Finite Group Databasebeta

← #27369442

Subgroups — #27369442

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285832C211yesmaximal, characteristic
2#20284182C211yesmaximal, characteristic
3#462×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273361C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C2×Q16×D53—21no—
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810935—21no—
25#16810935—21no—
26#16810901—21no—
27#16810901—21no—
28#16810844—21no—
29#16810843—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810834C2211yescharacteristic
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810832—21no—
35#16810831—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810747—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43#16810675—21no—
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810674—21no—
46#16810674C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#103×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70#13133246—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76Q16×D53—44no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133204—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88Q8×Dic53D411yescharacteristic
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182D411yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133146D411yescharacteristic
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153Q8×D53—22no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53D814yes—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170Q16×C53—42no—
171SD16×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—42no—
186#11719925—42no—
187#11719925—42no—
188#11719923—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53#4111yescharacteristic
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—42no—
212Dic212—42no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53C2×D812yes—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C4×D53—24no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—81no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53C2×D812yes—
248C4×D53#13512yes—
249Dic106—21no—
250Dic106—24no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256Dic106C2×D812yes—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19404—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53#46612yes—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C22×D811yescharacteristic
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57811yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—21no—
284Dic53—22no—
285Dic53—21no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53#46612yes—
290#3226—531no—
291#3037—531no—
292C2×#462—531no—
293#2982—531no—
294#1682—531no—
295#1682—531no—
296#1682—531no—
297#1682D5311yescharacteristic, complemented
298#1674—531no—
299#1674—531no—
300#1674—531no—
301#1674—531no—
302#1571—531no—
303#1546—531no—
304#1540—531no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#304411yescharacteristic
307C2×C53C2×#46611yescharacteristic
308C2×C53#306911yescharacteristic
309D53—22no—
310C2×#137—1061no—
311C22×Q16—1061no—
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×C4×Q8—531no—
315#500—531no—
316#500—531no—
317#486—531no—
318#486C2×D5311yescharacteristic
319#480—1061no—
320#480—1061no—
321#474—1061no—
322#474—1061no—
323#464—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#462—531no—
327#462—531no—
328#462—531no—
329#462—531no—
330#462—1061no—
331#462—1061no—
332#462C2×D5311yescharacteristic
333#460—531no—
334#460C2×D5311yescharacteristic
335C8×Q8—531no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—1061no—
339C8×Q8—1061no—
340C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
341#431—531no—
342#431—531no—
343#431—1061no—
344#431—1061no—
345#423—531no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347#417—1061no—
348C2×#103—1061no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#335—531no—
352#335C2×D5311yescharacteristic
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360#331C2×D5311yescharacteristic
361C53#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1061no—
365#137—2124no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16—2124no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383#127C22×D5311yescharacteristic
384#124—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—531no—
432C22⋊C8—531no—
433C22⋊C8—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—534no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2121no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465Q16—42no—
466Q16—2122no—
467Q16—2122no—
468Q16—2122no—
469Q16—2122no—
470Q16—2122no—
471SD16—42no—
472SD16—2122no—
473M16—2122no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—531no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—532no—
516Q8—1064no—
517Q8—1061no—
518Q8—4242no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8D8×D5312yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—4242no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—1064no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—532no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22#121×D5311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—532no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—1062no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4C2×D8×D5311yescharacteristic
581C4#135×D5311yescharacteristic
582C4#1681143711yescharacteristic
583C4#1681143911yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—1062no—
586C2#2028424311yescharacteristic
587C2#466×D5311yescharacteristic
588C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19404
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D53C2semidirect
4. #20283794C2semidirect
5. #20274158C2semidirect
6. #20274157C2semidirect
7. #20274156C2semidirect
8. #20274110C2semidirect
9. #20274109C2semidirect
10. #20274108C2semidirect
11. #20274107C2semidirect
12. #20273488C2semidirect
13. #20273385C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
297. #1682D53semidirect
361. C53#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858322
#202841822
#462×D532
#202837942
#202741582
#202741572
#202741562
#202741102
#202741092
#202741082
#202741072
#202734882
#202733852
#202733612
C53×#16822
#1940453