Finite Group Databasebeta

← #27369418

Subgroups — #27369418

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285644C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274175C212yesmaximal, complemented
5#20274133C212yesmaximal, complemented
6#20274073C212yesmaximal, complemented
7#20274061C212yesmaximal, complemented
8#20273496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16810999C2211yescharacteristic
14#16810995C2211yescharacteristic
15#16810975C2211yescharacteristic
16#16810971C2211yescharacteristic
17#16810941—21no—
18#16810908C2212yes—
19#16810838—22no—
20#16810823C2212yes—
21#16810766—22no—
22#16810762—21no—
23Q8×#88322—22no—
24Q8×#88322C2212yes—
25Q8×#88322C2212yes—
26C4×#11719924—22no—
27#16810676—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810375C2212yes—
32#16810373C2212yes—
33#16810372C2212yes—
34#16810368C2212yes—
35#16810367C2212yes—
36#16810366C2212yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#480—21no—
40C53×#477C2212yes—
41C53×#460C2212yes—
42C53×#448—21no—
43C53×#440—22no—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719922—22no—
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133214C2311yescharacteristic
51#13133205—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54C4×D212—21no—
55C4×D212—21no—
56#13133148—22no—
57C4⋊#88322—22no—
58C4⋊#88322—22no—
59C4⋊#88322D412yes—
60C4⋊#88322C2312yes—
61C4⋊#88322C2312yes—
62#13133141—22no—
63#13133140—22no—
64#13133137—22no—
65#13133137—22no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322D412yes—
69C4×#88322—21no—
70C4×#88322—21no—
71C4×#88322—22no—
72C4×#88322—22no—
73C4×#88322C2311yescharacteristic
74C4×#88322C2311yescharacteristic
75C2×#41×C53—21no—
76C22×Q8×C53D411yescharacteristic
77C2×SD16×C53—22no—
78C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
79#127×C53C2311yescharacteristic
80#124×C53—21no—
81#121×C53—21no—
82#121×C53—21no—
83C4×Q8×C53—21no—
84C4×Q8×C53—21no—
85C4×Q8×C53D412yes—
86C4×Q8×C53C2312yes—
87C4×D4×C53—21no—
88C4×D4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—22no—
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95#103×C53—22no—
96#102×C53—22no—
97C22⋊C8×C53—21no—
98#97×C53—21no—
99#41×C53—82no—
100C2×Q8×C53—24no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53C2×D412yes—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—41no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—41no—
115#11719945—82no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×Dic106—21no—
121SD16×C53—44no—
122C2×C8×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53C2×D412yes—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C42×C53—22no—
132C42×C53—22no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53#4111yescharacteristic
136C42×C53C2411yescharacteristic
137#11719924—44no—
138#11719923—82no—
139#11719922—82no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322C2×D412yes—
147C2×#88322C2×D412yes—
148C23×C53—41no—
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C22×D53—41no—
151Q8×C53—24no—
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53—81no—
154Q8×C53#13514yes—
155D4×C53—42no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—82no—
159C2×C4×C53—24no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—82no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D53—82no—
175C2×Dic53—41no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—81no—
179C4×D53—82no—
180Dic106—42no—
181C8×C53—42no—
182#88322—22no—
183#88322—22no—
184#88322—42no—
185#88322—42no—
186#19401—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53C2×#12111yescharacteristic
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—24no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—42no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53C2×#13512yes—
205C4×C53#57712yes—
206Dic53—81no—
207#3207—531no—
208#3112D5311yescharacteristic, complemented
209#3103—531no—
210#2982—531no—
211#1684—532no—
212#1678—532no—
213#1668—532no—
214#1666—532no—
215#1572—531no—
216#1553—531no—
217#1543—531no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—161no—
220C2×C53#304311yescharacteristic
221C2×C53#305011yescharacteristic
222C2×C53#306811yescharacteristic
223D53—161no—
224#532—531no—
225#532C2×D5311yescharacteristic
226C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
227#493—531no—
228#492—531no—
229#487—531no—
230#486—531no—
231#481—1061no—
232#480—21no—
233#477C2×D5312yes—
234#475—532no—
235#463—1062no—
236#460—532no—
237#460C2×D5312yes—
238#449—1062no—
239#448—21no—
240#448—1061no—
241C8×Q8—532no—
242C8×Q8—532no—
243C8×Q8—1062no—
244#440—22no—
245C4×SD16—1062no—
246#432C2×D5311yescharacteristic
247#431—531no—
248#431—531no—
249#431—531no—
250#431—1062no—
251#335—532no—
252#334—532no—
253#333—532no—
254#332—532no—
255#331—532no—
256#331—532no—
257C53#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1061no—
260C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—1062no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×D8—1062no—
265C4⋊Q8—531no—
266C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
267#127—531no—
268#127C22×D5311yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1061no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊D5312yes—
278C4×Q8C22×D5312yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1061no—
282C4×D4—1061no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287#107—22no—
288#106—1062no—
289C4⋊C8—532no—
290C4⋊C8—532no—
291C4⋊C8—532no—
292C4⋊C8—1062no—
293C4⋊C8—1062no—
294C4⋊C8C22×D5312yes—
295#103—22no—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#102—22no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—532no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305#97—21no—
306C4×C8—531no—
307C4×C8—531no—
308C4×C8—1062no—
309C4×C8—1062no—
310C4×C8—1061no—
311C4×C8—1061no—
312#41—82no—
313#41—4242no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—2121no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332C22×C4#1171994711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334SD16—44no—
335SD16—4242no—
336SD16—2124no—
337D8—4242no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—532no—
340C2×C8—532no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—1062no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42D4×D5311yescharacteristic
358C42#1171994711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C42C23×D5311yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—2121no—
363C23#1313318911yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—81no—
367Q8—2122no—
368Q8#1313323714yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—4241no—
374D4—4242no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4#1313318911yescharacteristic
389C2×C4#1313318911yescharacteristic
390C2×C4#1313318911yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—1062no—
396C8—1062no—
397C8—2122no—
398C8—2122no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22C2×#1313318911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—24no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—4241no—
417C4C2×#1313323712yes—
418C4#1681143212yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—8481no—
422C2#2028423811yescharacteristic
423C2#2028429311yescharacteristic
424C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285644C2
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#19401
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. #20283796C2semidirect
4. #20274175C2semidirect
5. #20274133C2semidirect
6. #20274073C2semidirect
7. #20274061C2semidirect
8. #20273496C2semidirect
9. #20273421C2semidirect
10. #20273377C2semidirect
11. C53×#3112C2semidirect
208. #3112D53semidirect
257. C53#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856442
#202847462
#202837962
#202741752
#202741332
#202740732
#202740612
#202734962
#202734212
#202733772
C53×#31122
#1940153