Finite Group Databasebeta

← #27369409

Subgroups — #27369409

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285667C211yesmaximal, characteristic
2#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284747C211yesmaximal, characteristic
4#20283795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274162C212yesmaximal, complemented
6#20274148C212yesmaximal, complemented
7#20274084C212yesmaximal, complemented
8#20274066C212yesmaximal, complemented
9#20273493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273418C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811002C2211yescharacteristic
15#16810997C2211yescharacteristic
16#16810975C2211yescharacteristic
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810951—21no—
19#16810942—21no—
20#16810909C2212yes—
21#16810905C2212yes—
22#16810845—22no—
23#16810830C2212yes—
24#16810824C2212yes—
25#16810783—22no—
26#16810778—21no—
27#16810764—21no—
28C8×Dic106—22no—
29#16810747C2212yes—
30#16810747C2212yes—
31#16810728—22no—
32C4×#11719913—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810673—22no—
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810370C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#332C2212yes—
44C53×#332C2212yes—
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719924—22no—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133214C2311yescharacteristic
53#13133205—21no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×Dic106C2312yes—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65#13133149—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322D412yes—
68C4⋊#88322C2312yes—
69#13133146—22no—
70#13133146—22no—
71#13133142—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—22no—
74#13133140—22no—
75#13133139—22no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322D412yes—
79#13133128—21no—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C8×Dic53—22no—
83C8×Dic53—22no—
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#125×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89C4×Q8×C53—21no—
90C4×Q8×C53—21no—
91#117×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53C2312yes—
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97C4×C8×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107#11719945—82no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—24no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106C2×D412yes—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C42×C53—41no—
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53#4111yescharacteristic
129C42×C53C2411yescharacteristic
130#11719925—44no—
131#11719925—82no—
132#11719924—82no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53C2×D412yes—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—22no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322C2×D412yes—
145C2×#88322C2×D412yes—
146#11719913—44no—
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149Q8×C53—42no—
150Q8×C53—42no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D53—82no—
163C2×Dic53—24no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—81no—
168D212—42no—
169D212—42no—
170D212—81no—
171C4×D53—82no—
172Dic106—24no—
173Dic106—22no—
174Dic106—42no—
175Dic106#13514yes—
176C8×C53—42no—
177C8×C53—42no—
178#88322—22no—
179#88322—22no—
180#88322—42no—
181#19400—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53C2×#12111yescharacteristic
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53C2×#13512yes—
196C4×C53#57712yes—
197Dic53—24no—
198Dic53—42no—
199Dic53—81no—
200#3210—531no—
201#3113—531no—
202#3103—531no—
203#2982—531no—
204#1682—532no—
205#1680—532no—
206#1670—532no—
207#1666—532no—
208#1572—531no—
209#1553—531no—
210#1544D5311yescharacteristic, complemented
211C2×C53—41no—
212C2×C53#304311yescharacteristic
213C2×C53#305011yescharacteristic
214C2×C53#306911yescharacteristic
215D53—161no—
216#533C2×D5311yescharacteristic
217#532—531no—
218C2×C4×Q8—531no—
219#494—531no—
220#492—531no—
221#487—531no—
222#486—531no—
223#483—1061no—
224#481—1061no—
225#475—532no—
226#475—532no—
227#464—1062no—
228#462—532no—
229#460—532no—
230#452—1062no—
231#451—1061no—
232#448—1061no—
233C8×Q8—532no—
234C8×Q8—532no—
235C8×Q8—1062no—
236#441—1062no—
237C4×SD16—1062no—
238#432—531no—
239#431—531no—
240#431—1062no—
241#431C2×D5311yescharacteristic
242#431C2×D5311yescharacteristic
243#335—532no—
244#334—532no—
245#332—532no—
246#332C2×D5312yes—
247#332C2×D5312yes—
248#331—532no—
249C53#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C22×Q8—531no—
252C2×Q16—1062no—
253C2×Q16—1062no—
254C2×SD16—1062no—
255C2×SD16—1062no—
256C4⋊Q8—531no—
257C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
259#127—531no—
260#125—21no—
261#124—1061no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—1061no—
265#121—1061no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—532no—
269C4×Q8—532no—
270C4×Q8—1061no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C42—1061no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279#106—1062no—
280#106—1062no—
281C4⋊C8—532no—
282C4⋊C8—532no—
283C4⋊C8—1062no—
284C4⋊C8—1062no—
285C4⋊C8C22×D5312yes—
286C4⋊C8C22×D5312yes—
287#103—1062no—
288#103—1062no—
289#103—1062no—
290#103—1062no—
291#102—1062no—
292#102—1062no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—532no—
296C22⋊C8—1061no—
297#97—1061no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—531no—
301C4×C8—531no—
302C4×C8—1062no—
303C4×C8—1062no—
304#41—4242no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—532no—
308C2×Q8—1064no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—2121no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4#1171994511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321Q16—4242no—
322Q16—2124no—
323SD16—4242no—
324SD16—2124no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—532no—
328C2×C8—532no—
329C2×C8—1062no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—532no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2121no—
345C42—41no—
346C42—1062no—
347C42—1062no—
348C42#1171994511yescharacteristic
349C42D4×D5311yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C42C23×D5311yescharacteristic
352C23—2121no—
353C23#1313319011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—534no—
357Q8—1064no—
358Q8—1062no—
359Q8—2122no—
360D4—4241no—
361D4—4242no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1064no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4#1313319011yescharacteristic
376C2×C4#1313319011yescharacteristic
377C2×C4#1313319011yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—1062no—
384C8—1062no—
385C8—2122no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22C2×#1313319011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—1064no—
400C4—4241no—
401C4—2122no—
402C4#135×D5312yes—
403C4#1681143012yes—
404C2—41no—
405C2—8481no—
406C2#2028423911yescharacteristic
407C2#2028429511yescharacteristic
408C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1544C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1544D53
hypocenterC53#19400
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284841C2semidirect
4. #20283795C2semidirect
5. #20274162C2semidirect
6. #20274148C2semidirect
7. #20274084C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273493C2semidirect
11. C53×#1544C2semidirect
210. #1544D53semidirect
249. C53#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856672
#202848412
#202847472
#202837952
#202741622
#202741482
#202740842
#202740662
#202734932
#202734182
C53×#15442
#1940053