Finite Group Databasebeta

← #27369424

Subgroups — #27369424

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285855C211yesmaximal, characteristic
2#20284515C211yesmaximal, characteristic
3#462×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283794C211yesmaximal, characteristic
5#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic
13#20273385C211yesmaximal, characteristic
14#20273371C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810952—21no—
24#16810952—21no—
25#16810933—21no—
26#16810932—21no—
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810906—21no—
30#16810906—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810832—21no—
35#16810831—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37Q8×#88322C2211yescharacteristic
38C8×Dic106—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810747—21no—
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810675—21no—
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810674—21no—
45#16810674C2211yescharacteristic
46#16810662—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810630—21no—
50#103×D53—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72Q16×D53—44no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133208—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90#13133175—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148Q8×D53—22no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53SD1614yes—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163Q16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—42no—
178#11719925—42no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—42no—
206#11719912—42no—
207C8×D53—42no—
208C22×D53#12111yescharacteristic
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53C2×SD1612yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C4×D53—24no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—81no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53C2×SD1612yes—
236C4×D53#13512yes—
237Dic106—21no—
238Dic106—24no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—81no—
243Dic106C2×SD1612yes—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#19402—531nomaximal, Sylow
255C22×C53C2×#12111yescharacteristic
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53#46512yes—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—21no—
269Dic53—22no—
270Dic53—21no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53#46512yes—
275#3229—531no—
276#3078—531no—
277C2×#462—531no—
278#2982—531no—
279#1680—531no—
280#1680—531no—
281#1680—531no—
282#1680D5311yescharacteristic, complemented
283#1672—531no—
284#1672—531no—
285#1672—531no—
286#1672—531no—
287#1570—531no—
288#1546—531no—
289#1542—531no—
290C2×C53#304411yescharacteristic
291C2×C53C2×#46511yescharacteristic
292C2×C53#306911yescharacteristic
293D53—22no—
294C22×Q16—1061no—
295#533—531no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4×Q8—531no—
298#498—531no—
299#498—531no—
300#487—531no—
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#483—1061no—
303#483—1061no—
304#479—1061no—
305#479—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#475—531no—
309#475—1061no—
310#475—1061no—
311#475C2×D5311yescharacteristic
312#462—531no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#462—1061no—
317#462C2×D5311yescharacteristic
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—1061no—
322C8×Q8—1061no—
323C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
324#431—531no—
325#431—531no—
326#431—1061no—
327#431—1061no—
328#428—1061no—
329#423—531no—
330C2×C4⋊C8—531no—
331#419—1061no—
332C2×#103—1061no—
333#334—531no—
334#334—531no—
335#334—531no—
336#334C2×D5311yescharacteristic
337#333—531no—
338#333—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332C2×D5311yescharacteristic
344#332C2×D5311yescharacteristic
345C53#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—531no—
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—2124no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#125—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#106—21no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414C22⋊C8—531no—
415C22⋊C8—531no—
416C22⋊C8—1061no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—534no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—2121no—
442Q16—42no—
443Q16—2122no—
444Q16—2122no—
445Q16—2122no—
446M16—2122no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—2122no—
456C2×C8D4×D5311yescharacteristic
457C2×C8D4×D5311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—2121no—
478C42—21no—
479C42—531no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—531no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—532no—
494Q8—1064no—
495Q8—1061no—
496Q8—4241no—
497Q8—4242no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8SD16×D5312yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4#41×D5311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C22—532no—
534C22—1061no—
535C22—1061no—
536C22#121×D5311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—532no—
543C4—1061no—
544C4—1061no—
545C4—1062no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
550C4#135×D5311yescharacteristic
551C4#1681143711yescharacteristic
552C4#1681143911yescharacteristic
553C2—1062no—
554C2#2028424311yescharacteristic
555C2#465×D5311yescharacteristic
556C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19402
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274144C2semidirect
6. #20274143C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274098C2semidirect
9. #20274097C2semidirect
10. #20274096C2semidirect
11. #20274095C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
282. #1680D53semidirect
345. C53#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858552
#202845152
#462×D532
#202837942
#202741442
#202741432
#202741422
#202740982
#202740972
#202740962
#202740952
#202734842
#202733852
#202733712
C53×#16802
#1940253