Finite Group Databasebeta

← #27369477

Subgroups — #27369477

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285875C211yesmaximal, characteristic
2#20284844C211yesmaximal, characteristic
3#20284753C211yesmaximal, characteristic
4#20283794C211yesmaximal, characteristic
5#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic
13#20273422C211yesmaximal, characteristic
14#20273378C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810966—21no—
23#16810966—21no—
24#16810957—21no—
25#16810952—21no—
26#16810929—21no—
27#16810929—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810777—21no—
35#16810777—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37C8×Dic106—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810747—21no—
40#16810747C2211yescharacteristic
41#16810730—21no—
42#16810727—21no—
43Q16×Dic53—21no—
44#16810715—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675—21no—
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810675C2211yescharacteristic
49#16810674—21no—
50#16810674C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133208—21no—
73#13133208—21no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53D411yescharacteristic
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182D411yescharacteristic
87#13133175—21no—
88#13133175—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
91C42×D53—21no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133149—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133146D411yescharacteristic
106#13133146D411yescharacteristic
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133129—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129D411yescharacteristic
121#13133129D411yescharacteristic
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159Q16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—42no—
174#11719925—42no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C22×D53#12111yescharacteristic
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53#13512yes—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53#12111yescharacteristic
222C2×Dic53#12111yescharacteristic
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224C4×D53—24no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—81no—
231Dic106—24no—
232Dic106—21no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—81no—
236Dic106#13512yes—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—21no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#19407—531nomaximal, Sylow
248C22×C53C2×#12111yescharacteristic
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—21no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53C2×#13511yescharacteristic
258C4×C53C2×#13511yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261Dic53—21no—
262Dic53—21no—
263Dic53—22no—
264Dic53—21no—
265Dic53—41no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268#3231—531no—
269#3113—531no—
270#3104—531no—
271#2982—531no—
272#1684—531no—
273#1684—531no—
274#1680—531no—
275#1680—531no—
276#1674—531no—
277#1674D5311yescharacteristic, complemented
278#1672—531no—
279#1672—531no—
280#1572—531no—
281#1554—531no—
282#1544—531no—
283C2×C53#304411yescharacteristic
284C2×C53#305011yescharacteristic
285C2×C53#306911yescharacteristic
286D53—41no—
287#533—531no—
288#533—531no—
289C2×C4×Q8—531no—
290#500C2×D5311yescharacteristic
291#498—531no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#485—1061no—
295#485—1061no—
296#484—1061no—
297#483—1061no—
298#479—1061no—
299#479—1061no—
300#477—531no—
301#477—531no—
302#475—531no—
303#475—531no—
304#462—531no—
305#462—531no—
306#462C2×D5311yescharacteristic
307#462C2×D5311yescharacteristic
308#451—1061no—
309#451—1061no—
310C8×Q8—531no—
311C8×Q8—531no—
312C8×Q8—531no—
313C8×Q8—1061no—
314C8×Q8—1061no—
315C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
316#441—1061no—
317#441—1061no—
318C4×Q16—1061no—
319C4×Q16—1061no—
320#432—531no—
321#431—531no—
322#431—531no—
323#431—531no—
324#431—1061no—
325#431—1061no—
326#335—531no—
327#335C2×D5311yescharacteristic
328#334—531no—
329#334—531no—
330#333—531no—
331#333—531no—
332#332—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336#332C2×D5311yescharacteristic
337#332C2×D5311yescharacteristic
338C53#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—531no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348#125—1061no—
349#125—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—531no—
356C4×Q8—531no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
364#117—1061no—
365#117—1061no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C42—531no—
369C2×C42—1061no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—1061no—
373#107—1061no—
374#106—1061no—
375#106—1061no—
376#106—1061no—
377#106—1061no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—531no—
380C4⋊C8—531no—
381C4⋊C8—531no—
382C4⋊C8—531no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—1061no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—1061no—
393#103—1061no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402C22⋊C8—531no—
403C22⋊C8—531no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406C22⋊C8—1061no—
407#97—1061no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—1061no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8C22×D5311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430Q16—42no—
431Q16—42no—
432Q16—2122no—
433Q16—2122no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—531no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
463C22⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C42—21no—
466C42—531no—
467C42—531no—
468C42—531no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C42—2121no—
473C42—2121no—
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—531no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—532no—
482Q8—1064no—
483Q8—1061no—
484Q8—4241no—
485Q8—2121no—
486Q8—2121no—
487Q8#1313323612yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—4241no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4#41×D5311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—1061no—
515C8—1061no—
516C8—2121no—
517C8—2121no—
518C8—2121no—
519C22—1061no—
520C22—1061no—
521C22—1061no—
522C22#121×D5311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—1061no—
529C4—1061no—
530C4—1061no—
531C4—1062no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C4—2121no—
535C4#135×D5311yescharacteristic
536C4C2×#1313323611yescharacteristic
537C4#1681143611yescharacteristic
538C4#1681143911yescharacteristic
539C2—2121no—
540C2#2028424011yescharacteristic
541C2#2028429411yescharacteristic
542C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19407
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274174C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274148C2semidirect
8. #20274147C2semidirect
9. #20274106C2semidirect
10. #20274096C2semidirect
11. #20274095C2semidirect
15. C53×#1674C2semidirect
277. #1674D53semidirect
338. C53#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858752
#202848442
#202847532
#202837942
#202741742
#202741732
#202741482
#202741472
#202741062
#202740962
#202740952
#202734942
#202734222
#202733782
C53×#16742
#1940753