Finite Group Databasebeta

← #27369402

Subgroups — #27369402

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285672C211yesmaximal, characteristic
2#20284844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284745C211yesmaximal, characteristic
4#20283794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273417C211yesmaximal, characteristic
14#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810952—21no—
23#16810940—21no—
24#16810909C2211yescharacteristic
25#16810909C2211yescharacteristic
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810844—21no—
29#16810844—21no—
30#16810830C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810786—21no—
33#16810786—21no—
34#16810777—21no—
35#16810760—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37C8×Dic106—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810747—21no—
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810730—21no—
42#16810727—21no—
43#16810714—21no—
44SD16×Dic53—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675—21no—
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810675C2211yescharacteristic
49#16810674—21no—
50#16810674C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133204—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92#13133175—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133149—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117#13133129—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129D411yescharacteristic
121#13133129D411yescharacteristic
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—22no—
152Q8×D53—22no—
153#11719947—81no—
154#11719947—81no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164Q16×C53—42no—
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—42no—
180#11719923—42no—
181#11719923—81no—
182#11719923—81no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—81no—
208Dic212—81no—
209C23×C53—41no—
210C22×D53#12111yescharacteristic
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53#13512yes—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C4×D53—24no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—81no—
242Dic106—24no—
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106#13512yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19400—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—22no—
278Dic53—21no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3210—531no—
283#3113—531no—
284#3103—531no—
285#2982—531no—
286#1682—531no—
287#1682D5311yescharacteristic, complemented
288#1680—531no—
289#1680—531no—
290#1670—531no—
291#1670—531no—
292#1666—531no—
293#1666—531no—
294#1572—531no—
295#1553—531no—
296#1544—531no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#304311yescharacteristic
299C2×C53#305011yescharacteristic
300C2×C53#306911yescharacteristic
301D53—41no—
302#533—531no—
303#532—531no—
304C2×C4×Q8—531no—
305#494—531no—
306#492—531no—
307#487—531no—
308#486C2×D5311yescharacteristic
309#483—1061no—
310#481—1061no—
311#475—531no—
312#475—531no—
313#475—531no—
314#475—531no—
315#464—1061no—
316#464—1061no—
317#462—531no—
318#462C2×D5311yescharacteristic
319#460—531no—
320#460C2×D5311yescharacteristic
321#452—1061no—
322#452—1061no—
323#451—1061no—
324#448—1061no—
325C8×Q8—531no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—1061no—
329C8×Q8—1061no—
330C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
331#441—1061no—
332#441—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×SD16—1061no—
335#432—531no—
336#431—531no—
337#431—531no—
338#431—531no—
339#431—1061no—
340#431—1061no—
341#335—531no—
342#335C2×D5311yescharacteristic
343#334—531no—
344#334—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#331—531no—
352#331C2×D5311yescharacteristic
353C53#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8—531no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1061no—
417C22⋊C8—531no—
418C22⋊C8—531no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—1061no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431#41—4241no—
432#41—4241no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451Q16—42no—
452Q16—4241no—
453Q16—4241no—
454Q16—2122no—
455SD16—42no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—531no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—532no—
502Q8—1064no—
503Q8—1061no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313323612yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—4242no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4#41×D5311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22#121×D5311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—1061no—
558C4—1061no—
559C4—1061no—
560C4—1062no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4#135×D5311yescharacteristic
565C4C2×#1313323611yescharacteristic
566C4#1681143011yescharacteristic
567C4#1681143211yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—2121no—
570C2#2028423411yescharacteristic
571C2#2028429411yescharacteristic
572C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19400
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284844C2semidirect
4. #20283794C2semidirect
5. #20274156C2semidirect
6. #20274148C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20274086C2semidirect
9. #20274085C2semidirect
10. #20274062C2semidirect
11. #20274061C2semidirect
12. #20273494C2semidirect
14. #20273378C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
287. #1682D53semidirect
353. C53#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856722
#202848442
#202847452
#202837942
#202741562
#202741482
#202741472
#202740862
#202740852
#202740622
#202740612
#202734942
#202734172
#202733782
C53×#16822
#1940053