Finite Group Databasebeta

← #27369445

Subgroups — #27369445

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285838C211yesmaximal, characteristic
2#20284189C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274160C214yesmaximal, complemented
6#20274110C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273365C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11C22×Dic212—21no—
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16811028C2212yes—
16#16810970C2212yes—
17#16810937—22no—
18#16810904—22no—
19#16810846—22no—
20#16810834—22no—
21#16810834C2212yes—
22#16810834C2214yes—
23#16810824C2212yes—
24C8×Dic106C2214yes—
25#16810747—22no—
26#16810676C2211yescharacteristic
27#16810673—22no—
28#16810625—21no—
29C2×#13133142—21no—
30#16810370C2212yes—
31#16810370C2214yes—
32#16810366C2212yes—
33C53×#431C2211yescharacteristic
34C53×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#335C2214yes—
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40#13133250—44no—
41C2×Dic212—24no—
42C2×Dic212—22no—
43C2×Dic212—44no—
44C2×#11719913—22no—
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217C2311yescharacteristic
49#13133217C2312yes—
50#13133214C2311yescharacteristic
51#13133205—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106—21no—
56C4×Dic106D412yes—
57C4×Dic106C2312yes—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65#13133151—24no—
66C4⋊#88322C2312yes—
67#13133146—24no—
68#13133142—24no—
69#13133142—22no—
70#13133139—24no—
71#13133139—22no—
72C22⋊#88322—21no—
73C4×#88322—21no—
74C8×Dic53—24no—
75C2×M16×C53—21no—
76C22×C8×C53—21no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53D412yes—
81C4⋊C8×C53C2312yes—
82C4⋊C8×C53C2312yes—
83C22⋊C8×C53D412yes—
84C4×C8×C53C2312yes—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—41no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—41no—
92#11719945—42no—
93#11719945—42no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—41no—
105C2×Dic106D814yes—
106C2×Dic106C2×D412yes—
107M16×C53—42no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—42no—
111C2×C8×C53C2×D414yes—
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53#4111yescharacteristic
115C42×C53C2411yescharacteristic
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53C2×D412yes—
126#11719919—22no—
127#11719919—22no—
128C4×Dic53—22no—
129C4×Dic53—22no—
130C2×#88322—22no—
131Dic212—48no—
132Dic212—44no—
133#11719913—44no—
134C23×C53#12111yescharacteristic
135C22×D53—41no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53#12111yescharacteristic
139C2×C4×C53#12111yescharacteristic
140C2×C4×C53#12111yescharacteristic
141C2×C4×C53C2×D812yes—
142C2×C4×C53#13512yes—
143C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
146C22⋊D53—82no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—24no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53—82no—
154D212—41no—
155D212—41no—
156D212—42no—
157D212—81no—
158C4×D53—82no—
159Dic106—22no—
160Dic106—24no—
161Dic106—42no—
162Dic106—41no—
163Dic106—42no—
164Dic106—41no—
165Dic106—82no—
166Dic106C2×D814yes—
167C8×C53—24no—
168C8×C53—42no—
169C8×C53—42no—
170#88322—42no—
171#19404—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53#46612yes—
175C22×C53C2×#12111yescharacteristic
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53#46612yes—
183C4×C53C22×D811yescharacteristic
184C4×C53C2×#13511yescharacteristic
185C4×C53#57812yes—
186Dic53—24no—
187Dic53—42no—
188Dic53—82no—
189Dic53—81no—
190#3226—531no—
191#3037—531no—
192C2×#462—531no—
193#2982—531no—
194#1682—534no—
195#1674—534no—
196#1571D5311yescharacteristic, complemented
197#1546—531no—
198#1540—531no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53#304411yescharacteristic
201C2×C53C2×#46611yescharacteristic
202C2×C53#306911yescharacteristic
203D53—161no—
204C2×#137—1061no—
205C22×Q16—1061no—
206#532—531no—
