Finite Group Databasebeta

← #27369436

Subgroups — #27369436

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic
4#20283795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274132C214yesmaximal, complemented
6#20274098C214yesmaximal, complemented
7#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273365C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811021C2212yes—
15#16810970C2212yes—
16#16810942—22no—
17#16810919—22no—
18#16810919C2214yes—
19#16810914—22no—
20#16810846—22no—
21#16810834C2212yes—
22#16810824C2212yes—
23C8×Dic106C2214yes—
24#16810747—22no—
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810673—22no—
27C2×#13133151—21no—
28#16810625—21no—
29C2×#13133142—21no—
30#16810371C2214yes—
31#16810370C2212yes—
32#16810366C2212yes—
33C53×#431C2211yescharacteristic
34C53×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#334C2214yes—
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40#13133250—44no—
41C2×Dic212—22no—
42C2×#11719913—22no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217—21no—
46#13133217C2311yescharacteristic
47#13133217C2312yes—
48#13133214C2311yescharacteristic
49#13133205—21no—
50#13133191—21no—
51#13133191—21no—
52C4×Dic106—21no—
53C4×Dic106—21no—
54C4×Dic106D412yes—
55C4×Dic106C2312yes—
56C4×D212—21no—
57C4×D212—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133151—24no—
64#13133149—24no—
65C4⋊#88322C2312yes—
66#13133146—24no—
67#13133142—22no—
68#13133142—24no—
69#13133139—24no—
70#13133139—22no—
71C22⋊#88322—21no—
72C4×#88322—21no—
73C8×Dic53—24no—
74C2×M16×C53—21no—
75C22×C8×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53D412yes—
80C4⋊C8×C53C2312yes—
81C4⋊C8×C53C2312yes—
82C22⋊C8×C53D412yes—
83C4×C8×C53C2312yes—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—41no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—41no—
91#11719945—42no—
92#11719945—42no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—82no—
103C2×Dic106SD1614yes—
104C2×Dic106C2×D412yes—
105M16×C53—42no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—42no—
109C2×C8×C53C2×D414yes—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113C42×C53C2411yescharacteristic
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53C2×D412yes—
124#11719919—22no—
125#11719919—22no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53—22no—
128C2×#88322—22no—
129Dic212—44no—
130#11719913—44no—
131C23×C53#12111yescharacteristic
132C22×D53—41no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#12111yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53C2×SD1612yes—
139C2×C4×C53#13512yes—
140C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
143C22⋊D53—82no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—24no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—81no—
150C2×Dic53—82no—
151D212—41no—
152D212—41no—
153D212—42no—
154D212—81no—
155C4×D53—82no—
156Dic106—22no—
157Dic106—24no—
158Dic106—41no—
159Dic106—41no—
160Dic106—82no—
161Dic106—82no—
162Dic106C2×SD1614yes—
163C8×C53—24no—
164C8×C53—42no—
165C8×C53—42no—
166#88322—42no—
167#19403—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53#46512yes—
171C22×C53C2×#12111yescharacteristic
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53#46512yes—
179C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
180C4×C53C2×#13511yescharacteristic
181C4×C53#57812yes—
182Dic53—24no—
183Dic53—42no—
184Dic53—81no—
185Dic53—82no—
186#3227—531no—
187C2×#477—531no—
188#3037—531no—
189#2982—531no—
190#1678—534no—
191#1672—534no—
192#1570D5311yescharacteristic, complemented
193#1548—531no—
194#1540—531no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53#304411yescharacteristic
197C2×C53C2×#46511yescharacteristic
198C2×C53#306811yescharacteristic
199D53—161no—
200C2×#137—1061no—
201#532—531no—
202C2×C4⋊Q8—531no—
203C2×C4×Q8—531no—
204#498—532no—
205#486—532no—
206#481—1062no—
207#477—534no—
208#477—1062no—
209#476—1062no—
210#464—1062no—
211#462—532no—
212#460—532no—
213C8×Q8—534no—
214C8×Q8—1062no—
215#431—531no—
216#431—1062no—
217#431C2×D5311yescharacteristic
218C2×#107—1061no—
219#423C2×D5311yescharacteristic
220C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
221#417—1061no—
222C2×#103—1061no—
223#334C2×D5314yes—
224#333—534no—
225#332—532no—
226#331—532no—
227C53#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—1061no—
229C22×Q8—531no—
230C22×Q8—1061no—
231#137—2124no—
232C2×Q16—1062no—
233C2×SD16—1062no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—532no—
237C4⋊Q8—531no—
238C4⋊Q8—1061no—
239C4⋊Q8—1061no—
240C4⋊Q8—1061no—
241#127—531no—
242#124—1061no—
243#121—1061no—
244#121—1061no—
245C4×Q8—532no—
246C4×Q8—532no—
247C4×Q8—1061no—
248C4×Q8—1061no—
249C4×D4—1061no—
250C4×D4—1061no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C42—1061no—
256C2×C42C22×D5311yescharacteristic
257#107—1064no—
258#106—1064no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—532no—
262C4⋊C8—1064no—
263C4⋊C8D21212yes—
264C4⋊C8C22×D5312yes—
265C4⋊C8C22×D5312yes—
266#103—1062no—
267#103—1064no—
268#102—1062no—
269#102—1064no—
270C22⋊C8—1061no—
271C22⋊C8D21212yes—
272C4×C8—1064no—
273C4×C8—1061no—
274C4×C8C22×D5312yes—
275#41—2122no—
276#41—2122no—
277C2×Q8—534no—
278C2×Q8—532no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×Q8—1062no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×Q8—4242no—
284C2×Q8—2121no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—2121no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4C2×D21211yescharacteristic
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295C22×C4#1171994911yescharacteristic
296Q16—2124no—
297SD16—2124no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—1062no—
303C2×C8C2×D21214yes—
304C4⋊C4—532no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1062no—
307C4⋊C4—1062no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—1062no—
317C42—1062no—
318C42C2×D21211yescharacteristic
319C42D4×D5311yescharacteristic
320C42#1171994911yescharacteristic
321C42C23×D5311yescharacteristic
322C23—2121no—
323C23#1313319211yescharacteristic
324Q8—534no—
325Q8—1064no—
326Q8—1062no—
327Q8—4242no—
328Q8—4242no—
329Q8—2121no—
330Q8—2121no—
331D4—4241no—
332D4—4242no—
333D4—2121no—
334D4—2121no—
335D4—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—1064no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—4242no—
342C2×C4—4242no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4#1313319211yescharacteristic
347C2×C4#1313319211yescharacteristic
348C2×C4#1313319211yescharacteristic
349C2×C4SD16×D5312yes—
350C2×C4#1313323812yes—
351C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
352C2×C4C22×D21211yescharacteristic
353C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
354C8—24no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—2122no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—4241no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22#1681085312yes—
364C22C2×#1313319211yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—1064no—
369C4—4242no—
370C4—4241no—
371C4—2122no—
372C4#1681085312yes—
373C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
374C4C2×#1313323811yescharacteristic
375C4#1681144012yes—
376C2—22no—
377C2—8481no—
378C2#2028424611yescharacteristic
379C2C2×#1681085311yescharacteristic
380C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1570C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1570D53
hypocenterC53#19403
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810919C2semidirect
4. #20283795C2semidirect
5. #20274132C2semidirect
6. #20274098C2semidirect
7. #20273397C2semidirect
9. C53×#1570C2semidirect
192. #1570D53semidirect
227. C53#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858452
C2×#168109192
#202841892
#202837952
#202741322
#202740982
#202733972
#202733652
C53×#15702
#1940353