Finite Group Databasebeta

← #27369461

Subgroups — #27369461

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285851C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic
3#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274162C212yesmaximal, complemented
6#20274134C212yesmaximal, complemented
7#20274118C212yesmaximal, complemented
8#20274096C212yesmaximal, complemented
9#20273496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273375C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811026C2211yescharacteristic
15#16811019C2211yescharacteristic
16#16810971C2211yescharacteristic
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810956—21no—
19#16810947—22no—
20#16810937—21no—
21#16810920—22no—
22#16810919C2212yes—
23#16810915C2212yes—
24#16810830C2212yes—
25#16810824C2212yes—
26#16810778—21no—
27#16810764—21no—
28C8×Dic106—22no—
29#16810747C2212yes—
30#16810747C2212yes—
31#16810725—22no—
32C4×#11719925—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810673—22no—
36#16810375C2212yes—
37#16810373C2212yes—
38#16810371C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#333C2212yes—
44C53×#332C2212yes—
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719913—22no—
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133214C2311yescharacteristic
51#13133205—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106—21no—
56C4×Dic106D412yes—
57C4×Dic106C2312yes—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133151—22no—
64#13133150—22no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322D412yes—
68C4⋊#88322C2312yes—
69#13133146—22no—
70#13133146—22no—
71#13133142—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—22no—
74#13133139—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322D412yes—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C8×Dic53—22no—
83C8×Dic53—22no—
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#125×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89C4×Q8×C53—21no—
90C4×Q8×C53—21no—
91#117×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53C2312yes—
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107#11719945—82no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—24no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106C2×D412yes—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C42×C53—41no—
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53#4111yescharacteristic
129C42×C53C2411yescharacteristic
130#11719925—44no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53C2×D412yes—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139C4×Dic53—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322C2×D412yes—
143C2×#88322C2×D412yes—
144#11719913—44no—
145C23×C53#12111yescharacteristic
146C22×D53—41no—
147Q8×C53—42no—
148Q8×C53—81no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D53—82no—
161C2×Dic53—24no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—81no—
166D212—42no—
167D212—42no—
168D212—81no—
169C4×D53—82no—
170Dic106—24no—
171Dic106—22no—
172Dic106—81no—
173Dic106#13514yes—
174C8×C53—42no—
175C8×C53—42no—
176#88322—22no—
177#88322—22no—
178#88322—42no—
179#19406—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53C2×#12111yescharacteristic
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53C2×#13512yes—
194C4×C53#57812yes—
195Dic53—24no—
196Dic53—42no—
197Dic53—81no—
198#3228—531no—
199#3112—531no—
200#3104—531no—
201#2982—531no—
202#1682—532no—
203#1678—532no—
204#1676—532no—
205#1672—532no—
206#1572—531no—
207#1554D5311yescharacteristic, complemented
208#1543—531no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53#304411yescharacteristic
211C2×C53#305011yescharacteristic
212C2×C53#306811yescharacteristic
213D53—161no—
214#533C2×D5311yescharacteristic
215#532—531no—
216C2×C4×Q8—531no—
217#500—531no—
218#498—531no—
219#486—531no—
220#486—531no—
221#484—1061no—
222#482—1062no—
223#480—1061no—
224#478—1062no—
225#477—532no—
226#477—532no—
227#462—532no—
228#460—532no—
229#451—1061no—
230#448—1061no—
231C8×Q8—532no—
232C8×Q8—532no—
233C8×Q8—1062no—
234#440—1062no—
235C4×Q16—1062no—
236#432C2×D5311yescharacteristic
237#431—531no—
238#431—531no—
239#431—1062no—
240#431C2×D5311yescharacteristic
241#335—532no—
242#334—532no—
243#333—532no—
244#333C2×D5312yes—
245#332C2×D5312yes—
246#331—532no—
247C53#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—1061no—
249C22×Q8—531no—
250C2×Q16—1062no—
251C2×SD16—1062no—
252C4⋊Q8—531no—
253C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
255#127—531no—
256#125—21no—
257#124—1061no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1061no—
261#121—1061no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—532no—
265C4×Q8—532no—
266C4×Q8—1061no—
267C4×Q8—1061no—
268C4×D4—1061no—
269C4×D4—1061no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C42—1061no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275#107—1062no—
276#107—1062no—
277#107—1062no—
278#106—1062no—
279C4⋊C8—532no—
280C4⋊C8—532no—
281C4⋊C8—1062no—
282C4⋊C8—1062no—
283C4⋊C8C22×D5312yes—
284C4⋊C8C22×D5312yes—
285#103—1062no—
286#103—1062no—
287#103—1062no—
288#102—1062no—
289#102—1062no—
290#102—1062no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—532no—
294C22⋊C8—1061no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—531no—
298C4×C8—531no—
299C4×C8—1062no—
300C4×C8—1062no—
301C4×C8—1061no—
302#41—4242no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—532no—
306C2×Q8—1064no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—2121no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4#1171994511yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319Q16—2124no—
320SD16—2124no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—532no—
324C2×C8—532no—
325C2×C8—1062no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—532no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2121no—
341C42—41no—
342C42—1062no—
343C42—1062no—
344C42#1171994511yescharacteristic
345C42D4×D5311yescharacteristic
346C42D4×D5311yescharacteristic
347C42C23×D5311yescharacteristic
348C23—2121no—
349C23#1313319011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—534no—
353Q8—1064no—
354Q8—1062no—
355Q8—4241no—
356D4—4241no—
357D4—4242no—
358D4—2122no—
359D4—2122no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—1064no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—4242no—
369C2×C4—4241no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4#1313319011yescharacteristic
372C2×C4#1313319011yescharacteristic
373C2×C4#1313319011yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
376C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—1062no—
380C8—1062no—
381C8—2122no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22C2×#1313319011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—1064no—
396C4—4241no—
397C4—2122no—
398C4#135×D5312yes—
399C4#1681143912yes—
400C2—41no—
401C2—8481no—
402C2#2028424411yescharacteristic
403C2#2028429511yescharacteristic
404C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19406
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284750C2semidirect
4. #20283795C2semidirect
5. #20274162C2semidirect
6. #20274134C2semidirect
7. #20274118C2semidirect
8. #20274096C2semidirect
9. #20273496C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
207. #1554D53semidirect
247. C53#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858512
#202848382
#202847502
#202837952
#202741622
#202741342
#202741182
#202740962
#202734962
#202733752
C53×#15542
#1940653