Finite Group Databasebeta

← #27369451

Subgroups — #27369451

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285862C211yesmaximal, characteristic
2#20284515C211yesmaximal, characteristic
3#477×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283794C211yesmaximal, characteristic
5#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic
13#20273394C211yesmaximal, characteristic
14#20273371C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810957—21no—
23#16810957—21no—
24#16810933—21no—
25#16810932—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810917—21no—
31#16810916—21no—
32#16810916—21no—
33#16810916—21no—
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810905C2211yescharacteristic
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37C8×Dic106—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810747—21no—
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810675—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810674—21no—
44#16810674C2211yescharacteristic
45#16810662—21no—
46#107×D53—21no—
47#16810645C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810630—21no—
50#103×D53—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810371C2211yescharacteristic
59#16810369C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×#11719912—21no—
70C2×C8×D53—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133216—21no—
74#13133216—21no—
75#13133215—21no—
76#13133208—21no—
77#13133197—21no—
78#13133193—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53D411yescharacteristic
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85#13133182D411yescharacteristic
86#13133175—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
91C42×D53—21no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133151—21no—
94#13133151—21no—
95#13133151—21no—
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129D411yescharacteristic
123#13133129D411yescharacteristic
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53—82no—
149Q8×D53Q1614yes—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53#4111yescharacteristic
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200#11719912—42no—
201C8×D53—42no—
202C22×D53#12111yescharacteristic
203Q8×C53—21no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—81no—
207Q8×C53C2×Q1612yes—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53#12111yescharacteristic
220C2×Dic53#12111yescharacteristic
221C2×Dic53#12111yescharacteristic
222C4×D53—24no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—81no—
227C4×D53—82no—
228C4×D53C2×Q1612yes—
229C4×D53#13512yes—
230Dic106—21no—
231Dic106—24no—
232Dic106—82no—
233Dic106—81no—
234Dic106—81no—
235Dic106C2×Q1612yes—
236C8×C53—21no—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241#88322—21no—
242#88322—21no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#19405—531nomaximal, Sylow
247C22×C53C2×#12111yescharacteristic
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53#46712yes—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C53C2×#13511yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260Dic53—21no—
261Dic53—22no—
262Dic53—21no—
263Dic53—41no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266Dic53#46712yes—
267#3230—531no—
268#3078—531no—
269C2×#477—531no—
270#2982—531no—
271#1684—531no—
272#1684—531no—
273#1684—531no—
274#1684D5311yescharacteristic, complemented
275#1676—531no—
276#1676—531no—
277#1676—531no—
278#1676—531no—
279#1571—531no—
280#1548—531no—
281#1542—531no—
282C2×C53#304411yescharacteristic
283C2×C53C2×#46711yescharacteristic
284C2×C53#306811yescharacteristic
285D53—22no—
286#533—531no—
287C2×C4⋊Q8—531no—
288C2×C4×Q8—531no—
289#500—531no—
290#500—531no—
291#487—531no—
292#487C2×D5311yescharacteristic
293#484—1061no—
294#484—1061no—
295#479—1061no—
296#479—1061no—
297#477—531no—
298#477—531no—
299#477—531no—
300#477—531no—
301#477—531no—
302#477—1061no—
303#477—1061no—
304#477—1061no—
305#477—1061no—
306#477C2×D5311yescharacteristic
307#475—531no—
308#475C2×D5311yescharacteristic
309C8×Q8—531no—
310C8×Q8—531no—
311C8×Q8—531no—
312C8×Q8—1061no—
313C8×Q8—1061no—
314C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
315#431—531no—
316#431—531no—
317#431—1061no—
318#431—1061no—
319#428—1061no—
320C2×#107—1061no—
321#423—531no—
322C2×C4⋊C8—531no—
323#419—1061no—
324C2×#103—1061no—
325#335—531no—
326#335—531no—
327#335—531no—
328#335C2×D5311yescharacteristic
329#333—531no—
330#333—531no—
331#333—531no—
332#333—531no—
333#333—531no—
334#333C2×D5311yescharacteristic
335#332—531no—
336#332C2×D5311yescharacteristic
337C53#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—531no—
339C22×Q8—1061no—
340C2×M16—1061no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349#125—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C4×Q8—531no—
353C4×Q8—531no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
360#117—1061no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—1061no—
367#107—21no—
368#107—1061no—
369#107—1061no—
370#107—1061no—
371#107—1061no—
372#107—1061no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#106—21no—
378#106—1061no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—531no—
381C4⋊C8—531no—
382C4⋊C8—531no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405C22⋊C8—531no—
406C22⋊C8—531no—
407C22⋊C8—1061no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—1061no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—534no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—4242no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432M16—2122no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—531no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—2122no—
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
463C22⋊C4—2121no—
464C42—21no—
465C42—531no—
466C42—531no—
467C42—531no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—2121no—
472C42C23×D5311yescharacteristic
473C23—531no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—532no—
479Q8—1064no—
480Q8—1061no—
481Q8—4241no—
482Q8—4241no—
483Q8—4242no—
484Q8Q16×D5312yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—532no—
491C2×C4—532no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4#41×D5311yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—1061no—
513C8—1061no—
514C8—2121no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—532no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22#121×D5311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—532no—
527C4—1061no—
528C4—1061no—
529C4—1062no—
530C4—4241no—
531C4—4241no—
532C4—2121no—
533C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
534C4#135×D5311yescharacteristic
535C4#1681143711yescharacteristic
536C4#1681143911yescharacteristic
537C2—1062no—
538C2#2028424311yescharacteristic
539C2#467×D5311yescharacteristic
540C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19405
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274172C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274170C2semidirect
8. #20274120C2semidirect
9. #20274119C2semidirect
10. #20274118C2semidirect
11. #20274117C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
274. #1684D53semidirect
337. C53#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858622
#202845152
#477×D532
#202837942
#202741722
#202741712
#202741702
#202741202
#202741192
#202741182
#202741172
#202734882
#202733942
#202733712
C53×#16842
#1940553