207C2×C4⋊Q8—531no—
208C2×C4×Q8—531no—
209#500—532no—
210#486—532no—
211#480—1062no—
212#474—1062no—
213#464—1062no—
214#462—532no—
215#462—534no—
216#462—1062no—
217#460—532no—
218C8×Q8—534no—
219C8×Q8—1062no—
220#431—531no—
221#431—1062no—
222#431C2×D5311yescharacteristic
223#423C2×D5311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
225#417—1061no—
226C2×#103—1061no—
227#335C2×D5314yes—
228#332—532no—
229#332—534no—
230#331—532no—
231C53#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—1061no—
233C22×Q8—531no—
234C22×Q8—1061no—
235#137—2124no—
236C2×Q16—1064no—
237C2×Q16—1062no—
238C2×Q16—2124no—
239C2×SD16—1062no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—532no—
243C4⋊Q8—531no—
244C4⋊Q8—1061no—
245C4⋊Q8—1061no—
246C4⋊Q8—1061no—
247#127—531no—
248#124—1061no—
249#121—1061no—
250#121—1061no—
251C4×Q8—532no—
252C4×Q8—532no—
253C4×Q8—1061no—
254C4×Q8—1061no—
255C4×D4—1061no—
256C4×D4—1061no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C42—1061no—
262C2×C42C22×D5311yescharacteristic
263#107—1064no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—532no—
267C4⋊C8—1064no—
268C4⋊C8D21212yes—
269C4⋊C8C22×D5312yes—
270C4⋊C8C22×D5312yes—
271#103—1064no—
272#103—1062no—
273#102—1062no—
274#102—1064no—
275C22⋊C8—1061no—
276C22⋊C8D21212yes—
277C4×C8—1064no—
278C4×C8—1061no—
279C4×C8C22×D5312yes—
280#41—2122no—
281#41—2122no—
282C2×Q8—534no—
283C2×Q8—532no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1062no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×Q8—1062no—
288C2×Q8—2122no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—2121no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4C2×D21211yescharacteristic
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C22×C4#1171994911yescharacteristic
302Q16—2128no—
303Q16—2124no—
304SD16—2124no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—1062no—
310C2×C8C2×D21214yes—
311C4⋊C4—532no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1062no—
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C42—1062no—
324C42—1062no—
325C42C2×D21211yescharacteristic
326C42D4×D5311yescharacteristic
327C42#1171994911yescharacteristic
328C42C23×D5311yescharacteristic
329C23—2121no—
330C23#1313319211yescharacteristic
331Q8—534no—
332Q8—1064no—
333Q8—1062no—
334Q8—4242no—
335Q8—2122no—
336Q8—2121no—
337Q8—2122no—
338Q8—2121no—
339D4—4241no—
340D4—4242no—
341D4—2121no—
342D4—2121no—
343D4—2122no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—1064no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—4242no—
350C2×C4—4242no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4#1313319211yescharacteristic
355C2×C4#1313319211yescharacteristic
356C2×C4#1313319211yescharacteristic
357C2×C4D8×D5312yes—
358C2×C4#1313324012yes—
359C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
360C2×C4C22×D21211yescharacteristic
361C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—2122no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22#1681086012yes—
372C22C2×#1313319211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—1064no—
377C4—4241no—
378C4—4242no—
379C4—2122no—
380C4#1681086012yes—
381C4C2×D8×D5311yescharacteristic
382C4C2×#1313324011yescharacteristic
383C4#1681144012yes—
384C2—22no—
385C2—8481no—
386C2#2028424611yescharacteristic
387C2C2×#1681086011yescharacteristic
388C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1571C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1571D53
hypocenterC53#19404
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810834C2semidirect
4. #20283795C2semidirect
5. #20274160C2semidirect
6. #20274110C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
9. C53×#1571C2semidirect
196. #1571D53semidirect
231. C53#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858382
#202841892
C2×#168108342
#202837952
#202741602
#202741102
#202733882
#202733652
C53×#15712
#1940453