Finite Group Databasebeta

← #27369414

Subgroups — #27369414

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285648C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274172C212yesmaximal, complemented
6#20274130C212yesmaximal, complemented
7#20274074C212yesmaximal, complemented
8#20274066C212yesmaximal, complemented
9#20273496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16810999C2211yescharacteristic
15#16810997C2211yescharacteristic
16#16810973C2211yescharacteristic
17#16810969C2211yescharacteristic
18#16810939—21no—
19#16810937—21no—
20#16810919C2212yes—
21#16810905C2212yes—
22#16810835—22no—
23#16810824C2212yes—
24#16810820C2212yes—
25#16810768—22no—
26#16810764—21no—
27#16810761—21no—
28C8×Dic106—22no—
29#16810747C2212yes—
30#16810747C2212yes—
31#16810725—22no—
32C4×#11719923—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810673—22no—
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810371C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#332C2212yes—
44C53×#331C2212yes—
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719922—22no—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133214C2311yescharacteristic
53#13133205—21no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×Dic106C2312yes—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65#13133151—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322D412yes—
68C4⋊#88322C2312yes—
69#13133146—22no—
70#13133146—22no—
71#13133142—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—22no—
74#13133139—22no—
75#13133138—22no—
76#13133138—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322D412yes—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C8×Dic53—22no—
83C8×Dic53—22no—
84C2×#41×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#127×C53C2311yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53C2312yes—
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99#41×C53—82no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—41no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112#11719945—82no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—24no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106C2×D412yes—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53#4111yescharacteristic
130C42×C53C2411yescharacteristic
131#11719924—82no—
132#11719923—44no—
133#11719922—82no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53C2×D412yes—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142C4×Dic53—22no—
143C4×Dic53—22no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322C2×D412yes—
146C2×#88322C2×D412yes—
147#11719913—44no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C22×D53—41no—
151Q8×C53—42no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—82no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—82no—
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D53—82no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—81no—
173D212—42no—
174D212—42no—
175D212—81no—
176C4×D53—82no—
177Dic106—24no—
178Dic106—22no—
179Dic106—81no—
180Dic106#13514yes—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183#88322—22no—
184#88322—22no—
185#88322—42no—
186#19401—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53C2×#12111yescharacteristic
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53C2×#13512yes—
203C4×C53#57712yes—
204Dic53—24no—
205Dic53—42no—
206Dic53—81no—
207#3207—531no—
208#3112—531no—
209#3103—531no—
210#2982—531no—
211#1684—532no—
212#1678—532no—
213#1668—532no—
214#1666—532no—
215#1572—531no—
216#1553D5311yescharacteristic, complemented
217#1543—531no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—161no—
220C2×C53#304311yescharacteristic
221C2×C53#305011yescharacteristic
222C2×C53#306811yescharacteristic
223D53—161no—
224#532—531no—
225#532C2×D5311yescharacteristic
226C2×C4×Q8—531no—
227#493—531no—
228#492—531no—
229#487—531no—
230#486—531no—
231#481—1061no—
232#480—1061no—
233#477—532no—
234#475—532no—
235#463—1062no—
236#460—532no—
237#460—532no—
238#449—1062no—
239#448—1061no—
240#448—1061no—
241C8×Q8—532no—
242C8×Q8—532no—
243C8×Q8—1062no—
244#440—1062no—
245C4×SD16—1062no—
246#432C2×D5311yescharacteristic
247#431—531no—
248#431—531no—
249#431—1062no—
250#431C2×D5311yescharacteristic
251#335—532no—
252#334—532no—
253#333—532no—
254#332C2×D5312yes—
255#331—532no—
256#331C2×D5312yes—
257C53#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1061no—
260C22×Q8—531no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×SD16—1062no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×D8—1062no—
265C4⋊Q8—531no—
266C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
267#127—531no—
268#127C22×D5311yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1061no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275C4×Q8—532no—
276C4×Q8—532no—
277C4×Q8—1061no—
278C4×Q8—1061no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1061no—
282C4×D4—1061no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287#107—1062no—
288#106—1062no—
289C4⋊C8—532no—
290C4⋊C8—532no—
291C4⋊C8—1062no—
292C4⋊C8—1062no—
293C4⋊C8C22×D5312yes—
294C4⋊C8C22×D5312yes—
295#103—1062no—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#102—1062no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—532no—
304C22⋊C8—1061no—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—531no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—1062no—
310C4×C8—1062no—
311C4×C8—1061no—
312#41—82no—
313#41—4242no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—532no—
316C2×Q8—1064no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—2121no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4#1171994511yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334SD16—4242no—
335SD16—2124no—
336SD16—2124no—
337D8—4242no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—532no—
341C2×C8—532no—
342C2×C8—1062no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—532no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—1062no—
356C42—1062no—
357C42#1171994511yescharacteristic
358C42D4×D5311yescharacteristic
359C42D4×D5311yescharacteristic
360C42C23×D5311yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—2121no—
363C23#1313319011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—534no—
366Q8—1064no—
367Q8—1062no—
368Q8—4241no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—4241no—
374D4—4242no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—1064no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4#1313319011yescharacteristic
389C2×C4#1313319011yescharacteristic
390C2×C4#1313319011yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—1062no—
397C8—1062no—
398C8—2122no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22C2×#1313319011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—1064no—
415C4—4241no—
416C4—2122no—
417C4#135×D5312yes—
418C4#1681143312yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—8481no—
422C2#2028423511yescharacteristic
423C2#2028429511yescharacteristic
424C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285648C2
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#19401
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20283795C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274130C2semidirect
7. #20274074C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273496C2semidirect
10. #20273375C2semidirect
11. C53×#1553C2semidirect
216. #1553D53semidirect
257. C53#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856482
#202848382
#202847422
#202837952
#202741722
#202741302
#202740742
#202740662
#202734962
#202733752
C53×#15532
#1940153