Finite Group Databasebeta

← #27369410

Subgroups — #27369410

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285645C211yesmaximal, characteristic
2#20284836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810943—21no—
23#16810935—21no—
24#16810919C2211yescharacteristic
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810840—21no—
28#16810840—21no—
29#16810824C2211yescharacteristic
30#16810823C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810767—21no—
33#16810767—21no—
34#16810763—21no—
35#16810760—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37C8×Dic106—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810747—21no—
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810724—21no—
42#16810720—21no—
43#16810710—21no—
44#16810708—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675—21no—
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810675C2211yescharacteristic
49#16810674—21no—
50#16810674C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133206—21no—
78#13133204—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83Q8×Dic53D411yescharacteristic
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133182D411yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
94C42×D53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133146D411yescharacteristic
106#13133146D411yescharacteristic
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133129—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129D411yescharacteristic
121#13133129D411yescharacteristic
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—81no—
152#11719949—81no—
153Q8×D53—22no—
154Q8×D53—22no—
155#11719947—82no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—42no—
170SD16×C53—81no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719924—42no—
186#11719923—42no—
187#11719922—81no—
188#11719922—81no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53#4111yescharacteristic
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719913—42no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53#12111yescharacteristic
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53#13512yes—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241D212—82no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—81no—
250Dic106—24no—
251Dic106—21no—
252Dic106—81no—
253Dic106#13512yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19401—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—22no—
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289#3207—531no—
290#3112—531no—
291#3103—531no—
292#2982—531no—
293#1684—531no—
294#1684—531no—
295#1678—531no—
296#1678—531no—
297#1668—531no—
298#1668—531no—
299#1666—531no—
300#1666D5311yescharacteristic, complemented
301#1572—531no—
302#1553—531no—
303#1543—531no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#304311yescharacteristic
306C2×C53#305011yescharacteristic
307C2×C53#306811yescharacteristic
308D53—41no—
309D53—161no—
310#532—531no—
311#532—531no—
312C2×C4×Q8—531no—
313#493—531no—
314#492C2×D5311yescharacteristic
315#487—531no—
316#486—531no—
317#481—1061no—
318#480—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#475—531no—
322#475C2×D5311yescharacteristic
323#463—1061no—
324#463—1061no—
325#460—531no—
326#460—531no—
327#460—531no—
328#460C2×D5311yescharacteristic
329#449—1061no—
330#449—1061no—
331#448—1061no—
332#448—1061no—
333C8×Q8—531no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336C8×Q8—1061no—
337C8×Q8—1061no—
338C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
339#440—1061no—
340#440—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×SD16—1061no—
343#432—531no—
344#431—531no—
345#431—531no—
346#431—531no—
347#431—1061no—
348#431—1061no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#334—531no—
352#334C2×D5311yescharacteristic
353#333—531no—
354#333—531no—
355#332—531no—
356#332C2×D5311yescharacteristic
357#331—531no—
358#331—531no—
359#331—531no—
360#331C2×D5311yescharacteristic
361C53#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—531no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C2×D8—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#127—531no—
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#106—21no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—21no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—531no—
426C22⋊C8—531no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—1061no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—4241no—
440#41—4241no—
441#41—4242no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469SD16—2122no—
470D8—4241no—
471D8—4241no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C2×C8D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—21no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—531no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—532no—
512Q8—1064no—
513Q8—1061no—
514Q8—4241no—
515Q8#1313323812yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#41×D5311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22#121×D5311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—1061no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—1062no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4#135×D5311yescharacteristic
580C4C2×#1313323811yescharacteristic
581C4#1681142911yescharacteristic
582C4#1681143311yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—8481no—
585C2—2121no—
586C2#2028423111yescharacteristic
587C2#2028429111yescharacteristic
588C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285645C2
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19401
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284836C2semidirect
3. #20284748C2semidirect
4. #20283794C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274132C2semidirect
8. #20274131C2semidirect
9. #20274074C2semidirect
10. #20274073C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273492C2semidirect
13. #20273419C2semidirect
14. #20273374C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
300. #1666D53semidirect
361. C53#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856452
#202848362
#202847482
#202837942
#202741722
#202741712
#202741322
#202741312
#202740742
#202740732
#202740602
#202734922
#202734192
#202733742
C53×#16662
#1940153