53	1	no	—
210	#1540	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
214	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3068	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#137	—	106	1	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
219	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
222	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	#464	—	106	2	no	—
225	#462	—	53	2	no	—
226	#460	—	53	4	no	—
227	#460	—	53	2	no	—
228	#460	—	106	2	no	—
229	#459	—	2	2	no	—
230	#447	—	2	2	no	—
231	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
232	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
233	#431	—	53	1	no	—
234	#431	—	106	2	no	—
235	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#423	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
238	#417	—	106	1	no	—
239	C₂×#102	—	106	1	no	—
240	#335	—	53	4	no	—
241	#332	—	53	2	no	—
242	#331	—	53	2	no	—
243	#331	—	53	4	no	—
244	C₅₃	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	#137	—	212	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	2	1	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#124	—	2	1	no	—
265	#121	—	2	1	no	—
266	#121	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	#103	—	106	2	no	—
285	#102	—	2	4	no	—
286	#102	—	106	4	no	—
287	#102	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	—	106	4	no	—
291	C₄×C₈	—	106	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	212	4	no	—
322	SD₁₆	—	212	8	no	—
323	SD₁₆	—	212	4	no	—
324	D₈	—	8	4	no	—
325	M₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	212	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	1	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	53	4	no	—
354	Q₈	—	106	4	no	—
355	Q₈	—	106	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	1	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	8	1	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	424	1	no	—
376	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	212	2	no	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₈	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	1	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	16	4	no	—
397	C₂²	#16810856	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	8	1	no	—
403	C₄	—	106	4	no	—
404	C₄	—	212	2	no	—
405	C₄	#16810856	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16811434	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	—	16	1	no	—
412	C₂	#20284232	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16810856	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20284439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#3205	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284183	C₂	semidirect
2. C₂×#16810820	C₂	semidirect
3. #20283795	C₂	semidirect
4. #20274156	C₂	semidirect
5. #20274072	C₂	semidirect
6. #20273490	C₂	semidirect
7. #20273383	C₂	semidirect
8. #20273364	C₂	semidirect
14. #16810830	C₂²	semidirect
17. #16810820	C₂²	semidirect
18. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16810376	C₂²	semidirect
27. #16810369	C₂²	semidirect
29. #16810367	C₂²	semidirect
111. C₂×Dic₁₀₆	D₈	semidirect
244. C₅₃	#19398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284183	2
C₂×#16810820	2
#20283795	2
#20274156	2
#20274072	2
#20273490	2
#20273383	2
#20273364	2
C₅₃×#3205	2
#19398	53