Finite Group Databasebeta

← #27369384

Subgroups — #27369384

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285634C211yesmaximal, characteristic
2#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810848—21no—
25#16810847—21no—
26#16810830C2211yescharacteristic, complemented
27#16810824C2211yescharacteristic
28#16810824C2211yescharacteristic, complemented
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810823C2211yescharacteristic, complemented
31#16810822—21no—
32#16810821—21no—
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810817—21no—
35#16810817—21no—
36#16810758—21no—
37#16810758—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic106—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
41#16810747—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic, complemented
43#16810675—21no—
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810674—21no—
46#16810674C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810623—21no—
50#102×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133249—44no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79SD16×D53—44no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133213—21no—
91#13133206—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94Q8×Dic53D411yescharacteristic
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98#13133182D411yescharacteristic
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
103C42×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133146D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719949—42no—
156#11719949—42no—
157Q8×D53—22no—
158Q8×D53D814yescomplemented
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162D4×D53—81no—
163D4×D53—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—41no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53#4111yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179Q16×C53—42no—
180SD16×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719923—42no—
196#11719922—81no—
197#11719922—81no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53#4111yescharacteristic
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—81no—
217D424—81no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719912—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53#12111yescharacteristic
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53C2×D812yes—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53#12111yescharacteristic
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263C4×D53—24no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—81no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53C2×D812yes—
270C4×D53#13512yes—
271Dic106—21no—
272Dic106—24no—
273Dic106C2×D812yes—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19398—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—164no—
298C2×D53#46612yes—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C22×D811yescharacteristic
304C4×C53C2×#13511yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—21no—
308Dic53—22no—
309Dic53—21no—
310Dic53—41no—
311Dic53#46612yes—
312#3205—531no—
313#3037—531no—
314C2×#460—531no—
315#2982—531no—
316#1682—531no—
317#1682—531no—
318#1682—531no—
319#1682D5311yescharacteristic, complemented
320#1668—531no—
321#1668—531no—
322#1668—531no—
323#1668—531no—
324#1571—531no—
325#1545—531no—
326#1540—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53#304311yescharacteristic
329C2×C53C2×#46611yescharacteristic
330C2×C53#306811yescharacteristic
331D53—22no—
332D53—161no—
333D53—161no—
334C2×#137—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#532—531no—
337C2×#127—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339#493—531no—
340#493—531no—
341#486—531no—
342#486C2×D5311yescharacteristic
343#464—1061no—
344#464—1061no—
345#462—531no—
346#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#460—531no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—1061no—
353#460—1061no—
354#460C2×D5311yescharacteristic
355#459—1061no—
356#459—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359C8×Q8—531no—
360C8×Q8—531no—
361C8×Q8—531no—
362C8×Q8—1061no—
363C8×Q8—1061no—
364C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#431—531no—
366#431—531no—
367#431—1061no—
368#431—1061no—
369#423—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371#417—1061no—
372C2×#102—1061no—
373#335—531no—
374#335—531no—
375#335—531no—
376#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#332—531no—
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383#331—531no—
384#331C2×D5311yescharacteristic
385C53#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—531no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#137—2124no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—2124no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×M16—1061no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408#127—531no—
409#127—531no—
410#127—1061no—
411#127—1061no—
412#127—1061no—
413#127C22×D5311yescharacteristic
414#124—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1061no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—531no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1061no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—531no—
456C22⋊C8—531no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8—1061no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—534no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—4242no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2121no—
498Q16—42no—
499Q16—2122no—
500SD16—42no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—4241no—
507D8—4241no—
508D8—4241no—
509D8—4241no—
510M16—2122no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—2122no—
520C2×C8D4×D5311yescharacteristic
521C2×C8D4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C42—21no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—531no—
543C23—4242no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—532no—
552Q8—1064no—
553Q8—1061no—
554Q8D8×D5312yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—4241no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—532no—
607C22—8484no—
608C22—1061no—
609C22—1061no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22#121×D5311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—532no—
622C4—1061no—
623C4—1061no—
624C4—1062no—
625C4—2121no—
626C4C2×D8×D5311yescharacteristic
627C4#135×D5311yescharacteristic
628C4#1681143011yescharacteristic
629C4#1681143211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—8481no—
632C2—8481no—
633C2—1062no—
634C2#2028423411yescharacteristic
635C2#466×D5311yescharacteristic
636C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285634C2
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19398
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284188C2semidirect
3. #460×D53C2semidirect
4. #20283794C2semidirect
5. #20274162C2semidirect
6. #20274161C2semidirect
7. #20274156C2semidirect
8. #20274076C2semidirect
9. #20274075C2semidirect
10. #20274074C2semidirect
11. #20274073C2semidirect
12. #20273488C2semidirect
13. #20273381C2semidirect
14. #20273363C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
26. #16810830C22semidirect
28. #16810824C22semidirect
30. #16810823C22semidirect
38. Q8×#88322C22semidirect
40. C8×Dic106C22semidirect
42. #16810747C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
158. Q8×D53D8semidirect
319. #1682D53semidirect
346. #462C2×D53semidirect
364. C8×Q8C2×D53semidirect
376. #335C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
385. C53#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856342
#202841882
#460×D532
#202837942
#202741622
#202741612
#202741562
#202740762
#202740752
#202740742
#202740732
#202734882
#202733812
#202733632
C53×#16822
#1939853