Finite Group Databasebeta

← #27369393

Subgroups — #27369393

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285664C211yesmaximal, characteristic
2#20284521C211yesmaximal, characteristic
3#475×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283794C211yesmaximal, characteristic
5#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic
13#20273398C211yesmaximal, characteristic
14#20273369C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810929—21no—
23#16810928—21no—
24#16810915C2211yescharacteristic
25#16810909C2211yescharacteristic
26#16810909C2211yescharacteristic
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810907—21no—
30#16810906—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810832—21no—
33#16810832—21no—
34#16810780—21no—
35#16810780—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37C8×Dic106—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810747—21no—
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810675—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810674—21no—
44#16810674C2211yescharacteristic
45#16810664—21no—
46#106×D53—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810630—21no—
50#103×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133208—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90#13133175—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129D411yescharacteristic
123#13133129D411yescharacteristic
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53—81no—
149Q8×D53—81no—
150Q8×D53Q1614yescomplemented
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—81no—
176#11719925—81no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—81no—
204Dic212—81no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53C2×Q1612yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C4×D53—24no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—81no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53C2×Q1612yes—
234C4×D53#13512yes—
235Dic106—21no—
236Dic106—24no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106C2×Q1612yes—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19399—531nomaximal, Sylow
254C22×C53C2×#12111yescharacteristic
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53#46712yes—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267Dic53—21no—
268Dic53—22no—
269Dic53—21no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53#46712yes—
274#3209—531no—
275#3078—531no—
276C2×#475—531no—
277#2982—531no—
278#1684—531no—
279#1684—531no—
280#1684—531no—
281#1684D5311yescharacteristic, complemented
282#1670—531no—
283#1670—531no—
284#1670—531no—
285#1670—531no—
286#1571—531no—
287#1549—531no—
288#1542—531no—
289C2×C53#304311yescharacteristic
290C2×C53C2×#46711yescharacteristic
291C2×C53#306911yescharacteristic
292D53—22no—
293#533—531no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×C4×Q8—531no—
296#494—531no—
297#494—531no—
298#487—531no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#479—1061no—
301#479—1061no—
302#477—531no—
303#477C2×D5311yescharacteristic
304#475—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#475—531no—
308#475—531no—
309#475—1061no—
310#475—1061no—
311#475C2×D5311yescharacteristic
312#462—1061no—
313#462—1061no—
314#451—1061no—
315#451—1061no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—1061no—
320C8×Q8—1061no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#431—531no—
323#431—531no—
324#431—1061no—
325#431—1061no—
326#428—1061no—
327C2×#106—1061no—
328#423—531no—
329C2×C4⋊C8—531no—
330#419—1061no—
331C2×#103—1061no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#335—531no—
335#335C2×D5311yescharacteristic
336#333—531no—
337#333C2×D5311yescharacteristic
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332C2×D5311yescharacteristic
344C53#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×M16—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371#117—1061no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1061no—
378#107—21no—
379#107—1061no—
380#106—21no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412C22⋊C8—531no—
413C22⋊C8—531no—
414C22⋊C8—1061no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—534no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4241no—
431C2×Q8—4241no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—4241no—
441Q16—4241no—
442Q16—4241no—
443Q16—4241no—
444M16—2122no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C22⋊C4—2121no—
476C42—21no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—531no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—532no—
491Q8—1064no—
492Q8—1061no—
493Q8—4242no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8Q16×D5312yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#41×D5311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C22—532no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22#121×D5311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—532no—
541C4—1061no—
542C4—1061no—
543C4—1062no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2121no—
547C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
548C4#135×D5311yescharacteristic
549C4#1681143011yescharacteristic
550C4#1681143211yescharacteristic
551C2—1062no—
552C2#2028423411yescharacteristic
553C2#467×D5311yescharacteristic
554C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19399
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274176C2semidirect
6. #20274175C2semidirect
7. #20274170C2semidirect
8. #20274086C2semidirect
9. #20274085C2semidirect
10. #20274084C2semidirect
11. #20274083C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
150. Q8×D53Q16semidirect
281. #1684D53semidirect
344. C53#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856642
#202845212
#475×D532
#202837942
#202741762
#202741752
#202741702
#202740862
#202740852
#202740842
#202740832
#202734882
#202733982
#202733692
C53×#16842
#1939953