Finite Group Databasebeta

← #27369439

Subgroups — #27369439

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285837C211yesmaximal, characteristic
2#20284188C211yesmaximal, characteristic
3#462×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×Q16×D53—21no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810938—21no—
25#16810938—21no—
26#16810902—21no—
27#16810902—21no—
28#16810848—21no—
29#16810847—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810832—21no—
33#16810831—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810823C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810747—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43#16810675—21no—
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810674—21no—
46#16810674C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810623—21no—
50#103×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70#13133249—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75Q16×D53—44no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133206—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88Q8×Dic53D411yescharacteristic
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182D411yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×Q16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151Q8×D53—22no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53D814yes—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170Q16×C53—42no—
171Q16×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719925—42no—
186#11719925—42no—
187#11719925—42no—
188#11719924—42no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53#4111yescharacteristic
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212#11719913—42no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53C2×D812yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241D212—82no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—81no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53C2×D812yes—
250C4×D53#13512yes—
251Dic106—21no—
252Dic106—24no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256Dic106C2×D812yes—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19404—531nomaximal, Sylow
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53#46612yes—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C22×D811yescharacteristic
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283C4×C53#57811yescharacteristic
284Dic53—21no—
285Dic53—22no—
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53#46612yes—
290#3226—531no—
291#3037—531no—
292C2×#462—531no—
293#2982—531no—
294#1682—531no—
295#1682—531no—
296#1682—531no—
297#1682—531no—
298#1674—531no—
299#1674—531no—
300#1674—531no—
301#1674D5311yescharacteristic, complemented
302#1571—531no—
303#1546—531no—
304#1540—531no—
305C2×C53#304411yescharacteristic
306C2×C53C2×#46611yescharacteristic
307C2×C53#306911yescharacteristic
308D53—22no—
309D53—161no—
310C2×#137—1061no—
311C22×Q16—1061no—
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×C4×Q8—531no—
315#500—531no—
316#500C2×D5311yescharacteristic
317#486—531no—
318#486—531no—
319#480—1061no—
320#480—1061no—
321#474—1061no—
322#474—1061no—
323#464—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#462—531no—
328#462—531no—
329#462—1061no—
330#462—1061no—
331#462C2×D5311yescharacteristic
332#462C2×D5311yescharacteristic
333#460—531no—
334#460—531no—
335C8×Q8—531no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—1061no—
339C8×Q8—1061no—
340C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
341#431—531no—
342#431—531no—
343#431—1061no—
344#431—1061no—
345#423—531no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347#417—1061no—
348C2×#103—1061no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#335—531no—
352#335C2×D5311yescharacteristic
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1061no—
365#137—2124no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16—2124no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383#127—531no—
384#124—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—531no—
432C22⋊C8—531no—
433C22⋊C8—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—534no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—2121no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—2122no—
468Q16—2122no—
469Q16—2122no—
470Q16—2122no—
471SD16—2122no—
472SD16—2122no—
473M16—2122no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—531no—
511C23—2121no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—532no—
518Q8—1064no—
519Q8—1061no—
520Q8—4242no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8D8×D5312yes—
524D4—4241no—
525D4—4242no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—532no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22#121×D5311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—532no—
575C4—1061no—
576C4—1061no—
577C4—1062no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4C2×D8×D5311yescharacteristic
581C4#135×D5311yescharacteristic
582C4#1681143611yescharacteristic
583C4#1681143911yescharacteristic
584C2—8481no—
585C2—1062no—
586C2#2028424011yescharacteristic
587C2#466×D5311yescharacteristic
588C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811174C22
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19404
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D53C2semidirect
4. #20283794C2semidirect
5. #20274162C2semidirect
6. #20274161C2semidirect
7. #20274160C2semidirect
8. #20274159C2semidirect
9. #20274108C2semidirect
10. #20274107C2semidirect
11. #20274106C2semidirect
12. #20273488C2semidirect
13. #20273385C2semidirect
15. C53×#1674C2semidirect
301. #1674D53semidirect
361. C53#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858372
#202841882
#462×D532
#202837942
#202741622
#202741612
#202741602
#202741592
#202741082
#202741072
#202741062
#202734882
#202733852
#202733632
C53×#16742
#1940453