Finite Group Databasebeta

← #27369479

Subgroups — #27369479

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284163C211yesmaximal, characteristic
4#20283822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719947C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810917—21no—
24#16810911—21no—
25#16810909C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810844—21no—
29#16810836—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810826—21no—
33#16810826—21no—
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810760—21no—
36#16810760—21no—
37C8×Dic106C2211yescharacteristic
38#16810747C2211yescharacteristic
39D4×#88322C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D53—21no—
41#16810686—21no—
42#16810674C2211yescharacteristic
43#16810673—21no—
44#16810664—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C2×#13133146—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#16810616—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133236—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133204—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182D411yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—21no—
95#13133175D411yescharacteristic
96#13133173—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156Q8×D53—81no—
157Q8×D53—81no—
158#11719947—22no—
159#11719947—42no—
160#11719947—42no—
161#11719947SD1614yescomplemented
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—81no—
171SD16×C53—81no—
172D8×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—81no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719923—42no—
188#11719923—42no—
189#11719923—81no—
190#11719923—81no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53#4111yescharacteristic
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213Dic212—42no—
214#11719912—42no—
215C8×D53—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53#12111yescharacteristic
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53C2×SD1612yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—24no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53#12111yescharacteristic
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53C2×SD1612yes—
253C4×D53#13512yes—
254Dic106—21no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260Dic106C2×SD1612yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#19408—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—22no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53C2×#12111yescharacteristic
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53#46512yes—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289Dic53—21no—
290Dic53—22no—
291Dic53—21no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295Dic53#46512yes—
296#3206—531no—
297#3079—531no—
298#3035—531no—
299#2988—531no—
300#1680—531no—
301#1680—531no—
302#1679—531no—
303#1679—531no—
304#1666—531no—
305#1666—531no—
306#1665—531no—
307#1665D5311yescharacteristic, complemented
308#1570—531no—
309#1547—531no—
310C2×#332—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#304511yescharacteristic
314C2×C53C2×#46511yescharacteristic
315C2×C53#306911yescharacteristic
316D53—22no—
317C2×#135—1061no—
318#532—531no—
319C2×C4⋊Q8—531no—
320C4×#41—531no—
321#492—531no—
322#492C2×D5311yescharacteristic
323#487—531no—
324#487—531no—
325#477—1061no—
326#476—1061no—
327#475—531no—
328#475—531no—
329#474—531no—
330#474C2×D5311yescharacteristic
331#464—1061no—
332#463—1061no—
333#462—531no—
334#461—531no—
335#461—1061no—
336#461—1061no—
337#460—531no—
338#459C2×D5311yescharacteristic
339#448—1061no—
340#448—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343C8×D4—531no—
344C8×D4—1061no—
345C8×D4—1061no—
346C8×D4C2×D5311yescharacteristic
347#431—531no—
348#431—1061no—
349#428—1061no—
350#423—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—1061no—
354#417—1061no—
355#416—1061no—
356#334—531no—
357#334—531no—
358#334—531no—
359#334C2×D5311yescharacteristic
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332C2×D5311yescharacteristic
366#331—531no—
367#331C2×D5311yescharacteristic
368C53#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C2×#41—1061no—
371C22×Q8—1061no—
372#135—2124no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—21no—
381C2×M16—1061no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#124—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4C22×D5311yescharacteristic
404#117—531no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—1061no—
410#107—21no—
411#107—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—531no—
441C22⋊C8—531no—
442C22⋊C8—1061no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447#41—534no—
448#41—1062no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—4241no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472Q16—2122no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—42no—
480M16—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—531no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—532no—
525Q8—1061no—
526Q8—4242no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—1064no—
538D4—4242no—
539D4SD16×D5312yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4#41×D5311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—532no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22#121×D5311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—532no—
587C4—1061no—
588C4—1061no—
589C4—1062no—
590C4—4241no—
591C4—4241no—
592C4—2121no—
593C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
594C4#135×D5311yescharacteristic
595C4#1681142411yescharacteristic
596C4#1681143311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2—1062no—
600C2#2028424911yescharacteristic
601C2#465×D5311yescharacteristic
602C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1665C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284163C2
hypercenter#1665D53
hypocenterC53#19408
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285636C2semidirect
2. #20284523C2semidirect
4. #20283822C2semidirect
5. #20274146C2semidirect
6. #20274144C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274136C2semidirect
9. #20274062C2semidirect
10. #20274060C2semidirect
11. #20274054C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273389C2semidirect
14. #332×D53C2semidirect
15. C53×#1665C2semidirect
161. #11719947SD16semidirect
307. #1665D53semidirect
368. C53#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856362
#202845232
#202841632
#202838222
#202741462
#202741442
#202741382
#202741362
#202740622
#202740602
#202740542
#202734842
#202733892
#332×D532
C53×#16652
#1940853