Finite Group Databasebeta

← #27369480

Subgroups — #27369480

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284164C211yesmaximal, characteristic
3#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274142C212yesmaximal, complemented
5#20274135C212yesmaximal, complemented
6#20274060C212yesmaximal, complemented
7#20274053C212yesmaximal, complemented
8#20273486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810915—21no—
15#16810910—21no—
16#16810905C2212yes—
17#16810900C2212yes—
18#16810842—21no—
19#16810835—21no—
20#16810830C2211yescharacteristic
21#16810825C2211yescharacteristic
22#16810820C2211yescharacteristic
23#16810815C2211yescharacteristic
24C8×Dic106C2212yes—
25C8×D212C2212yes—
26#16810686—22no—
27#16810675—21no—
28#16810663—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D53—21no—
33#16810622—21no—
34#16810619—21no—
35#16810374C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810369C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2212yes—
44C53×#487C2212yes—
45C53×#461—21no—
46C53×#461—21no—
47C53×#448—22no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133237—44no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×Dic106C2311yescharacteristic
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D53—21no—
64C4×C22⋊D53—21no—
65#13133176D411yescharacteristic
66#13133174—21no—
67C42×D53—21no—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133146—22no—
78#13133141—21no—
79#13133141—21no—
80#13133140—22no—
81#13133138—21no—
82#13133138—21no—
83#13133137—22no—
84#13133129—22no—
85C8×Dic53—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×SD16×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#127×C53C2311yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106#103×C53—22no—
107#103×C53—22no—
108C22⋊C8×C53D412yes—
109C4×C8×C53C2312yes—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—81no—
116C2×Q8×C53—81no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127#11719945—22no—
128#11719945SD1614yescomplemented
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134SD16×C53—82no—
135SD16×C53—82no—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C2×C8×C53C2×D412yes—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—21no—
151#11719925—42no—
152#11719924—42no—
153#11719923—42no—
154#11719922—42no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164#11719917—42no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—42no—
170C2×#88322—81no—
171C8×D53—82no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—42no—
179Q8×C53—82no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—81no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×SD1612yes—
197C2×C4×C53#13512yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D53—24no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205D212—21no—
206D212C2×SD1612yes—
207C4×D53—24no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—81no—
211Dic106—21no—
212Dic106C2×SD1612yes—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—22no—
215#88322—41no—
216#88322—41no—
217#88322—42no—
218#88322—42no—
219#19408—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53#46512yes—
226C22×C53C2×#12111yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—82no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53#46512yes—
236C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53#57611yescharacteristic
239C4×C53#57711yescharacteristic
240Dic53—22no—
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243#3206D5311yescharacteristic, complemented
244#3079—531no—
245#3035—531no—
246#2988—531no—
247#1680—532no—
248#1679—532no—
249#1666—532no—
250#1665—532no—
251#1570—531no—
252#1547—531no—
253C2×#332—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#304511yescharacteristic
257C2×C53C2×#46511yescharacteristic
258C2×C53#306911yescharacteristic
259D53—42no—
260C2×#135—1061no—
261#532C2×D5311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
263C4×#41—531no—
264#492C2×D5312yes—
265#487C2×D5312yes—
266#477—1061no—
267#476—1061no—
268#475—532no—
269#474—532no—
270#464—1061no—
271#463—1061no—
272#462—531no—
273#461—21no—
274#461—21no—
275#461—531no—
276#460—531no—
277#459—531no—
278#448—22no—
279C8×Q8—532no—
280C8×D4—532no—
281C8×D4—1062no—
282#431—1061no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284#428—1061no—
285#423—531no—
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×C4⋊C8—1061no—
289#417—1061no—
290#416—1061no—
291#334—532no—
292#334—532no—
293#332—532no—
294#332—532no—
295#332—532no—
296#331—532no—
297C53#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—531no—
300C22×Q8—21no—
301#135—2124no—
302C2×Q16—1061no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×D8—1061no—
308C2×M16—1061no—
309C22×C8—1061no—
310C22×C8—1061no—
311C22×C8—1062no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22×D5312yes—
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127C22×D5311yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—531no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—531no—
330#117—1061no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1061no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#107—1062no—
336#106—1062no—
337C4⋊C8—532no—
338C4⋊C8—532no—
339C4⋊C8—531no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—1062no—
342C4⋊C8—1061no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—1062no—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#102—1062no—
353#102—1061no—
354#102—1061no—
355C22⋊C8—1062no—
356C22⋊C8C22⋊D5312yes—
357C4×C8—1062no—
358C4×C8C22×D5312yes—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—534no—
362#41—1062no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—531no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—531no—
374C2×D4—1061no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4#1171994711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383Q16—2122no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388D8—2122no—
389M16—2122no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—4242no—
395C2×C8—4241no—
396C2×C8—2122no—
397C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
398C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—531no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—1061no—
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42#1171994711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1061no—
423C23#1313318811yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—532no—
430Q8—1061no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—532no—
438D4—1064no—
439D4—1061no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1064no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4#1313318811yescharacteristic
455C2×C4#1313318811yescharacteristic
456C2×C4#1313318811yescharacteristic
457C2×C4SD16×D5312yes—
458C2×C4#1313323812yes—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—2121no—
465C8—2121no—
466C8—2122no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—1062no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22#1681084912yes—
477C22C2×#1313318811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—1062no—
484C4—2121no—
485C4—2121no—
486C4#1681084912yes—
487C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313323811yescharacteristic
489C4#1681142611yescharacteristic
490C4#1681143411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2122no—
494C2#2028425011yescharacteristic
495C2C2×#1681084911yescharacteristic
496C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284164C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#19408
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284524C2semidirect
3. #20283823C2semidirect
4. #20274142C2semidirect
5. #20274135C2semidirect
6. #20274060C2semidirect
7. #20274053C2semidirect
8. #20273486C2semidirect
9. #20273392C2semidirect
10. C2×#16810369C2semidirect
11. C53×#3206C2semidirect
128. #11719945SD16semidirect
243. #3206D53semidirect
297. C53#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845242
#202841642
#202838232
#202741422
#202741352
#202740602
#202740532
#202734862
#202733922
C2×#168103692
C53×#32062
#1940853