Finite Group Databasebeta

← #27369411

Subgroups — #27369411

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274170C212yesmaximal, complemented
5#20274128C212yesmaximal, complemented
6#20274072C212yesmaximal, complemented
7#20274060C212yesmaximal, complemented
8#20273495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3207C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810939—21no—
14#16810934—21no—
15#16810915C2212yes—
16#16810905C2212yes—
17#16810820C2212yes—
18#16810820C2212yes—
19#16810761—21no—
20#16810761—21no—
21C8×Dic106C2212yes—
22C8×Dic106C2212yes—
23#16810747—22no—
24#16810723—22no—
25C4×#11719923—22no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810673—22no—
30#16810376C2212yes—
31#16810374C2212yes—
32#16810372C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34#16810367C2212yes—
35#16810367C2212yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#493C2211yescharacteristic
39C53×#492C2211yescharacteristic
40C53×#487C2211yescharacteristic
41C53×#486C2211yescharacteristic
42C53×#463—22no—
43C53×#449—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106D412yes—
51C4×Dic106C2312yes—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133150—22no—
56#13133148—22no—
57C4⋊#88322C2312yes—
58C4⋊#88322C2312yes—
59C4⋊#88322C2312yes—
60#13133146—22no—
61#13133146—22no—
62#13133140—22no—
63#13133140—22no—
64#13133138—22no—
65#13133138—22no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69#13133128—21no—
70C4×#88322—21no—
71C4×#88322—21no—
72C8×Dic53—22no—
73C8×Dic53—22no—
74C2×#41×C53—21no—
75C2×#41×C53—21no—
76C2×SD16×C53—22no—
77C2×D8×C53—22no—
78C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
80#127×C53C2311yescharacteristic
81#127×C53C2311yescharacteristic
82#124×C53—21no—
83#124×C53—21no—
84#121×C53—21no—
85#121×C53—21no—
86#121×C53—21no—
87#121×C53—21no—
88C4×D4×C53—21no—
89C4×D4×C53—21no—
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53D412yes—
94#103×C53—22no—
95#102×C53—22no—
96C22⋊C8×C53D412yes—
97C4×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×C8×C53C2311yescharacteristic
99#41×C53—82no—
100#41×C53—82no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—24no—
120C2×Dic106C2×D412yes—
121SD16×C53—82no—
122D8×C53—82no—
123C2×C8×C53C2×D412yes—
124C2×C8×C53C2×D412yes—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53#4111yescharacteristic
136C42×C53C2411yescharacteristic
137#11719923—44no—
138#11719923—44no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C2×D412yes—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143C4×Dic53—22no—
144C4×Dic53—22no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322—22no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53#12111yescharacteristic
151Q8×C53—42no—
152Q8×C53—81no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—42no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—82no—
160D4×C53—82no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—82no—
167C2×C4×C53—82no—
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—81no—
178Dic106—24no—
179Dic106—22no—
180Dic106#13514yes—
181C8×C53—22no—
182C8×C53—22no—
183#88322—42no—
184#88322—42no—
185#88322—42no—
186#19401—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53C2×#12111yescharacteristic
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53C2×#13512yes—
204C4×C53#57712yes—
205Dic53—24no—
206Dic53—42no—
207#3207D5311yescharacteristic
208#3112—531no—
209#3103—531no—
210#2982—531no—
211#1684—532no—
212#1678—532no—
213#1668—532no—
214#1666—532no—
215#1572—531no—
216#1553—531no—
217#1543—531no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—161no—
220C2×C53—161no—
221C2×C53#304311yescharacteristic
222C2×C53#305011yescharacteristic
223C2×C53#306811yescharacteristic
224#532C2×D5311yescharacteristic
225#532C2×D5311yescharacteristic
226C2×C4×Q8—531no—
227#493C2×D5311yescharacteristic
228#492C2×D5311yescharacteristic
229#487C2×D5311yescharacteristic
230#486C2×D5311yescharacteristic
231#481—1061no—
232#480—1061no—
233#477—532no—
234#475—532no—
235#463—22no—
236#460—532no—
237#460—532no—
238#449—22no—
239#448—1061no—
240#448—1061no—
241C8×Q8—532no—
242C8×Q8—532no—
243C8×Q8—1062no—
244#440—1062no—
245C4×SD16—1062no—
246#432—531no—
247#431—531no—
248#431—531no—
249#431—1062no—
250#431C2×D5311yescharacteristic
251#335—532no—
252#334—532no—
253#333—532no—
254#332—532no—
255#331—532no—
256#331—532no—
257C53#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C22×Q8—531no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—1062no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×D8—22no—
265C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
267#127C22×D5311yescharacteristic
268#127C22×D5311yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C4×Q8—532no—
276C4×Q8—532no—
277C4×Q8—1061no—
278C4×Q8—1061no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287#107—1062no—
288#106—1062no—
289C4⋊C8—532no—
290C4⋊C8—532no—
291C4⋊C8—532no—
292C4⋊C8—1062no—
293C4⋊C8—1062no—
294C4⋊C8C22⋊D5312yes—
295#103—22no—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#102—22no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301C22⋊C8—1061no—
302C22⋊C8—1061no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8C22⋊D5312yes—
305#97—1061no—
306C4×C8—1062no—
307C4×C8—1062no—
308C4×C8—1061no—
309C4×C8—1061no—
310C4×C8C22×D5311yescharacteristic
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312#41—82no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—532no—
317C2×Q8—1064no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332C22×C4#1171994711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334SD16—82no—
335SD16—2124no—
336SD16—2124no—
337D8—82no—
338C2×C8—1062no—
339C2×C8—1062no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
342C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—532no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1062no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—1062no—
356C42—1062no—
357C42D4×D5311yescharacteristic
358C42#1171994711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C42C23×D5311yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23#1313318811yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—534no—
367Q8—1064no—
368Q8—1062no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—1064no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4#1313318811yescharacteristic
389C2×C4#1313318811yescharacteristic
390C2×C4#1313318811yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—2122no—
397C8—2122no—
398C8—2122no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22C2×#1313318811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—1064no—
416C4—2122no—
417C4#135×D5312yes—
418C4#1681143412yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#2028423211yescharacteristic
423C2#2028429211yescharacteristic
424C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3207C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3207D53
hypocenterC53#19401
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284833C2semidirect
2. #20284742C2semidirect
3. #20283795C2semidirect
4. #20274170C2semidirect
5. #20274128C2semidirect
6. #20274072C2semidirect
7. #20274060C2semidirect
8. #20273495C2semidirect
9. #20273420C2semidirect
10. #20273377C2semidirect
257. C53#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848332
#202847422
#202837952
#202741702
#202741282
#202740722
#202740602
#202734952
#202734202
#202733772
C53×#32072
#1940153