Finite Group Databasebeta

← #27369415

Subgroups — #27369415

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285650C211yesmaximal, characteristic
2#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274173C212yesmaximal, complemented
5#20274131C212yesmaximal, complemented
6#20274075C212yesmaximal, complemented
7#20274063C212yesmaximal, complemented
8#20273495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic
15#16810996C2211yescharacteristic
16#16810974C2211yescharacteristic
17#16810970C2211yescharacteristic
18#16810941—21no—
19#16810936—21no—
20#16810918C2212yes—
21#16810908C2212yes—
22#16810839—22no—
23#16810823C2212yes—
24#16810823C2212yes—
25#16810770—22no—
26#16810762—21no—
27#16810762—21no—
28#16810721—22no—
29C4×#11719924—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810376C2212yes—
33#16810374C2212yes—
34#16810371C2212yes—
35#16810370C2212yes—
36#16810366C2212yes—
37#16810366C2212yes—
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C53—22no—
40C8×Q8×C53C2212yes—
41C8×Q8×C53C2212yes—
42C53×#431—22no—
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—22no—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133214C2311yescharacteristic
54#13133214C2311yescharacteristic
55#13133205—21no—
56#13133205—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322C2312yes—
68C4⋊#88322C2312yes—
69#13133142—22no—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133139—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C22×Q8×C53D411yescharacteristic
80C4×Q8×C53—21no—
81C4×Q8×C53—21no—
82C4×Q8×C53D412yes—
83C4×Q8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C42×C53—21no—
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—22no—
89C4⋊C8×C53—22no—
90C4⋊C8×C53D412yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C22⋊C8×C53D412yes—
94C4×C8×C53—22no—
95C4×C8×C53—22no—
96C4×C8×C53—21no—
97C4×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×C8×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C53—24no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109#11719945—82no—
110#11719945—82no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53C2×D412yes—
123C2×C8×C53C2×D412yes—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53C2×D412yes—
128C42×C53—22no—
129C42×C53—22no—
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53#4111yescharacteristic
133C42×C53C2411yescharacteristic
134#11719924—44no—
135#11719924—44no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—22no—
146D424—82no—
147#11719913—82no—
148C23×C53#12111yescharacteristic
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151Q8×C53—24no—
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53#13514yes—
154C2×C4×C53—24no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D53—82no—
168C22⋊D53—82no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—42no—
175D212—81no—
176D212—81no—
177C4×D53—82no—
178C4×D53—82no—
179Dic106—42no—
180Dic106—81no—
181C8×C53—22no—
182C8×C53—22no—
183C8×C53—42no—
184#88322—42no—
185#88322—42no—
186#19401—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53C2×#12111yescharacteristic
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—24no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—42no—
203C4×C53C2×#13512yes—
204C4×C53#57712yes—
205Dic53—81no—
206Dic53—81no—
207#3207—531no—
208#3112—531no—
209#3103—531no—
210#2982D5311yescharacteristic, complemented
211#1684—532no—
212#1678—532no—
213#1668—532no—
214#1666—532no—
215#1572—531no—
216#1553—531no—
217#1543—531no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53#304311yescharacteristic
220C2×C53#305011yescharacteristic
221C2×C53#306811yescharacteristic
222D53—161no—
223D53—161no—
224#532—531no—
225#532—531no—
226C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
227#493—531no—
228#492—531no—
229#487—531no—
230#486—531no—
231#481—1061no—
232#480—1061no—
233#477—532no—
234#475—532no—
235#463—1062no—
236#460—532no—
237#460—532no—
238#449—1062no—
239#448—1061no—
240#448—1061no—
241C8×Q8—22no—
242C8×Q8C2×D5312yes—
243C8×Q8C2×D5312yes—
244#440—1062no—
245C4×SD16—1062no—
246#432—531no—
247#431—22no—
248#431—531no—
249#431C2×D5311yescharacteristic
250#431C2×D5311yescharacteristic
251#335—532no—
252#334—532no—
253#333—532no—
254#332—532no—
255#331—532no—
256#331—532no—
257C53#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1061no—
259C2×#41—1061no—
260C22×Q8D21211yescharacteristic
261C2×SD16—1062no—
262C2×SD16—1062no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×D8—1062no—
265C4⋊Q8—531no—
266C4⋊Q8—531no—
267#127—531no—
268#127—531no—
269#124—1061no—
270#124—1061no—
271#121—1061no—
272#121—1061no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8D21212yes—
278C4×Q8C22×D5312yes—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4—1061no—
282C4×D4—1061no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287#107—1062no—
288#106—1062no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—532no—
292C4⋊C8—532no—
293C4⋊C8C22⋊D5312yes—
294C4⋊C8C22×D5312yes—
295#103—1062no—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#102—1062no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1061no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8C22⋊D5312yes—
305#97—1061no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1061no—
310C4×C8C22×D5311yescharacteristic
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312#41—4242no—
313#41—4242no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8C2×D21212yes—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4C2×D21211yescharacteristic
332C22×C4#1171994511yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334SD16—4242no—
335SD16—2124no—
336SD16—2124no—
337D8—4242no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1062no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
342C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4C2×D21212yes—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42C2×D21211yescharacteristic
358C42#1171994511yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C42C23×D5311yescharacteristic
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23#1313319111yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—4241no—
367Q8—2122no—
368Q8#1313323914yes—
369D4—4241no—
370D4—4241no—
371D4—4242no—
372D4—4242no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4#1313319111yescharacteristic
389C2×C4#1313319111yescharacteristic
390C2×C4#1313319111yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×C4C22×D21211yescharacteristic
393C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—2122no—
398C8—2122no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22C2×#1313319111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—24no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—4241no—
416C4—4241no—
417C4C2×#1313323912yes—
418C4#1681143112yes—
419C2—41no—
420C2—8481no—
421C2—8481no—
422C2#2028423611yescharacteristic
423C2#2028429611yescharacteristic
424C2#2028444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2982C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285650C2
hypercenter#2982D53
hypocenterC53#19401
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284837C2semidirect
3. #20284746C2semidirect
4. #20274173C2semidirect
5. #20274131C2semidirect
6. #20274075C2semidirect
7. #20274063C2semidirect
8. #20273495C2semidirect
9. #20273418C2semidirect
10. #20273375C2semidirect
11. C53×#2982C2semidirect
210. #2982D53semidirect
257. C53#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856502
#202848372
#202847462
#202741732
#202741312
#202740752
#202740632
#202734952
#202734182
#202733752
C53×#29822
#1940153