Finite Group Databasebeta

← #27369404

Subgroups — #27369404

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285673C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284746C211yesmaximal, characteristic
4#20274159C212yesmaximal, complemented
5#20274145C212yesmaximal, complemented
6#20274085C212yesmaximal, complemented
7#20274063C212yesmaximal, complemented
8#20273495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273418C211yesmaximal, characteristic
10#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810996C2211yescharacteristic
16#16810974C2211yescharacteristic
17#16810970C2211yescharacteristic
18#16810953—21no—
19#16810941—21no—
20#16810908C2212yes—
21#16810908C2212yes—
22#16810846—22no—
23#16810833C2212yes—
24#16810823C2212yes—
25#16810787—22no—
26#16810779—21no—
27#16810762—21no—
28#16810728—22no—
29C4×#11719924—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810376C2212yes—
33#16810374C2212yes—
34#16810370C2212yes—
35#16810370C2212yes—
36#16810368C2212yes—
37#16810366C2212yes—
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C53—22no—
40C8×Q8×C53C2212yes—
41C8×Q8×C53C2212yes—
42C53×#431—22no—
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×Dic212—22no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719924—22no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133214C2311yescharacteristic
54#13133209—21no—
55#13133205—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133176—21no—
65#13133148—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322C2312yes—
68C4⋊#88322C2312yes—
69#13133142—22no—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133140—22no—
73#13133139—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C22×Q8×C53D411yescharacteristic
80C4×Q8×C53—21no—
81C4×Q8×C53—21no—
82C4×Q8×C53D412yes—
83C4×Q8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C42×C53—21no—
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—22no—
89C4⋊C8×C53—22no—
90C4⋊C8×C53D412yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C22⋊C8×C53D412yes—
94C4×C8×C53—22no—
95C4×C8×C53—22no—
96C4×C8×C53—21no—
97C4×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×C8×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C53—24no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—41no—
108#11719945—82no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53C2×D412yes—
118C2×C8×C53C2×D412yes—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53C2×D412yes—
123C42×C53—22no—
124C42×C53—22no—
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128C42×C53C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—41no—
130#11719925—44no—
131#11719924—44no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140#11719919—41no—
141#11719919—41no—
142C4×Dic53—41no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322—22no—
145Dic212—82no—
146#11719913—82no—
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149Q8×C53—24no—
150Q8×C53—22no—
151Q8×C53#13514yes—
152C2×C4×C53—24no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D53—82no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—42no—
170D212—42no—
171D212—81no—
172C4×D53—82no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176C8×C53—22no—
177C8×C53—22no—
178C8×C53—42no—
179#88322—42no—
180#88322—42no—
181#19400—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53C2×#12111yescharacteristic
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—24no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53C2×#13512yes—
196C4×C53#57712yes—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#3210—531no—
201#3113—531no—
202#3103—531no—
203#2982D5311yescharacteristic, complemented
204#1682—532no—
205#1680—532no—
206#1670—532no—
207#1666—532no—
208#1572—531no—
209#1553—531no—
210#1544—531no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53#304311yescharacteristic
213C2×C53#305011yescharacteristic
214C2×C53#306911yescharacteristic
215D53—161no—
216#533—531no—
217#532—531no—
218C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
219#494—531no—
220#492—531no—
221#487—531no—
222#486—531no—
223#483—1061no—
224#481—1061no—
225#475—532no—
226#475—532no—
227#464—1062no—
228#462—532no—
229#460—532no—
230#452—1062no—
231#451—1061no—
232#448—1061no—
233C8×Q8—22no—
234C8×Q8C2×D5312yes—
235C8×Q8C2×D5312yes—
236#441—1062no—
237C4×SD16—1062no—
238#432—531no—
239#431—22no—
240#431—531no—
241#431C2×D5311yescharacteristic
242#431C2×D5311yescharacteristic
243#335—532no—
244#334—532no—
245#332—532no—
246#332—532no—
247#332—532no—
248#331—532no—
249C53#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C22×Q8D21211yescharacteristic
252C2×Q16—1062no—
253C2×Q16—1062no—
254C2×SD16—1062no—
255C2×SD16—1062no—
256C4⋊Q8—531no—
257C4⋊Q8—531no—
258C4⋊Q8—531no—
259#127—531no—
260#125—1061no—
261#124—1061no—
262C22⋊Q8—1061no—
263C22⋊Q8—1061no—
264#121—1061no—
265#121—1061no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—1061no—
269C4×Q8—1061no—
270C4×Q8D21212yes—
271C4×Q8C22×D5312yes—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117—1061no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279#106—1062no—
280#106—1062no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—532no—
284C4⋊C8—532no—
285C4⋊C8C22⋊D5312yes—
286C4⋊C8C22×D5312yes—
287#103—1062no—
288#103—1062no—
289#103—1062no—
290#103—1062no—
291#102—1062no—
292#102—1062no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1061no—
295C22⋊C8—1061no—
296C22⋊C8C22⋊D5312yes—
297#97—1061no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1061no—
302C4×C8C22×D5311yescharacteristic
303C4×C8C22×D5311yescharacteristic
304#41—4242no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8C2×D21212yes—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—2121no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4C2×D21211yescharacteristic
319C22×C4#1171994511yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
321Q16—4242no—
322Q16—2124no—
323SD16—4242no—
324SD16—2124no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1062no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
329C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4C2×D21212yes—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—2121no—
348C42C2×D21211yescharacteristic
349C42#1171994511yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351C42C23×D5311yescharacteristic
352C23—2121no—
353C23#1313319111yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—2122no—
357Q8—2122no—
358Q8—2122no—
359Q8#1313323914yes—
360D4—4241no—
361D4—4242no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4#1313319111yescharacteristic
376C2×C4#1313319111yescharacteristic
377C2×C4#1313319111yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C4C22×D21211yescharacteristic
380C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—2122no—
385C8—2122no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22C2×#1313319111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—24no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—4241no—
400C4—4241no—
401C4—4241no—
402C4C2×#1313323912yes—
403C4#1681143112yes—
404C2—41no—
405C2—8481no—
406C2#2028423611yescharacteristic
407C2#2028429611yescharacteristic
408C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2982C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#2982D53
hypocenterC53#19400
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
4. #20274159C2semidirect
5. #20274145C2semidirect
6. #20274085C2semidirect
7. #20274063C2semidirect
8. #20273495C2semidirect
10. #20273379C2semidirect
11. C53×#2982C2semidirect
203. #2982D53semidirect
249. C53#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856732
#202848452
#202847462
#202741592
#202741452
#202740852
#202740632
#202734952
#202734182
#202733792
C53×#29822
#1940053