Finite Group Databasebeta

← #27369463

Subgroups — #27369463

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285848C211yesmaximal, characteristic
2#20284836C211yesmaximal, characteristic
3#20284756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273374C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810960—21no—
23#16810946—21no—
24#16810946—21no—
25#16810935—21no—
26#16810925—21no—
27#16810925—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810834C2211yescharacteristic
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810780—21no—
35#16810760—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37C8×Dic106—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810747—21no—
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810724—21no—
42#16810720—21no—
43#16810717—21no—
44#16810715—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675—21no—
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810675C2211yescharacteristic
49#16810674—21no—
50#16810674C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133204—21no—
76#13133197—21no—
77#13133193—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53D411yescharacteristic
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182D411yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89#13133175—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
92C42×D53—21no—
93C42×D53C2311yescharacteristic
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133149—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133129—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129D411yescharacteristic
121#13133129D411yescharacteristic
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—22no—
152Q8×D53—22no—
153#11719947—82no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719925—42no—
178#11719923—42no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—42no—
204C23×C53—41no—
205C22×D53#12111yescharacteristic
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—81no—
208Q8×C53#13512yes—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—81no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—82no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C4×D53—24no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—81no—
236Dic106—24no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—81no—
241Dic106#13512yes—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19406—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—21no—
269Dic53—21no—
270Dic53—22no—
271Dic53—21no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3228—531no—
276#3112—531no—
277#3104—531no—
278#2982—531no—
279#1682—531no—
280#1682—531no—
281#1678—531no—
282#1678D5311yescharacteristic, complemented
283#1676—531no—
284#1676—531no—
285#1672—531no—
286#1672—531no—
287#1572—531no—
288#1554—531no—
289#1543—531no—
290C2×C53—161no—
291C2×C53#304411yescharacteristic
292C2×C53#305011yescharacteristic
293C2×C53#306811yescharacteristic
294D53—41no—
295#533—531no—
296#532—531no—
297C2×C4×Q8—531no—
298#500—531no—
299#498—531no—
300#486—531no—
301#486C2×D5311yescharacteristic
302#484—1061no—
303#482—1061no—
304#482—1061no—
305#480—1061no—
306#478—1061no—
307#478—1061no—
308#477—531no—
309#477—531no—
310#477—531no—
311#477C2×D5311yescharacteristic
312#462—531no—
313#462—531no—
314#460—531no—
315#460C2×D5311yescharacteristic
316#451—1061no—
317#448—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—1061no—
322C8×Q8—1061no—
323C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
324#440—1061no—
325#440—1061no—
326C4×Q16—1061no—
327C4×Q16—1061no—
328#432—531no—
329#431—531no—
330#431—531no—
331#431—531no—
332#431—1061no—
333#431—1061no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#334—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333—531no—
340#333—531no—
341#333C2×D5311yescharacteristic
342#332—531no—
343#332—531no—
344#331—531no—
345#331C2×D5311yescharacteristic
346C53#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—531no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#127C22×D5311yescharacteristic
357#125—1061no—
358#124—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1061no—
378#107—21no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—531no—
411C22⋊C8—531no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424#41—4242no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2121no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2121no—
443Q16—2122no—
444Q16—2122no—
445SD16—42no—
446SD16—2122no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C2×C8D4×D5311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—531no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—531no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—532no—
489Q8—1064no—
490Q8—1061no—
491Q8—4241no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8#1313323812yes—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—4242no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4#41×D5311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—1061no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22#121×D5311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—1061no—
544C4—1061no—
545C4—1061no—
546C4—1062no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2121no—
550C4#135×D5311yescharacteristic
551C4C2×#1313323811yescharacteristic
552C4#1681143711yescharacteristic
553C4#1681143911yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—2121no—
556C2#2028424311yescharacteristic
557C2#2028429111yescharacteristic
558C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19406
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284756C2semidirect
4. #20283794C2semidirect
5. #20274158C2semidirect
6. #20274157C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20274117C2semidirect
10. #20274098C2semidirect
11. #20274097C2semidirect
12. #20273492C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
282. #1678D53semidirect
346. C53#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858482
#202848362
#202847562
#202837942
#202741582
#202741572
#202741282
#202741182
#202741172
#202740982
#202740972
#202734922
#202734242
#202733742
C53×#16782
#1940653